基于模糊理論的船用連桿螺栓可靠性分析

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(海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢 430033)

船用連桿螺栓失效現象時有發生。傳統的螺紋聯接設計是將應力、強度等參數都視為確定量并按照一定的強度條件進行設計或校核。由于受各種因素的影響，這些參數都存在著許多的不確定性。另外，船用連桿螺栓的失效是由于損傷累積引起的性能下降而最終導致故障的過程，從完好到故障狀態的轉化過程也存在著不確定性。因此，船用連桿螺栓的失效存在主要表現為設計參數取值的隨機性和許用應力邊界的模糊性。本文運用模糊理論解析船用連桿螺栓的失效問題。

1 螺栓模糊可靠性研究模型

1.1 模糊可靠性分析原理

模糊可靠性分析按照功能函數x=r-s(r、s分別為零件的廣義強度和廣義應力)的取值把機械零件劃分為3種不同的狀態：

1) 安全狀態，滿足x≥0。

2) 模糊狀態，滿足x<0，且|x|較小。

3) 失效狀態，滿足x<0，且|x|較大。

一般當s≥1.5σlim(σlim為零件疲勞強度極限)時，可認為|x|較大或者零件處于失效狀態。

(1)

1.2 螺栓強度模糊可靠度計算模型

將應力視為服從正態分布的隨機變量，將強度視為某連續型函數的模糊變量，然后根據模糊可靠性的定義求解螺栓的模糊可靠度，或者在給定模糊可靠度下確定螺栓的主要尺寸。

設連桿螺栓的工作應力為σ，螺栓材料的疲勞強度極限為σlim，且σ、σlim均服從正態分布，令x=σ-σlim，則x也服從正態分布[1]，其均值和標準差為：

(2)

(3)

式中：Sσ、Sσlim——螺栓的工作應力標準差和疲勞極限標準差。

x的概率密度函數為：

(4)

(5)

式中：a——工作狀態完好時的強度閾值，應力在小于a的范圍內，隸屬度為1，工作狀態完好；

b——零件從完好到失效強度衰減的快慢程度。

確定隸屬函數的方法主要有：

1) 用概率統計的結果予以推理而確定。

2) 用二元對比排序法確定函數的大致形狀，從而選擇適當的隸屬函數模型。

3) 通過加權法確定隸屬函數。

4) 通過專家評分法(德爾菲法)確定。

圖1 模糊隸屬函數的圖

則螺栓的疲勞可靠度為：

(6)

式中：b——一般取螺栓疲勞極限標準差Sσlim；

a——根據條件在σlim-3Sσlim附近取值。

1.3 連桿螺栓可靠性分析

連桿螺栓示意見圖2。

圖2 連桿螺栓示意

設螺栓在工作中承受預緊力和連桿運動工作壓力；螺栓的拉力在預緊力Qp與總拉力Q之間變化。變載荷作用下由于預緊力而產生的轉矩將消失，因此不考慮扭轉應力，主要考慮軸向應力引起的拉伸應力。

螺栓應力幅均值為：

(7)

式中：F——螺栓所受工作拉力，N；

Cb——螺栓的剛度系數；

Cm——被連接件的剛度系數；

d1——螺栓最小直徑，mm。

Cb、Cm、d1的變差系數較小，當作常量處理。

螺栓工作應力幅標準差：

(8)

式中：Cσa——工作壓力幅變差系數，Cσa=CF；

其中：Δ——螺栓工作拉力上下波動值。

螺栓極限應力幅度的均值為：

(9)

式中：σalim——光滑試件的拉伸疲勞極限值；

εσ——尺寸系數；

km——制造工藝系數；

ku——螺紋牙受力不均系數；

kσ——應力集中系數。

以上系數根據文獻[2]確定。

螺栓極限應力標準差為：

(10)

螺栓的模糊可靠度參數為：

(11)

將式(11)得到的參數帶入式(6)可得到螺栓的模糊可靠度R。

2 實例分析

某船用壓縮機連桿與曲柄由2個M72×4螺栓聯接，螺紋小徑68.536 mm，單個螺栓承受的軸向工作載荷F=2 595 kN，載荷F的變動范圍±15%，螺栓選用材料35CrMo鋼，性能等級8.9，抗拉強度σb=900 MPa，屈服點σs=500 MPa。求解聯接的可靠度。

1) 螺栓應力幅均值。

式中：Cb、Cm查表獲得。

2) 螺栓工作應力幅標準差。

3) 螺栓極限應力幅度的均值。

σ-1lim=0.21(σb+σs)=

0.21(900+500)=294 MPa

100.97 MPa

4) 螺栓極限應力標準差。

將上述參數帶入式(11)得到：

將上述4個參數帶入式(6)得到連桿螺栓的聯接可靠度為R=0.876 7

3 改進措施

影響船用連桿螺栓可靠度的因素主要有：螺栓的預緊力、螺栓聯接的相對剛度、螺栓的材料、螺栓的制造工藝等。

1) 確定適當預緊力。預緊力是影響可靠度大小的主要因素。降低預緊力，對提高連桿螺栓可靠性有利；但降低預緊力會引起殘余應力減小，從而降低聯接的緊密性，因此要根據條件確定比較合適的預緊力。

3) 改進螺栓的材料。材料的屈服極限越大，螺栓的可靠度越高。如將螺栓的材料由35CrMo鋼改為40CrNi鋼，則螺栓的性能等級由8.9提高到9.8，σb和σs都有相應程度的提高。

4) 合理設計螺栓聯接的結構。連桿螺栓在承受載荷時，各圈螺紋載荷分配并不均勻，初始幾圈螺紋根部應力很大，最后一圈螺紋載荷最小，可將連桿螺栓的螺紋尾部內切削約70°傾斜角，使第1、2牙高度降低而載荷減小。設計桿部直徑略小于螺紋內徑，增加螺栓的柔度，減小螺紋部的應力和變形。

除了以上措施，還可以通過改進螺栓的制造工藝和合理組裝螺栓等措施提高連桿螺栓的可靠度。有些方法對提高螺栓的可靠度有限，有些方法作起來比較復雜。對于舊設備改造，由于受工藝要求和安裝尺寸等條件的限制，改進方法應以對原設計原則修改最少，取得的效果最佳為原則。

4 結論

基于模糊理論的船用連桿螺栓的可靠性分析考慮了載荷、零件尺寸和材料強度性能等數據的分散性，將這些數據看作具有某種概率分布的統計量，將應力視為服從正態分布的隨機變量，將強度視為某種連續型函數的模糊變量，符合工程實際中發生的現象及表征參數的不確定性，因而更能揭示事物的本來面貌。

模糊隸屬函數的模型有多種，它的選擇以及其參數的確定都帶有一定的主觀性，要依靠一定的經驗獲得，有關理論還需要進一步完善。

[1] 曾生奎，趙廷弟.系統可靠性設計分析教程[M].北京:航空航天大學出版社，2004.

[2] 彭小平.緊螺栓聯接的可靠性設計方法[J].現代制造工程，2004(5)：92-93.