測量誤差研究

摘 要：介紹了測量誤差的定義和分類情況，每種測量誤差的特點，然后針對每種測量誤差可以采用的方法，來達到減弱或消除誤差的目的。

關鍵詞：測量誤差；系統誤差；隨機誤差；粗大誤差

中圖分類號：TB文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）05-0315-02

質量始于測量，在質量管理中，無論是應用統計過程控制(SPC )，或是利用實驗設計(DOE)等優化過程控制質量，都直接依靠于對過程數據的整理分析，因此，測量數據的質量對于管理實踐而言具有至關重要的意義。為了獲得高質量的數據，就需要對測量系統的諸多的誤差源進行分類、分析。

測量是為確定被測對象的量制而進行的實驗過程。但是在測量中，人們通過實驗的方法來求被測量的真值時，由于對客觀規律認識的局限性、測量儀器不準確、測量手段不完善、測量條件發生變化以及在測量工作中的疏忽或錯誤等等原因，都會造成測量結果與真值不相等，這個差別就是測量誤差。為了使測量結果更真實地反映測量對象，應該掌握誤差的規律，在一定的條件下盡量減小誤差。

1 測量誤差基本概念

測量誤差是測量結果與被測量真值的差別。通常有絕對誤差和相對誤差兩種。

絕對誤差:△X=X-X0。

其中:△X為絕對誤差，X為被測量的給出值，X0為被測量的真值。

絕對誤差能夠表示測量結果與真值的偏離程度，但不能反映測量的準確程度，因此提出了相對誤差:

Y=(X/X0)*100%

2 測量誤差的類型

根據誤差的性質，測量誤差可以分為系統誤差、隨機誤差和疏失誤差三類。

2.1 系統誤差

系統誤差是指相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定，或在條件改變時按某種確定規律而變化的誤差。

系統誤差是由固定不變的或按確定規律變化的因素造成的，如：(1)測量儀器方而的因素，如儀器結構設計原理的缺點；儀器零件制造偏差和安裝不正確等。(2)環境方而的因素，如測量時的實際環境條件對標準環境條件的偏差。(3)測量方法的因素，如采用近似的測量方法或近似的計算公式等引起的誤差。(4)測量人員方面的因素，如由于測量人員的個人特點，在刻度上估計讀數時，習慣偏于某一方向。

2.2 隨機誤差

隨機誤差是指在同一測量條件下(指在測量環境、測量人員、測量技術和測量儀器都相同的條件下)，多次重復測量同一量值時(等精度測量)，每次測量誤差的絕對值和符號都以不可預知的方式變化的誤差。

隨機誤差的產生原因：對測量值影響微小但卻互不相關的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場微變、空氣擾動、人地微震、測量人員感官的無規律變化等。

2.3 粗大誤差

粗大誤差是一種顯然與實際值不符的誤差，又稱疏失誤差。

產生粗大誤差的原因有:(1)測量操作疏忽和失誤。如測錯、讀錯、記錯等。(2)測量方法不當或錯誤。如用普通力用表電壓檔直接測高內阻電源的開路電壓。(3)測量環境條件的突然變化。如電源電壓突然增高或降低，引起測量儀器小值的劇烈變化等。

3 誤差的處理

在這里將依據誤差的分類，分別討論對不同誤差的處理方法，來減小誤差。

3.1 系統誤差的處理

要處理系統誤差，首先應該發現系統誤差。在多次重復測量同一量值時，系統誤差不具有低償性。根據不同的系統誤差發現的方法不同。

一是不變的系統誤差。可采用校準、修正、實驗比對法。

二是變值系統誤差。

①馬利科夫判據。馬利科夫判據是判別有無累進性系統誤差的常用方法。把n個等精度測量值所對應的殘差按測量先后順序排列，把殘差分成兩部分求和，再求其差值D。若D近似等于零，則上述測量數據中不含累進性系差，若D明顯地不等于零(與νi|值相當或更大)，則說明上述測量數據中存在累進性系差。

②阿貝赫梅特判據。通常用阿貝赫梅特判據來檢驗周期性系差的存在。把測量數據按測量順序排列，將對應的殘差兩兩相乘，然后求其和的絕對值，再與實驗標準方差相比較，若下式成立，則可認為測量中存在周期性系統誤差。即

∑n-1i=1νiνi+1>n-1·σ2

3.2 系統誤差的削弱或消除方法

（1）從產生系統誤差根源上采取措施減小系統誤差。如測量中，從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴格;對測量儀器定期檢定和校準；減少周圍環境對測量的影響等等。

（2)用修正方法減少系統誤差。修正方法是預先通過檢定、校準或計算得出測量器具的系統誤差的估計值，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數值人小相同方向相反的值作為修正值，將實際測量結果加上相應的修正值，即可得到已修正的測量結果。

（3)采用一些專門的測量方法。如替代法、交換法、對稱測量法、減小周期性系統誤差的半周期法。

最后，需要說明，通過一系列的方法減弱和消除了系統誤差，但是總會殘留部分。這部分誤差在具體的測量條件下，通過現有的技術是無法消除，或者是技術過于復雜和經濟價格昂貴。因此，殘余的系統誤差在滿足測量要求的同時，可忽略不計，其準則是：如果系統誤差或殘余系統誤差代數和的絕對值不超過測量結果擴展不確定度的最后 一位有效數字的一半，就認為系統誤差已可忽略不計。

3.3 隨機誤差的處理

在測量中，隨機誤差是不可避免的。多次測量，測量值和隨機誤差服從概率統計規律。可用數理統計的方法，處理測量數據，從而減少隨機誤差對測量結果的影響。在很多情況下，測量中隨機誤差的分布及測量數據的分布大多接近于服從正態分布。

由于呈正態分布的隨機誤差具有以下規律:對稱性、單峰性、有界性。采用測量值的數學期望可以抵消隨機誤差。但是由于實際等精度測量時，測量次數為有限次，各次測量值為xi(i=1，2，Λ，n)，無法計算出數學期望。使用算術平均值為數學期望的估計值，作為最

后的測量結果。并且由，σ()=σ(X)n|即算術平均值的標準偏差比總體或單次測量值的標準偏差小n|倍。換言之，采用多次測量求平均值比單次的測量數據的離散程度小。這就是采用統計平均的方法減弱隨機誤差的理論依據。所以，采用算術平均值作為測量結果，可以減小隨機誤差。

3.4 粗大誤差的處理

粗大誤差對應的測量值應將剔除。對粗大誤差，除了設法從測量數據中發現和鑒別而加以剔除外，重要的是采取各種措施，防止產生粗大誤差。如要加強測量者的工作責任心和以嚴格的科學態度對待測量工作，保證測量條件的穩定等等。

參考文獻

［1］蔣煥義，孫續.電子測量［M］.北京:中國計量出版. 1988.

［2］劉輝.電子儀器與測量技術［M］.安徽:中國科學技術大學出版社，1992.

［3］謝海霞.電子測量誤差的分析與減小方法［N］.瓊州大學學報，2004-26-28.

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