上海、重慶兩市２００７年中考數學試題綜合難度比較

新課程標準實施以來，數學教育評價的目標和內容也相應的做出了調整，由單一的注重基礎知識與基本技能的評價轉向注重知識與技能、過程與方法和情感態度相結合的評價．下面我們通過采用量化與質性評價相結合的方式分析重慶上海兩地的中考試題．由于通常我們計算試題的平均難度實際上是被測試者的水平，而不是試題本身的難度；平均難度只是一個單一的量值，既不能告訴我們試題的難度特征，也不能反映學生在解題中需要做出什么樣的努力，同時也掩蓋了題目本身所包含的豐富的信息，如探究的水平、與實際生活的聯系程度等〔1〕．因此我們需要尋找一種新的方式來評價數學試題的難度．本文以鮑建生在［1］中設計的數學課程的綜合難度模型為工具對2007年的上海、重慶兩市的中考數學試題的綜合難度進行研究．

Nohara在一份提交給美國國家教育統計中心的工作報告中，首次提出了總體難度(Over all difficulty)的概念，其中涉及了四個難度因素：

(1) 包含“擴展性問題”的百分比；

(2) 包含“實際背景”的題目的百分比；

(3) 包含“運算”的題目的百分比，其中不包括屬于“數量”部分的題目；

(4) 包含“多步推理”的題目的百分比．根據我國數學課程的具體情況，鮑建生在文［1］中對Nohara的總體難度作如下的調整：一是參照模型中的“背景”、“運算”和“推理”三個因素，但在每個因素的水平劃分上進一步加細；二是取消上述模型中的“題型”因素，而代之以兩個新的因素：其一是“知識含量”，用以考察每個題目中知識點的綜合程度；其二是“探究”，用以反映數學題的開放和探究程度．建立了如圖1的難度綜合模型：

上述模型不僅能夠較好地反映出數學題的綜合難度水平，同時也概括了完整的數學活動過程：首先是“具體材料的經驗組織化”，也即從現實“背景”中的問題情境出發，經過數學化的“探究”過程，提煉出數學的問題或者模型；其次是通過“數學材料的邏輯組織化”產生各種數學“知識”，其中包括數學概念和思想方法，而在這個過程中主要的數學活動是“運算”與“推理”，當然也含有拓展性的“探究”；最后是“數學的應用”，又回到了現實的“背景”．此外，在五個難度因素中，“運算”、“推理”與“知識含量”在一定程度上代表了我國傳統的“雙基”，而“探究”與“背景”則多少反映了新課程改革的一種趨向．

1 探究水平

統計表明，重慶上海兩地的試題中，屬于“識記”水平的習題分別占46% 和48% ；屬于“理解”水平的習題分別為50.5%和48% ；屬于“探究”水平的習題分別是3.5%和4%．

從圖2中可以看到，兩地的試題中屬于各個水平的題目的百分比沒有較大的差異．但是我們注意到的是兩份試題中“探究”的水平都較低，這與我國的課程比較重視 “理解”而較少關注過程有一定的關系．

2 背景水平

統計表明，重慶上海兩市試題中不涉及實驗背景的習題分別占67%和88% ；與“個人生活”有關的習題分別占15%與8% ；屬于“職業與公共常識”的題目分別占18%和4% ；屬于“科學情境”的習題都為0．

從圖3中可以看到，重慶的數學題在實際背景上的變化還是比較豐富的，其中特別是與學生“個人生活”和 “職業與公共常識”有關的背景，占了全部習題的33% ．相比之下，上海的數學題在背景的設置上比較欠缺，基本上屬于“純粹”的數學題．但值得注意地是二者在背景的選擇上都比較注重聯系地區社會生活實際．

如重慶24題是以2006年重慶異常的高溫天氣作為背景，題目如下：

如圖4是我市去年夏季連續60天日最高氣溫統計圖的一部分．

根據上圖提供的信息，回答下列問題：

（1）若日最高氣溫為40℃及其以上的天數是日最高氣溫為30℃～35 ℃的天數的兩倍，那么日最高氣溫為30 ℃～35 ℃的天數有_________天，日最高氣溫為40℃及其以上的天數有_________天；

（2）補全該條形統計圖；

（3）《重慶市高溫天氣勞動保護辦法》規定，從今年6月1日起，勞動者在37℃及其以上的高溫天氣下工作，除用人單位全額支付工資外，還應享受高溫補貼．具體補貼標準如下表：

日最高氣溫37℃～40 ℃40 ℃～每人每天補貼（元）5～1010～20某建筑企業現有職工1000人，根據去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續60天里，預計該企業最少要發放高溫補貼共______元．

這道試題以人們關注的天氣問題為切入點，讓學生在這種情境中經歷一種數學化的過程．上海的試題也出現了背景問題，如21題、22題，它們關注學生的上網時間，藥品降價等問題，以這些背景為切入點，分析背景，讓學生體驗一個數學與生活的聯系，排除了一些偽情境化的可能．此外，還有一個值得注意的現象是，雖然目前都在提倡“科學探究”、“研究性學習、“跨學科綜合活動”，但是在兩地的試題中都沒有出現以科技素材為背景的的問題．這與學生的知識背景有關，但是如何在數學考題中設置有意義的“科學情境”需要進一步研究．

3 運算水平

統計表明，重慶上海兩地試題中不含有運算的題目的百分比分別為18%和20% ；包含“數值計算”的題目的百分比分別為39%和28% ；包含“簡單符號運算”的題目的百分比分別是21%和28% ；包含“復雜符號運算”的題目的百分比分別是 22%和24%，如圖5．

雖然二者的差距不是很大，但是通過分析可以看出，重慶側重于數值計算，而上海試題側重于符號運算．從絕對比較的觀點來看，兩地對于運算的水平要求都比較高，這同我國注重雙基的教學和考察的傳統是一致的．

4 推理水平

統計表明，重慶上海兩地的試題中不含推理成分的試題分別占到39%和36%；含有“簡單推理”的習題分別占到36%和40%；含有“復雜推理”的習題分別占到25%和24%，如圖6．

從分析可以看出，二者題目的難度大致相同，簡單推理和復雜推理的題目所占比例基本相同，沒有較大差異．

5 知識的綜合程度

統計表明，重慶上海兩地的試題中只含有“一個知識點”的習題分別占39%和40% ；含有“兩個知識點”的習題的百分比分別為36% 和44% ；含有“三個以上知識點”的習題的百分比分別是25% 和16% ，如圖7．

二者在試題上的知識綜合程度上有顯著差異，重慶試題的知識的綜合程度比較高．對照具體的題目可以看到，兩地在“知識的聯系”上各有所側重，重慶強調的是數學知識與實際背景的聯系，而上海更注重數學知識本身的關聯．

通過比較分析，我們得出了如下的結論：

（1）二者在推理、運算水平和知識含量上無較大差異，并且保持了我國注重雙基考察的傳統．

（2）兩地都注重了知識背景的考察，關注了試題與社會及生活的聯系，讓學生感受社會發展的變化．但值得注意的是兩者在探究水平上要求都較低，對于過程性的評價較少．對于探究水平的考察應該加強．

參考文獻

1 鮑建生．中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較［J］ ．全球教育展望，2002(09）

2 全日制義務教育數學課程標準（實驗稿 ）［M］ ．北京師范大學出版社，2001

3 馬云鵬，張春莉．數學教育評價［M］ ．高等教育出版社，2006（10）