基于重心法與共軛梯度法的配送中心選址研究

摘要：配送中心是物流系統的樞紐，而配送中心地址的確定是物流系統分析的核心內容。對單一配送中心選址問題，論文給出了一種基于重心法和共軛梯度法相結合的優化算法，并通過和微分法比較試驗，證明該算法具有良好的性能。

關鍵詞：重心法；共軛梯度法；配送中心；選址

中圖分類號：F273文獻標識碼：A

文章編號：1002-3100(2008)01-0028-03

Abstract: Logistics distribution center is a pivot component of the whole logistics system. The location of the distribution centre is the key of the logistics system analysis. In this paper. An algorithm that is integrated gravity method with conjugate gradient method is introduced which is used to location of single distribution center. The experimental results have shown the integrated method has an advantage over the differentiation method.

Key words: gravity method; conjugate gradient method; logistics distribution center; location

0引言

物流配送中心是集取貨、集貨、包裝、倉庫、裝卸、分貨、配貨、加工、信息服務、送貨等多種服務功能為一體的物流據點。配送中心的分布對現代物流活動有很大的影響，配送中心合理的選址能夠減少貨物運輸費用，進而大大降低運營成本。目前，關于配送中心選址方法的主要出發點是使各項費用的總和最小化，即達到成本最優化。

配送中心選址問題按照配送中心的規劃數量大致可分為：單一配送中心的選址和多配送中心的選址。按照配送中心選址空間的連續性可分為：連續空間的配送中心選址和離散空間的配送中心選址問題。

在求解配送中心選址問題時，常用的定量分析方法包括：解析法、模擬法及啟發式算法等。對于連續空間的單一配送中心選址問題，目前大量采用的方法包括：重心法和微分法。

重心法屬于模擬方法，該方法將求解物流系統配送中心位置的問題轉化為求解平面內物體系統的重心。該方法的求解精度較差，所求點的配送成本不是最低點。

微分法，主要用于解決重心法求解不精確的問題，在重心法所得解的基礎上進一步地迭代計算，獲得精確的解。利用微分迭代的方法雖然能獲得精確解，但是往往需要經過數十次、甚至上百次的迭代運算，該方法的收斂速度很慢。

經過觀察，單一配送中心的選址模型，普遍是無約束的最優化問題，模型函數具有良好的性質的凸函數，對于此類問題可以采用共軛梯度的方法快速收斂至最優解。本文由此出發通過傳統的重心法求得初始點，然后運用共軛梯度法進行運算最終獲得最優解。

1單一配送中心選址模型

在連續區域內分布著n個資源點及配送點，求此區域內一個配送點使配送成本總額最小。模型假設（1）運輸費用只與配送中心與配送點，配送中心與資源點的直線距離以及運輸量有關，不考慮城市交通狀況；（2）運輸費率與運輸距離和運輸量呈線性關系；（3）選擇配送中心時，不考慮配送中心所處地理位置的地產價格。空間選址模型如下：

2算法介紹

2.1重心法

重心法是將物流系統的需求點和資源點看成是分布在某一平面范圍內的物體系統，各點的需求量和資源量分別看成是物體的重量，物體系統的重心將作為物流網點的最佳設置點，利用確定物體重心的方法來確定物流網點的位置。運用重心法求解配送中心的空間坐標為：

重心法的最大優點是計算快捷，但是所求點不是精確的配送中心最佳位置，配送成本仍然有很大的下降空間，為了克服這樣的缺點，本文提出了運用共軛梯度法在重心法所得解的基礎上進一步計算，從而獲得最優解。

2.2共軛梯度算法

3算例分析

為了展示共軛梯度算法的良好特性，對比共軛梯度算法與微分法在實際應用中的效果，本文引用蔣長兵的《精確重心算法在物流節點選址中的應用》一文中的具體實例進行對比研究。

圖2反映了本例選址模型的函數空間性質，我們可以發現選址模型是一個空間凹函數，有且只有一個全局最優解，且不存在其他的局部極小值點。

由表3可以看出，對比利用微分法需要59次才能得到最優解，共軛梯度法只需要4次迭代就能收斂至最優解，表明了共軛梯度算法在求解這類問題時的優越性。

4結論

混合了重心法和共軛梯度法的配送中心選址方法具有良好的收斂性質，在求解問題時經過很少次的迭代運算就可以達到最優解。同樣，經筆者實踐發現，采用最速下降法、牛頓法或者擬牛頓法來代替共軛梯度法也能取得不錯的效果，都能在20次以內收斂至最優解。

由于共軛梯度算法在求解無約束最優化問題具有良好性能，這為模型的擴展提供了可能。本例的模型假設了運輸費率與運輸距離和運輸量呈線性關系，而現實中確往往不是這樣，同時模型沒有考慮一定的固定費用，這也影響了模型的參考價值。這些假設主要為了能使模型適合重心法的求解，但是如果采用了共軛梯度法，便可不受這些約束。

由本方法求出的坐標，在現實中可能不具有實際意義，因為坐標點可能位于湖泊，或者街道的中央，但是其仍可以作為參考點，在此坐標的附近選擇更適合的位置建立配送中心，本方法也可以在確定備選點時使用。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。