例談閱讀理解型中考試題的解題策略

1 題型分析

閱讀理解型題是近年來中考數學命題的熱點和常見題型之一.一般先給出一段文字，讓學生通過閱讀領會其中的知識內容、方法要點，并能加以應用，解決后面提出的問題.

1．1 試題特點

閱讀理解型問題具有內容豐富、構思新穎別致、題樣多變、知識覆蓋面較大等特點.它可以是閱讀課本原文，也可以是設計一個新的數學情境，讓學生在閱讀的過程中，理解其中的內容、方法和思想，然后在把握本質，理解實質的基礎上作出回答.這類試題要求考生能透徹理解課本中的所學內容，善于總結解題規律，并能準確闡述自己的思想和觀點，重點考查學生對數學知識的理解水平、數學方法的運用水平及分析推理能力、數據處理能力、文字概括能力、書面表達能力、隨機應變能力和知識遷移能力等，既重視最終結果，更重視理解過程.

1．2 試題類型

這類試題內容極其豐富，涉及的知識也非常廣泛.代數的，幾何的，尤其是學生目前沒有接觸過的高中或大學的新知識.雖然背景較新，但基本思維層級在學生“跳一跳，夠得到”的范圍之內.

其類型可大致包括以下幾種：

（1） 直接考查數學知識或數學思想方法；

（2） 暴露解題的思維過程，考查解題方法；

（3） 檢驗思維的準確性，考查解題糾錯能力；

（4） 考查數據的分析、處理能力；

（5） 考查邏輯推理和數學探究能力.

下面通過具體的中考題來說明這類題型的解題思路.

2 考題選講

2．1 緊扣定義

應用定義有些問題給出了我們未曾見過的新的定義或新的運算，這就需要我們緊扣定義，深刻理解，靈活應用定義.

例1 （2007無錫市）任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F(n)=pq．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F(18)=36=12．給出下列關于F(n)的說法：（1）F(2)=12；（2）F(24)=38；（3）F(27)=3；（4）若n是一個完全平方數，則F(n)=1．其中正確說法的個數是（）．

分析：本題給出了最佳分解的定義，學生只需認真審題，易于理解，是道送分題.學生“跳一跳，夠得到”，有利于提高學生的學習興趣以及增強自信.

（答案：（B））．

例2 （2007常州市）如圖1，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m－n|，于是，

|m－n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于；

②當菱形的“接近度”等于時，菱形是正方形．

（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a－b|，于是|a－b|越小，矩形越接近于正方形．

你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．

圖1分析：本題需要考生深刻理解定義，檢驗思維的準確性，考查解題糾錯能力. 新知識、新情境，在閱讀理解中訓練分析問題的能力和處理實際問題的能力.

（答案：（1）① 40．② 0． （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a－b|卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為ba．ba越小，矩形越接近于正方形；ba越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當ba=1時，矩形就變成了正方形．）

例3 （2007鄂爾多斯市）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱，；

（2）如圖2左，已知格點（小正方形的頂點）O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；

（3）如圖2右，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連結AD、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

圖2分析：最后一小題從勾股四邊形的定義入手，將結論進行適當轉化即可證明.本題只要抓住其中的關鍵點，把數學要素抽象出來，容易解決.

（答案：（1）正方形、長方形、直角梯形．（任選兩個均可）

（2）答案如圖3所示．M(3，4)或M(4，3)．

圖3（3）提示：連結EC.

2．2 給出方法.暴露解題的思維過程，考查解題

方法例4 （2007蘭州市）閱讀材料：為解方程

解答問題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；

(2)請利用以上知識解方程x4－x²－6＝0．

分析：這里呈現了一個學習的情節，給出了換元法，重點考查學生對數學方法的運用水平及分析推理能力.如果理解了原題，相關知識運用熟練，應該是學生拿分的簡單題.

（答案：(1)換元法 (2)原方程的解為：x1＝3，x2＝－3 ）

例5 （2007岳陽市）閱讀下列材料，然后解答后面的問題：我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解.

例：由2x+3y=12得:y=12-2x3=4-23x，(x、y為正整數)，所以x＞0

12-2x＞0，則有0＜x＜6．又y=4-23x為正整數，則23x為正整數.由2與3互質，可知:x為3的倍數，從而x=3，代入:y=4-23×3=2，所以 2x+3y=12的正整數解為x=3

y=2.

問題:（1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解:

（2)若6x-2為自然數，則滿足條件的x的值有（）個．

（A） 2（B） 3（C） 4（D） 5

（3)九年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

分析：本題注重呈現新知識的產生過程，給出了求不定方程正整數解的方法，第3小題及時體現了新知識的實際應用，有利于提高學生的學習興趣.（答案：(1)答案不唯一 (2) C(3) 2種）

2．3 理解結論

有些問題給出的一種新的情景，要求考生通過理解，把它和所求的結論進行歸納類比，找出它們的共同點，將結論進行推廣，實現問題的轉化.

例6 （2007浙江衢州市）請閱讀下列材料：

問題：如圖4（1），一圓柱的底面半徑為5 dm，高AB為5 dm ，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線.小明設計了兩條路線：

路線1：側面展開圖中的線段AC.如圖4（2）所示：

設路線1的長度為l1，則l1 2 = AC2 = AB2 + BC2 = 52 + (5π)2 = 25 + 25π2．

路線2：高線AB + 底面直徑BC.如圖4（1）所示：設路線2的長度為l2，則

所以要選擇路線2較短．

圖4（1）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1 dm，高AB為5 dm”繼續按前面的路線進行計算.請你幫小明完成下面的計算：

所以應選擇路線(填1或2)較短.

(2)請你幫小明繼續研究:在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短.

分析：這道題目由特殊到一般，讓學生在閱讀的基礎上感受分類討論的重要性，引導學生學會質疑，同時體會上述兩個結論的形成過程，重點不只在運用這個結論上，而在“怎樣推導”的思維方式上.

3 幾點思考

（1） 關于審題

閱讀類試題，讀題很重要. ①先快讀，把握大意.留心情景、數據、關鍵句，注意問題的提出方式，聯系自己的知識網絡體系，可能要用到哪些知識，其基本類型，相關的解決方法等，邊讀邊想，一閃而過.② 細讀，注意關鍵數據和語意，提煉有用的“數學信息”，理清脈絡，列出簡明的關系式，把已知條件和問題完全“數學化”.③ 具體解決問題，運用函數、方程、不等式或幾何知識（模型）快速解答.

(2) 對閱讀理解類試題，理解題意要全面，避免想當然，尤其是關鍵字句要認真推敲，防止審題而失分.

(3) 因這類問題背景多樣，與應用題類似，在解答完成后要有“驗證”、“檢驗”這根弦.有道是“有錢難買回頭望”.

(4) 閱讀理解類試題關鍵在于文字語言向數學語言的“翻譯”、“轉化”.包括符號語言、圖形語言、數表、關系式等，要想做到考場上百發百中，駕輕就熟，平時的訓練、培養是必不可少.而且這對以后高中乃至大學數學知識的學習、數學思維的完善、數學交流的順暢也是至關重要的.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”