發展性計算障礙兒童的數認知

摘要 發展性計算障礙作為一種特異性學習障礙，影響兒童的數學成就與數學學習觀念，因而引起了多學科研究的關注和重視。文章分析了發展性計算障礙領域在數認知方面的已有研究，揭示了發展性計算障礙的數認知缺陷及內部差異，從一般認知加工障礙與數字加工模塊障礙兩個角度闡述了發展性計算障礙的可能成因，最后對當前研究進行了小結與展望，認為數認知缺陷的復雜關系、亞類型特征、成因之間的相互作用與機制還需進一步研究。

關鍵詞 發展性計算障礙，數認知，類型，成因。

分類號 B842；B844

近年來，美國、以色列、德國、瑞士、英國等國的研究發現，3％～6％學齡兒童雖擁有正常的智力、教育機會和社會背景，但數概念理解、計算事實提取及計算程序執行等方面存在嚴重困難，即發展性計算障礙(developmental dyscalculia)。發展性計算障礙將多方面、長遠影響兒童的身心發展，不僅導致兒童的數學學習遭遇更多困難與挫折，而且更深層次影響兒童的數學思維品質、數學學習態度與情感，因而引起了多學科研究者的關注和重視。已有研究從多角度、多層面探討了發展性計算障礙的認知特征、影響因素、教育干預等議題，取得了不少極有價值的成果，其中，以發展性計算障礙兒童的數認知研究最為豐富和深入。本文關注發展性計算障礙兒童的數認知表現與特征、亞類型、數認知缺陷成因，回顧和分析近期的主要研究進展，探討該領域需要進一步解決的一些重要問題。

1 發展性計算障礙兒童的數認知特征

發展性計算障礙領域的研究范式之一是參照普通兒童數認知發展的相關理論與研究方法，如Geary等人依據Siegler提出的加法策略選擇機制來分析計算障礙兒童的策略發展特點。在研究內容上，因發展性計算障礙的突出表現是計算事實提取及計算程序執行困難，所以計算正確率、認知策略被作為考察的核心；隨著認知心理學與神經心理學對數字加工研究的深入，研究范圍逐漸擴大到數字表征、數數等其他方面。

1.1 數字理解與生成

數字理解與生成(指數字的言語表征、阿拉伯數字表征、類比表征的加工與相互轉換)被認為是高級數認知能力發展的基礎。在早期的研究中，數字讀寫正確率被作為考察指標。結果發現，發展性計算障礙兒童的數字轉換能力與普通兒童沒有差異，并未出現與獲得性計算障礙成人患者相類似的數字讀寫困難。個案研究表明，盡管發展性計算障礙兒童的多位數讀寫出現了個別錯誤，但簡單的數字表征和轉換能力保持完好。Geary等人的研究顯示，部分1年級的計算障礙兒童出現了10以上數字的讀寫困難，但他們的數字讀寫困難隨年齡增長而改善明顯，說明暫時性的數字讀寫困難不是源自認知缺陷。基于此，大多數研究認為計算障礙兒童具備正常的數字言語表征與阿拉伯數字表征的加工與轉換能力，并且基本掌握十進位概念。近來，少數研究發現計算障礙兒童的數字命名速度較慢，Landeral等控制了顏色、物體等一般命名速度的作用后，發現計算障礙兒童1位數及2位數的命名速度仍顯著低于普通兒童。

研究表明，發展性計算障礙兒童與普通兒童在數量類比表征方面的差異不是正確率而是加工速度。Geary的一項短期追蹤研究考察了1、2年級計算障礙兒童與普通兒童在數字語義判斷任務(包括口頭呈現、視覺呈現兩種方式)中的差異，發現兩類兒童的差異不顯著，正確率都在72％～100％之間，相鄰較近的兩數語義判斷是常見的錯誤類型。側重反應時的研究卻發現，計算障礙兒童數字語義判斷的反應時顯著多于控制組兒童，研究者推測計算障礙兒童存在某種程度的數量理解困難。個案研究進一步表明，計算障礙者的反應時模式異常，違背了數字大小判斷的距離效應，即近距離的數字判斷反應時低于遠距離的數字判斷反應時；Buttcrworth認為，計算障礙者對數字的數量意義理解有限，因此他們主要采用機械背誦數序的方法來判斷數字大小。

綜上所述，發展性計算障礙兒童數字加工速度存在缺陷，即提取數字語音及理解數量意義的速度較慢，他們對此需要投入更多智力努力、花費更多時間，這在一定程度上影響了他們完成數數、計算等其他數認知任務的總體表現，如所需時間、正確率、策略執行等。

1.2 數數

數數能力標志著兒童數詞系統的獲得和使用，是兒童構建和發展其數學知識體系的前提和基礎。已有研究分別考察了程序性知識與概念性知識兩方面，發現計算障礙兒童的數數能力在這些方面顯著落后于同齡人，表現為數數執行速度慢、對數數原則的無關特征理解差。

綜合有關口頭數數(唱數、倒數)與點數行為的多項研究，結果發現，發展性計算障礙兒童與普通兒童的程序性數數知識正確率均在90％以上，都出現了天花板效應。但是，側重反應時的研究發現，計算障礙兒童的數數執行速度存在一定缺陷。如Landed等考察了多種口頭數數任務后認為，計算障礙兒童完成數數任務所需時間顯著多于普通兒童。Koontz等對計算障礙兒童與普通兒童完成點數任務的時間進行了對比，發現兩組兒童快速目測(subitizing)3以下物體的時間存在差異。Landed也證實，無論是3以下物體的快速目測還是4～10個物體的點數，計算障礙兒童的反應時隨點數物的數量增加而增長的幅度高于普通兒童。

研究表明，計算障礙兒童的點數行為也遵守數數的基本原則：一一對應、固定順序與基數原則。鑒于兒童的外在行為難以全面反映兒童對數數概念的內隱理解，Geary等人參照Gelman的研究工具設計了木偶數數任務，即兒童先觀察木偶數數，然后判斷木偶的數數行為是否正確。研究發現，計算障礙兒童更傾向于拒絕非常規但正確的數數方法(如從右數到左，從中間往兩頭數，或者兩種顏色的物體間隔排列，先數完一種顏色繼續數另一種顏色)，尤其反對沒有接連點數相鄰物的數數方法；研究者認為，計算障礙兒童對“順序無關”原則理解較差，他們錯誤地認為“相鄰”等無關特征會影響數數的精確性。Geary綜合考察了加法策略選擇、數數概念性知識及工作記憶的關系，指出計算障礙兒童未能靈活掌握數數概念，而是“固執”地采用機械數數方式，因此導致他們選擇與執行數數策略的能力明顯低于普通兒童。

1.3 計算

計算能力是眾多發展性計算障礙研究關注的焦點，因此，計算障礙兒童的計算正確率、反應時、錯誤類型、計算認知策略等得到了較為全面的考察與分析。當前研究基本證實，發展性計算障礙兒童的明顯缺陷為簡單計算事實提取困難與計算程序執行困難。

其一，發展性計算障礙兒童難以學習和提取簡單計算事實，具有錯誤率高、提取速度異常等特點。計算障礙兒童簡單事實提取的反應時模式異常，表現為提取速度快的答案錯誤率高，相反，普通兒童提取正確答案的速度比提取錯誤答案快。這種缺陷可能有兩種原因。第一種原因，由于工作記憶信息衰竭速度較快，同時計算策略執行效率較低，計算障礙兒童未能在兩個數字與答案之間建立正確、穩定的聯結強度，因此阻礙了計算事實進入長時記憶系統；第二種原因，計算障礙兒童難以抑制無關信息，如兩個加數的相鄰數也進入了工作記憶，因而干擾了兩數之和的順利提取。

其二，發展性計算障礙兒童難以執行計算程序，表現為問題解決策略不成熟、運算過程缺乏條理與自我糾錯能力。在解決簡單算術題時，程序性錯誤突出表現為策略的選擇水平欠成熟且執行效能較低。一方面，盡管計算障礙兒童擁有與普通兒童相同的策略庫，但策略的組成結構卻差異顯著，表現為較多使用低水平策略，如主要選擇數手指策略，其中又以全部數(counting all)策略占據優勢，相反，同齡普通兒童較多選擇小值策略(minimum strategy)、分解、提取等更趨成熟的策略類型。Ostad對1、3、5年級計算障礙兒童進行了2年的追蹤考察，發現計算障礙兒童在整個小學階段較少使用提取策略，并且提取策略的使用頻率沒有隨年齡增長而提高，這反映了計算障礙兒童策略發展中的低級策略“固著”效應。另一方面，計算障礙兒童策略執行錯誤率更高，說明其策略執行效能與普通兒童存在較大差距。一項研究綜合考察了加法策略的水平、反應時、正確率等多個指標，發現計算障礙兒童加法策略的整體發展水平比同齡人落后兩年。在多位數列式計算上，發展性計算障礙兒童的程序性錯誤表現為進(借)位錯誤、豎式中數字位置錯誤。其原因可能來自兩方面，一是相關概念(如位值)掌握欠佳；二是元認知能力低下，如缺乏計算步驟的組織排序與自我核查能力。

與計算事實提取困難相比，發展性計算障礙兒童的程序性錯誤隨年級升高或經驗增加而明顯減少；因此，研究者認為計算事實提取困難可能是發展性計算障礙兒童最為基本的認知缺陷，反映了其與一般兒童的發展差異(developmental difference)，而程序性錯誤反映了暫時的發展落后(developmental delay)也有研究者認為，計算事實提取困難之所以較難改善，是因為當數概念知識較為貧乏時，兒童難以建立與理解數字之間的聯系，計算事實會成為相對孤立的記憶單元，所以需要記憶的計算事實數量會遠遠多于計算規則。

2 發展性計算障礙亞類型的數認知表現

發展性計算障礙兒童作為異質性較高的群體，確定類型劃分依據、分析潛在的亞類型及其認知特點，進而提供有針對性的干預與訓練，均是該領域的重要研究內容。目前，對計算障礙的類型分析主要有兩種思路：一是從有無其他認知障礙入手，二是分析數認知的內在結構，如計算錯誤類型、數字編碼功能模塊的缺陷模式。

2.1 有無其他認知障礙的亞類型分析

因為計算障礙常與閱讀障礙或ADHD(注意力缺陷多動癥)并存，有無伴隨的其他認知障礙成為了分類依據之一，其中，是否伴隨有閱讀障礙作為計算障礙的分類依據最為常見。該分類方法常常根據標準閱讀成績與數學成績將兒童劃分成三類：單純計算障礙(數學成績低下)、計算／閱讀障礙(數學與閱讀成績都低下)、單純閱讀障礙(閱讀成績低下)。相關流行率調查發現，計算／閱讀障礙兒童約占計算障礙兒童總體的17％。研究者比較了這三類兒童與普通兒童的數認知能力，結果顯示，與普通兒童相比，單純閱讀障礙兒童的絕大部分數認知測試成績沒有差異，并顯著高于計算障礙兒童；在計算障礙群體內部，計算／閱讀雙重障礙兒童的數認知表現與單純計算障礙兒童沒有質的差異，只是某些數認知缺陷程度更為嚴重，如計算事實提取的錯誤率更高、計算策略的運用水平更低。目前，該分類方式多見于研究設計，以了解計算障礙兒童與閱讀障礙兒童、普通兒童的組間差異，而非作為計算障礙的類型劃分結果。

2.2 數認知內在結構的亞類型分析

關于計算障礙兒童數認知能力的內在差異，研究者分別從計算錯誤表現與數字加工功能模塊兩方面進行亞類型分析。

Geary根據計算錯誤表現將發展性計算障礙劃分為三種：程序型、語義記憶型和視覺空間型。程序型計算障礙指頻繁使用不成熟計算策略且策略執行錯誤率高。當同齡普通兒童的優勢策略由數手指轉換到了口頭數數和提取策略時，這類兒童并沒有出現這種轉換，依然停留在數手指等低水平策略階段，并且策略執行效能低下；直到小學末，該類兒童才完成策略模式的轉換，其計算正確率隨數數能力提高而出現較大改善。語義記憶型計算障礙指計算事實提取困難。研究者認為該類型常伴隨有閱讀障礙，因為二者的共同缺陷都是難以從長時記憶中提取語義信息；在整個小學階段，這類兒童的計算事實提取能力難以隨年齡增長而提高。視覺空間型計算障礙指空間表征數字信息困難，如列豎式時未對齊數字、理解位值概念困難、難以分辨數字或運算符號；然而，該計算障礙類型甚少得到實證研究的支持。發展性計算障礙兒童是否也會出現計算程序與計算事實雙分離的現象?是否存在單純的程序型計算障礙與語義記憶型計算障礙?Geary的類型分析更側重思辨層面，上述疑問仍有待實證研究的考察與檢驗。

Aster依據數字加工的三重編碼模型，采用數字加工和計算能力神經心理成套測驗(Neuropsyehological Test Battery for Number Processing and Calculation in Children-Revised)，經過聚類分析，發現存在三種計算障礙亞類型：第一類為言語亞類型，表現為數數能力落后、計算事實提取困難；第二類為阿拉伯數字亞類型，指阿拉伯數字符號加工障礙，表現為閱讀、書寫和比較阿拉伯數字大小方面有困難；第三類為彌漫型，數字表征與計算能力均出現嚴重問題。張樹東依據相同理論劃分了四種計算障礙類型：聽覺型(即言語亞類型)、視覺型(即阿拉伯數字亞類型)、類比型、聽覺一類比型。在理論上，對應數字加工模塊的七種組合方式應有七種計算障礙亞類型，目前國內外的研究發現了其中五種，余下的亞類型有待繼續證實。此外，依據數字加工模塊劃分的計算障礙亞類型，多停留在傳統的用正確率進行分析的層面，而如前所述的反應時、錯誤類型、策略分析等研究還未得到系統、全面的考察，因此，需要進一步比較與分析，我們才能深入辨別各亞類型的數認知表現與特征，這也是檢驗該亞類型劃分是否具有實際意義的外部效度指標。

3 發展性計算障礙兒童的數認知缺陷成因

個體的數認知能力涉及多成分、多階段的認知加工過程，不僅包含數字表征、轉換、數量大小推理等許多復雜的組成部分，還涉及語言、空間、工作記憶等其他一般認知能力。個體數認知能力的復雜性也折射在兒童計算障礙成因的探討中，具體表現為兩種思路：一種思路從計算障礙與其他認知障礙并發率較高的現象出發，分析發展性計算障礙兒童在工作記憶、語言能力、空間知覺等一般認知功能上的缺陷，考察計算障礙是否源自更基本的一般認知缺陷；另一種思路基于認知神經心理學研究成果，認為數字加工模塊缺陷是計算障礙的成因，而數字加工模塊缺陷是特定腦區結構與功能失調或發育異常的結果，不同模塊受損將導致不同的計算障礙類型。

3.1 一般認知加工障礙

發展性計算障礙的一般認知能力研究主要集中在工作記憶、語言能力、空間知覺等方面。 研究者一般認為發展性計算障礙兒童存在工作記憶缺陷，影響了他們執行計算程序與提取計算事實的能力，具體表現如下：第一，工作記憶的容量小，導致他們在計算或數數過程中難以保持相關信息；第二，難以抑制無關信息，因而他們在事實提取過程中更多出現侵入性錯誤(intrusion error)。近年的研究涉及發展性計算障礙兒童的各種工作記憶，如空間記憶、語音記憶、數字記憶等，研究結果卻呈現出復雜的狀況。McLean等發現，發展性計算障礙兒童的數字記憶廣度低于普通兒童，而一般的語音工作記憶卻保持完好。Geary的研究顯示，在控制IQ后，單純計算障礙兒童與普通兒童在倒背數字廣度上的差異就消失了。Temple與Sherwood發現，計算障礙兒童與普通兒童在數字記憶、單詞記憶、Corsi積木記憶上不存在差異，并且工作記憶與計算能力并無相關。由此可見，工作記憶與計算障礙之間并非存在簡單對應的關系，還需要深入分析工作記憶各子系統與數認知各成分之間的關系。

語言困難可直接影響兒童理解與表達數學概念的能力。有研究發現，被鑒定為語言發展遲緩的幼兒園大班兒童，在升入3～6年級時55％兒童又被鑒定為計算障礙。研究者更多聚焦于計算障礙兒童的閱讀能力，他們從閱讀障礙與計算障礙并發性較高的現象入手，認為計算障礙與閱讀障礙存在共同的神經生理缺陷；閱讀障礙的特征是長時記憶系統難以表征與提取語義信息，其中包括簡單計算事實的提取困難與數字辨認困難。近來，神經心理學研究發現數的言語記憶與一般的言語記憶分屬于不同的大腦區域，因此，有研究者提出數認知能力與閱讀能力功能分離的觀點。其次，在控制IQ后，閱讀／計算雙重障礙兒童與單純計算障礙兒童的數認知能力不再有質的差異，并且單純閱讀障礙兒童沒有出現計算事實提取困難。至此，有研究者開始認同閱讀障礙與計算障礙是兩種不同的認知障礙，二者并無必然的因果關系。

在兒童早期非言語數認知能力的發展及阿拉伯數字系統的學習中，視覺空間能力發揮著重要作用，因為對物體數量的察覺、點數物體、數字線的建立、對數字符號的辨認、借助手指表征數字或列式計算等都依賴于個體的視覺空間表征。在早期，研究者把計算障礙定義為非言語學習障礙綜合癥(nonverbal learning disability syndrome)，而后續研究發現兩種障礙既部分重疊又相互獨立，二者并非完全對應的因果關系。研究者利用迷津等視知覺測驗考察了計算障礙兒童的空間知覺，結果發現與普通兒童的差異不顯著，而且單純的空間缺陷在發展性計算障礙群體中的發生率極低。就已有研究結果來看，空間缺陷只能解釋少數兒童的計算障礙問題，而不能作為成因解釋大多數計算障礙的來源。

發展性計算障礙一般認知能力的研究結果雖然存在一定爭議，但充分說明計算障礙可能伴隨多種認知缺陷。諸多認知缺陷與計算障礙的發生存在何種關系——是直接的因果關系還是通過潛在認知變量發生作用?哪些對計算障礙具有真正的預測作用?不同計算障礙類型在一般認知測驗中的表現是否相同?這些問題預示著發展性計算障礙研究的復雜性與繼續探討的必要性。

3.2 數字加工模塊障礙

隨著fMRI、PET、ERP等腦結構與功能研究技術的興起，與數字加工有關的腦神經結構與活動得到了深入研究。研究者認為數字的三重編碼是相對獨立的認知模塊，這些模塊不受其他思維過程影響而獨立、自覺與迅速地執行計算任務，并且與不同的腦區活動有關。數量特征的加工，如數字比較與估算主要與雙側頂葉區域有關；計算事實的提取，如背誦乘法口訣主要與左側額葉下部有關；數字視覺特征的加工，如數位的操作與雙側顳葉區域有關。臨床研究發現，與正常被試相比，計算障礙兒童的左側顳頂葉區域的神經代謝水平偏低，腦形態學分析表明其左側頂內溝區域的白質密度偏少。研究者認為，這些特定腦區結構與功能失調或發育異常會誘發發展性計算障礙，而大腦結構或功能損傷的范圍與程度決定了計算障礙的嚴重程度以及其他障礙的并發狀況。有研究者提出：數字大小比較、估數等任務反映了量的類比模塊——即先天數字模塊的發展狀況，發展性計算障礙兒童在上述任務上的落后表現，說明他們對數量意義理解困難，由此可推斷計算障礙的核心缺陷在于數字的類比表征，而這與大腦雙側頂葉區域的功能失調存在密切關聯。

4 總結與展望

就目前的研究結果而言，發展性計算障礙的數認知缺陷主要表現在如下幾個方面：數字加工速度、基本概念理解、計算事實提取的自動化以及計算策略發展。已有研究多從個別的角度考察了上述數認知成分缺陷，未來研究既需要進一步拓展對數認知缺陷各成分的認識，如加工速度缺陷是否具有領域特異性?十進位、數數原則之外的數概念理解是否有缺陷?同時，又需要全面、深入探討各成分之間的相互作用與機制。此外，計算障礙對高級、復雜層面的數認知能力影響如何，已有研究還未能對此做出很好的回答，例如，計算障礙影響數學問題解決的全過程還是僅僅影響表征、執行等某個環節?如果免除計算任務后其數學問題解決能力是否存在顯著差異?

其次，發展性計算障礙兒童的某些數認知表現因研究而異，一般認知能力缺陷只能解釋一部分兒童的計算障礙問題，而單一的核心缺陷假說未達成普遍共識，研究結果的不一致均預示著該群體具有較高的異質性。從數認知內在結構的角度分析計算障礙亞類型，結果雖然表明該障礙群體具有較高的內部差異，但因為劃分標準的差異、同類研究的相對缺乏，所以不同的分類結果目前難以進行對比與參照，還有待深入地探討不同類型的表現特點和可能成因，為了解發展性計算障礙的數認知特點提供完整框架。

第三，已有研究揭示了發展性計算障礙可能存在兩方面的成因，一是數字加工模塊障礙，二是一般認知能力缺陷。這些認知缺陷是否會直接導致計算障礙?不同的認知缺陷是否導致計算障礙的不同表現形式?這些認知缺陷是否存在主次之分?彼此之間存在怎樣的交互作用?數字類比表征的核心缺陷理論是否可解釋所有的計算障礙類型?這些復雜的問題還需要從基本理論與研究實踐兩方面進行系統、全面探討，例如在追蹤研究中選取能力匹配組以考察計算障礙認知缺陷的實質與穩定性，借助教育干預實驗考察核心缺陷假說的真偽等等。

總之，計算障礙領域與閱讀障礙領域相比，其研究還處于起步階段，尚有較多的重要問題亟待深入探討與研究，如發展性計算障礙兒童的數認知縱向發展特征、核心缺陷、各亞類型的認知特點等等。通過這方面的研究，在理論上，可以進一步探明發展性計算障礙的數認知特征與本質，更好地了解發展性計算障礙產生的原因與機制；在實踐上，可促進開發有效的診斷工具及干預方案，幫助發展性計算障礙兒童成功改善學業。