對一道高考題的反思

“解析幾何”是高中數學的主要內容之一，它的知識點多，涉及面廣，思想豐富，綜合性強，很容易與其他的知識建立聯系，正因為如此，每年各地區的高考中解析幾何占有相當大的比例，本文對2007年重慶市高考理科最后一道壓軸題淺略進行了分析，并作出了此類定值問題一般性結論．

圖1題目：如圖1，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x=12．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 在橢圓上任取三個不同的點P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，證明1|FP1|+1|FP2|+1|FP3|為定值，并求此定值．

本題在參考答案上給出了一種解答.

這種解法運用了橢圓的第二定義，思維簡潔清晰，過渡巧妙，運用整體思想使計算量減少．注意到圓錐曲線的統一方程（極坐標方程）為ρ=eΡ1－ecosθ（其中P為焦點到相應的準線的距離，e為離心率），當0＜e＜1時，為橢圓；當e=1時，為拋物線；當e＞1時，為雙曲線，于是又有下面一種解答思路．

證明：略．

事實上，雙曲線和拋物線也有同樣的性質，有興趣的讀者可以研究一下．

這類問題難度系數不大，但有立意新，結構新，方法巧妙等特點．近幾年高考在逐漸加大對解析幾何中此類問題的考查力度，望有關讀者引起注意．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”