數學新課程教學過程中的困惑與對策

2006年秋季浙江省的高中教育全面實行新課程教學，全省選用的是由人民教育出版社、課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心編著的A版教材，這套教材在封面設計、主編寄語、本冊導引、章頭圖及正文中的“觀察”、“思考”、“探究”及“邊空”等欄目的設計給人一種耳目一新的感覺，同時在編寫上更加注重強調數學知識的實際背景和應用，使教材具有很強的“親和力”；而且以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神；積極探索數學課程與信息技術的整合；注重數學史滲透，充分體現數學的人文價值，科學價值和文化價值等方面都做出了很好的示范．但是我們一線教師在使用這套教材進行教學時卻遇到了許多困惑，并有很多值得商榷的地方，下面就以Ａ版數學必修1為例談一下個人的看法，不當之處請大家指正．

1應用題的編制

在1993年，嚴士健、蘇式冬和張奠宙三位老先生訪問國家考試中心時建議在高考中加入應用題，曾引起楊學為和任子朝同志的高度重視．所以從1995年的高考開始，應用題在高考試題中就一直占有十分重要的位置．同時數學新課程在編寫時也力求提倡向生活世界的回歸，強調課程教學與生活的聯系，謀求科學世界與現實世界的和諧統一，倡導知識來源于生活、又應用于生活，因此在Ａ版數學必修1中編制大量的應用題，本冊教材中共編制應用題57題，其中作為引入的５題、例題15題、練習和作業題36題、探究１題，數學應用題的練習和作業就占總練習和作業量的25%，可見所占比例非常之大，這對培養學生應用數學的意識和解決問題的能力起到了很好的作用．但仔細分析一下，在57道應用題中有21題已經是直接給出了數學的模型，占總應用題量的36.8%，這也意味著這部分題失去了應用題本身所固有的功能，而且所給出的數學模型超出學生目前的知識范圍，純屬是代值計算的計算類題，如第30頁的例3、第66頁的例5等等，編寫這些題的意義何在?

教學對策：本人在教學過程中對這21題應用題進行篩選，選一小部分進行講解和練習，其他都讓學生自己去體會．同時為了進一步培養學生分析問題、解決問題、建立數學模型的能力，從沈翔等人編著的《高中數學應用問題200例》；薛治剛編著的《高中數學應用問題》；宋伯濤編著的《高中數學應用題同步解題指導》；石生民、馬小為編著的《最新數學應用題解析》等資料中精選出一些應用題作為專題，向學生進行講解和練習，以彌補教材的不足．為此建議教材編寫者是否考慮編制一些貼近生活，貼近實際，又符合學生認知水平且經過數學化過程的應用題來加以替換和充實．

2新課引入案例的情境設置

Ａ版數學教材大多地方是通過背景例子來引出數學概念，一個好的問題情境對于理解新的數學概念、形成新的數學原理、產生新的數學公式，或蘊含新的數學思想會有積極的促進作用，又能夠充分調動起學生原有的生活經驗或數學背景，更能激發起由情境引起的數學意義的思考力．但必修1存在著新課引入案例選擇與學生實際年齡不符的地方，如第15頁至16頁函數概念引入的三個實例：(1)炮彈發射問題；(2)南極上空臭氧層空洞問題；(3)恩格爾系數問題．分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？

優點：三個實例分別給出了函數的三種表示法．

缺點：分析、歸納以上三個實例，與學生的實際認知水平相差較遠，離學生的現實生活有一定距離，在有限的課堂教學時間內，讓學生理解三個實例有一定的困難，更談不上歸納共同點了．

教學對策：實例1在教學時可以重新設計為如下的內容：考慮到函數的雛形在小學就已經有所涉及，只是沒有明確提出而已．學生在初中又接觸了函數的相關知識，只是定義域為R．比如在小學里學過正方形的周長和面積，所以我們可以從正方形講起，提問學生正方形的邊長為a時，它的周長Ｌ和面積Ｓ各是多少？學生都回答Ｌ＝4a、Ｓ＝a²．這里的4a和a²就是一個變數的概念．再改寫成y=4x和y=x²，就變成了學生熟知的一次函數與二次函數．通過正方形的周長與面積計算，在學生已有知識的基礎上，講清函數是研究變數的工具、函數的單值對應、函數字母選擇的非本質性、自變量的取值范圍．又向學生講明最后改寫成y=4x和y=x²是我們習慣上用x表示自變量，用y表示因變量；實例2可以選用股票的Ｋ線圖；實例3可以在課前引導學生做一個實驗活動，統計一下本班不同身高的男生的體重平均值表．這些從學生實際出發，以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學習主題，幫助學生獲得概念，概念一旦真正為學生所掌握，對學生來說就是“實在的”東西了，因此對情境的設置應站在學生的角度來看，努力避免成人化的說教．

3 新課程的螺旋性

新課程采用了“螺旋式上升”的理念，把知識點分成幾片，先講一片，然后就放下了，講下一片的時候就要等到一學期甚至一年以后．可是知識是有一個體系的，前幾個知識點告訴你“是什么”，下面就要告訴你“為什么”．現在你只講了“是什么”，“為什么”要到以后再講，這個體系就切斷了，學生思維探究的火花被扼殺了，這種模塊化的學習與螺旋上升是否有矛盾？同時在使用新教材的過程中，教師普遍感到教材中介紹新知識、新方法時，內容較淺顯，例題難度也不大，但后面配置的習題難度大，好多題目是歷年來的高考題，學完例題后有不少學生表示不會做課后的習題；如《數學1》第39頁習題1.3A組的第6題：已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=x(1+x)．畫出函數f(x)的圖像，并求出函數的解析式．該題是一道好題，既考查了函數的性質，又考查了分段函數．同時其解題的思維本質為學生求曲線的方程奠定了基礎．再如第75頁習題2.2B組的第２題：若log_a3/4＜1 (a＞0，且a≠1)，求實數a的取值范圍．解題中要用到分類討論的思想、對數函數的單調性、以及化一的解題技巧．這樣的作業難度較大又沒有配套的例題，就要求教師補充相應的例題進行講解．由此可以看出課程編寫的理念是“螺旋式上升”，作業題的處理方法上就有“一步到位”之嫌．

另外在初、高中知識的銜接上，出現一定的斷層．如高中教學中經常要用到的十字相乘法、韋達定理、立方和、立方差公式等內容在初中教材中降低要求甚至沒有，這樣在初中時就未能真正地講透和應用，到高中時學生在運用相關基礎知識解決實際問題時，就感到吃力，從而出現了編寫者認為學生能完成而學生卻無法完成的習題．

教學對策：教師必須要認真地、反復地學習“標準”和研究“螺旋”有多大，真正從整體上把握“標準”，而且應該準確理解把握“標準”對具體教學內容的要求，以“標準”為準則來進行教學，學會使用教材，對教材哪些內容必須講深講透，讓學生牢固掌握，哪些內容只須讓學生了解，哪些習題應讓學生練習，哪些習題可以選做或不做，教師都應做到心中有數，對教材進行合理調整與取舍，避免隨意增加超標準的內容．因此教學中要緊扣“標準”，強化雙基，注重“通性通法”的教學，盡量去掉那些人為的技巧性的東西，突出數學的本質內容，讓學生達到“標準”的要求．

4 課程設置與課時量

根據浙江省學科教學指導意見的安排：高一上學期學習的是必修1和4；下學期是必修5和2．一個學期學兩本必修，就高一上學期來說：必修１是函數的有關內容，有三章內容，36課時；必修４是三角和平面向量有關內容，也有三章內容，36課時；我們先不說72課時是否上得完這些內容，即使按教學參考書上安排的課時，一節也不耽誤，每周4課時，也要18周才能上完．一個學期才20周，國慶節放假一周，還有兩個模塊考試，學校運動會等活動也會沖掉一些課．這樣算來，一學期最多只能勉強將課上完，期末一點復習時間也沒有，更不用說進行單元測驗，更何況教參上安排的一節課內容有時一節課根本完不成，因此課時嚴重不足．

另外，新課改壓縮了必修課的課時，卻沒有減少內容含量，教學內容膨脹．導致每節課課堂容量都較大，學生每節課接收的信息量大大增加，學生負擔太重，對知識的理解卻如“蜻蜓點水”，學得不深入，掌握不牢固．同時也導致課堂教學缺少學生參與教學活動的時間，為完成教學任務，教師仍然采用傳統講授法，學生仍然以聽講為主，使得教師想嘗試改革的愿望都難以實現．而且若只管完成教學計劃，在以后的高二、高三教學中，是否會帶來惡性循環？為此我們是否應該反思新課程設置與課時安排的科學性．

教學對策：數學新課程的教學普遍都認為內容多、時間緊，這是客觀事實，但主觀原因也應該引起我們的關注和思考．反思我們的教學，恐怕有很大一部分原因與我們自身有關．不少教師在舊教材的教學中，習慣參照高考命題的情況，對某些知識點進行延拓加深．在原來教學內容相對較少、課時量較多的情況下，這樣做是可以的．但現在新課程對內容的處理方式和教學要求與原有的教學大綱有了較大的不同，如果我們仍然延續原有的教學習慣，無疑會增加教學內容和教學時間．因此在教學過程中對教材要進行合理調整與取舍，更科學、更合理地安排教學時間．

總之，在新課程的實施過程中，新教材為師生的發展提供了平臺，教材不再是教育的目的和結果，而是把教材作為可以利用的工具和手段，教科書只是一個范例，是知識的載體，是用來教的媒介，盡管新課程的教材有許多值得商榷的地方，但是我們教師應要用好教材、超越教材，而不是教教科書，更不是亦步亦趨，應在新課程理念的導引下，創造性地使用教材．同時隨著新課程實驗的不斷推進，我們也將會在教學中遇到越來越多的困惑、困難和問題．當然發現問題本身也是新課程實驗的任務，但解決問題更是我們的責任．因此我們在教學中所遇到種種困惑與問題，應該勇敢地面對和提出來，與同行們一起探討，一起共進，為新課程的改革做出一點貢獻．

參考文獻

1 浙江省普通高中新課程實驗數學學科教學指導意見［M］.杭州：浙江教育出版社，2007

2何豪明等．人教版《數學》教材(A版)使用過程中的困惑［J］.中學數學教學參考（高中），2007（9）