動量守恒和機械能守恒高考題剖析

摘 要：動量守恒定律和機械能守恒定律歷來是高考物理試題的熱點和難點。本文以2003~2007年高考物理試題中部分動量守恒定律和機械能守恒定律的典型題為例，進行解析，剖析易錯點及成因，并分析試題特點。

關鍵詞：高考物理試題；動量守恒定律；機械能守恒定律

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）04-0018-03

動量守恒定律與機械能守恒定律歷來是高考物理試題的熱點和難點。以下我們分析2003~2007年全國高考試卷中關于“動量守恒定律與機械能守恒定律”的典型試題，并進行歸納總結。

一、典型試題分析與學生主要易錯點及成因

例1. 2003年卷22題

易錯點及成因：給了K-介子衰變卻不知道用動量守恒求解，列不出動量守恒的式子①。其原因是對動量守恒的適用條件理解不透。

例2． 2004年2卷25題

柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動。現把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖2）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一距離l。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h（如圖3）。已知m=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s2，混合物的質量不計。設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

解析：錘受重力自由下落，碰樁前具有一定的速度v1，碰樁時動量守恒，然后錘和樁發生反彈運動，反彈后錘做豎直上拋運動，樁（受重力和泥土對樁的作用力）向下運動，用動能定理求出泥土對樁的作用力，整個過程共有四個過程。具體解題如下：

易錯點及成因：1）動量守恒列式不對，忽視動量的方向問題；2）動能定理列式可用牛頓第二定律和運動學公式代替，就是過程復雜，受力分析時容易丟掉重力；3）錘碰后的速度求不出，也就是初末狀態分析不清；4）用機械能守恒列式不對，因為機械能守恒條件掌握不好；5）動量定理和動能定理混淆；6）理解能力較差，讀不出題中的含義。

例3. 2005年全國1卷24題

如圖4，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向。現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升。若將C換成另一個質量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

解析：剛開始時，彈簧處于壓縮狀態，形變量由質量為m1的重力決定，掛鉤上鉤了一個質量為m3的物體，彈簧由壓縮狀態變為拉伸狀態，到剛好B離開地面但不繼續上升，形變量由m2的重力決定，這兩種狀態下彈簧都具有彈性勢能，彈性勢能增加量為△E；只要分析清楚兩種情況中各物體的“初態”與“末態”，運用能量守恒定律就能順利解題。具體解題為：

開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g……① 掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g……② B不再上升，表示此時A、B和C的速度都為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧彈性勢能的增加量為△E=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2）……③ C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關系得

易錯點及成因：1）加了一個彈簧便不知整個過程機械能守恒，列不出機械能的守恒式③④；2）忽視了彈簧開始時已被壓縮并具有了彈性勢能；3）對“恰好能使B離地但不繼續上升”理解錯誤，誤認為物體B也有速度；4）弄不清掛鉤分別掛上物體C、D后的兩種運動過程、狀態有何異同，把問題復雜化，忽視了在這兩種情況下彈簧具有相同的彈性勢能變化，彈性勢能及彈性勢能變化只與彈簧形變量有關。

例4. 2007年全國卷1第24題

如圖5所示，質量為m由絕緣材料制成的球與質量為M=19m的金屬球并排懸掛。現將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用，金屬球將于再次碰撞前停在最低點處。求經過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°。

解析：此題過程不復雜，但考查過程的重復性。絕緣球運動到最低點，只有重力做功機械能守恒，與金屬球發生彈性碰撞，可知動量守恒和能量守恒，由于磁場的阻尼作用，金屬球將于再次碰撞前停在最低點處，等待碰撞，然后如此往復運動。解題過程為：

由于碰撞過程中絕緣球與金屬球的動量守恒，因為是彈性碰撞，故碰撞前后動能相等，設在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn，設速度向左為正，則：mvn-1=MVn-mvn ……①

因此經過3次碰撞后將小于45°

易錯點及成因：1）考生把絕緣球每次的能量損失看成是相等的且傳遞給金屬球，得△E損=nE金可以得出次數n。其原因是，錯誤理解金屬球每次獲得的能量是相同的，因為金屬球還要受到磁場的阻尼作用，使得絕緣球每次損失的能量不等，故而金屬球每次獲得能量也不相等。2）學生在求解過程中，數學的指數函數和等比數列知識運用不好，也就是運用數學知識解決物理問題能力較差。

例5. 2007年全國卷2第24題

用放射源釙的α射線轟擊鈹時，能發射出一種穿透力極強的中性射線，這就是所謂鈹“輻射”。1932年，查德威克用鈹“輻射”分別照射（轟擊）氫和氮（它們可視為處于靜止狀態）。測得照射后沿鈹“輻射”方向高速運動的氫核和氮核的速度之比為7.0。查德威克假設鈹“輻射”是由一種質量不為零的中性粒子構成的，從而通過上述實驗在歷史上首次發現了中子。假設鈹“輻射”中的中性粒子與氫或氮發生彈性正碰，試在不考慮相對論效應的條件下計算構成鈹“輻射”的中性粒子的質量。（質量用原子質量單位u表示，1u等于1個12C原子質量的十二分之一。取氫核和氦核的質量分別為1.0u和14u。）

解析：要排除干擾因素的影響，抓住主要問題是用鈹的中性粒子分別轟擊氫或氮，且發生彈性正碰，動量守恒和能量守恒；結合點是轟擊后氫核和氮核的速度之比為7.0。具體解題為：

設構成鈹“輻射”的中性粒子的質量和速度分別為m和v，氫核的質量為mH。構成鈹“輻射”的中性粒子與氫核發生彈性正碰，碰后兩粒子的速度分別為v′和v′H 。由動量守恒與能量守恒定律得

根據題意可知vH′=7.0vN′……⑥

將上式與題給數據代入⑤式得m=1.2u

易錯點及成因：學生不能很好地理解本題，讀不懂題中到底誰和誰發生彈性正碰，有動量守恒，無能量守恒；其原因是1）學生的理解能力較差，基本定律掌握不好，不理解其應用的條件；2）計算能力較差，不能很好地應用數學知識解決物理問題。

二、學生的易錯點及其原因總結（如圖6）

三、試題特點分析

近5年高考題中關于動量守恒定律及機械能守恒定律的試題有以下特點：

1.綜合性較強。縱觀歷年高考題，考題的綜合性越來越強，多為學科內的綜合、對上述各知識點的綜合和靈活運用，把力學、電磁學、原子物理的多個知識點輪流交替地有機結合起來，如圖7所示。可見，學生必須充分理解上述物理概念和規律，并會巧妙地運用它們去解決物理問題。

2.考查面廣。研究對象不僅涉及宏觀世界，還涉及電磁學和原子物理的微觀世界。目前逐步由宏觀物體（滑塊、彈簧等）的碰撞、打擊、爆炸推廣到微觀粒子（如例1中介子的衰變和例5的鈹核輻射），另外最近出現了很多聯系生活實際、生產實際中的物理現象（如例2中柴油打樁機的重錘）。可見考查的知識面越來越廣。這就要求我們在平時的生活中，多留心周圍的事物，多動腦思考其中的物理原理，將物理與生活、科技有機結合。

3.考查能力多。綜合考查了學生的多種能力，如圖8所示。4.解題方法多樣化。解題方法的多樣化，不僅開闊了學生的視野，活躍了學生的思維，使學生有了更多的空間和自由，將所學的基礎知識和基本能力靈活呈現。如例2至少有兩種解法，既可用動能定理，也可用牛頓第二定律和運動學規律分析解題，前者注重狀態分析，后者注重過程分析；還有2007年的高考題，如例5，至少有6種解法，可以逐次求解，也可以綜合求解，既可以用高度比，還可以用角度比，等等。這就要求老師在平時的訓練和授課中，多注意開發學生的多種解題思路，以便在高考中激發更多的解題思路。

【責任編輯 張桂英】