基于改進(jìn)ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電加熱爐爐溫ＰＩＤ控制研究

摘 要：以電加熱爐為控制對(duì)象，提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制策略。針對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度的緩慢性及較差的泛化能力，受Fletcher-Reeves線性搜索方法的指引，對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，改善算法在訓(xùn)練過(guò)程中的收斂特性。最后仿真結(jié)果證明了該控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：電加熱爐；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；PID控制

中圖分類(lèi)號(hào)：TP23文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）05-0322-02

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制

BP算法是在導(dǎo)師指導(dǎo)下，適合于多層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的一種學(xué)習(xí)，它是建立在梯度下降法的基礎(chǔ)上的。理論證明，含有一個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)以任意精度近似任何連續(xù)非線性函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由三層(輸人層、隱含層、輸出層)網(wǎng)絡(luò)組成，使輸出層的神經(jīng)元狀態(tài)對(duì)應(yīng)PID控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)Kp、Ki、Kd。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、加權(quán)系數(shù)調(diào)整使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)應(yīng)于某種最優(yōu)控制律下的PID控制器參數(shù)。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于BP(Baekpropgation)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，控制器由常規(guī)的PID控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分組成，常規(guī)PID控制器直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，并且其控制參數(shù)為Kp、Ki、Kd在線調(diào)整方式；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以期達(dá)到某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化，使輸出層神經(jīng)元的輸出對(duì)應(yīng)于PID控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)Kp、Ki、Kd。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、加權(quán)系數(shù)的調(diào)整，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)應(yīng)于某種最優(yōu)控制規(guī)律下的PID控制器參數(shù)。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)圖

2 改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要存在以下兩個(gè)缺陷：其一，傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非線形優(yōu)化問(wèn)題，不可避免的存在局部極小問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值沿局部改善的方向不斷修正，力圖達(dá)到使誤差函數(shù) 最小化的全局解，但實(shí)際上常得到的是局部最優(yōu)點(diǎn)；其二，學(xué)習(xí)過(guò)程中，誤差函數(shù)下降慢，學(xué)習(xí)速度緩，易出現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的誤差坦區(qū)，即出現(xiàn)平臺(tái)。

目前已有不少人對(duì)此提出改進(jìn)的方法。如在修改權(quán)值中加入“動(dòng)量項(xiàng)”，采用Catchy誤差估計(jì)器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的LMS誤差估計(jì)器等。本文在此探討通過(guò)變

換梯度來(lái)加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度的共軛梯度算法，利用這種算法改善收斂速度與收斂性能。改進(jìn)共軛梯度算法在不增加算法復(fù)雜性的前提下可以提高收斂速度，并且可以沿共軛方向達(dá)到全局最優(yōu)即全局極值點(diǎn)。它要求在算法進(jìn)行過(guò)程中采用線性搜索，本文采用Fletcher-Reeves線性搜索方法，以保證算法的收斂速度。

將改進(jìn)共軛梯度法應(yīng)用于BP網(wǎng)絡(luò)的控制算法如下：

1)選取初始點(diǎn)w(0)和初始搜索方向d(0)=-g(0)；

2)對(duì)k=0，1，2，…，n-1，BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正公式為

w(k+1)=w(k)+α(k)d(k)(1)

式中：α(k)為學(xué)習(xí)速率，使式(1)取得極小；d(k)為第k次迭代的共軛方向。

3)計(jì)算新的梯度矢量g(k+1)；

4)若k=n-1，則用w(n)代替w(0)，并返回步驟(1)；否則轉(zhuǎn)步驟(5)；

5)計(jì)算第(k+1)迭代的共軛方向

d(k+1)=-g(k+1)+β(k)d(k)(2)

式中

β(k)=gT(k)g(k)gT(k-1)g(k-1)（Fletcher-Reeves公式）(3)

6)如果dT(k+1)g(k+1)>0，則用w(n)代替w(0)，并返回步驟(1)；否則轉(zhuǎn)步驟(2)。

3 仿真試驗(yàn)

本文以電加熱爐為控制對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型可以用一階慣性環(huán)節(jié)加上一個(gè)大的純滯后環(huán)節(jié)來(lái)表示，傳遞函數(shù)為：

G(s)=KpTps+1e-τs=148286s+1e-200s

構(gòu)造兩個(gè)3-5-3結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以誤差、誤差的積分、誤差的微分為網(wǎng)絡(luò)的輸入；選取學(xué)習(xí)速率η=0.01、慣性系數(shù)α=0.04，加權(quán)系數(shù)初始矩陣取區(qū)間［0 0.5］上的隨機(jī)數(shù)，傳統(tǒng)與改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)分別使用負(fù)梯度法、改進(jìn)共軛梯度法進(jìn)行自整定。

由于電加熱爐是溫度參數(shù)的定值控制，且存在干擾和對(duì)象參數(shù)變化的情況，為驗(yàn)證改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的效果，分別對(duì)其跟蹤設(shè)定值特性、及適應(yīng)對(duì)象參數(shù)變化的能力進(jìn)行仿真研究，并與基于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的控制效果進(jìn)行比較分析。圖3為單位階躍響應(yīng)曲線，圖4為過(guò)程對(duì)象單位階躍響應(yīng)曲線是在控制器參數(shù)不變的情況下改變對(duì)象G(S)參數(shù)的仿真結(jié)果。(注:以下各圖中實(shí)線或“I”均表示改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制結(jié)果，虛線、點(diǎn)線或“T”表傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的控制結(jié)果;A、B、C分別表示G(S)三種參數(shù)變化了的模型)

從仿真結(jié)果看，改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在控制性能上有了一定程度的提高，尤其是在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間和抗干擾性方面的優(yōu)化較為明顯。這主要是因?yàn)樵贐P算法中采用了改進(jìn)共軛梯度法，加快了BP算法的收斂速度，從而保證了系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間較短，又具有較好的泛化能力，因此，具有較強(qiáng)的抗干擾和適應(yīng)參數(shù)變化的能力

4 結(jié)論

改進(jìn)共軛梯度BP算法在不增加算法復(fù)雜度的情況下，通過(guò)梯度的共軛方向來(lái)尋求網(wǎng)絡(luò)的全局最優(yōu)值，從而避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值。本文將其替代傳統(tǒng)的BP算法構(gòu)造智能PID控制器，并進(jìn)行了以電加熱爐為模型的控制系統(tǒng)仿真。結(jié)果表明，這種改進(jìn)算法能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，改善網(wǎng)絡(luò)的收斂性能，避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值，取得了良好的控制性能。

參考文獻(xiàn)

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