幾個不等式命題

命題1若∑ni=1xpi=m，p≥2，則∑ni=1xi≤pnp－1m，當且僅當x1=x2=…=xn=pmn時等號成立．

證明： 不妨設x1≥x2≥…≥xn，則由切比雪夫不等式，

有1n∑ni=1xpi≥∑ni=1xp－1in·∑ni=1xin，

即∑ni=1xpi≥1n∑ni=1xp－1i∑ni=1xi．

連續運用切比雪夫不等式，有

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