電學搭臺 力學唱戲

摘 要：力學和電學的綜合題是歷年高考物理的常見題。這類問題從表面上看是電學問題，其本質是力學問題，是“電學搭臺，力學唱戲”，是力學規律在電學環境中的具體應用。力學與電學的結合點是“力”，解題要從平衡、直線、曲線、動量、能量五個方面對力電問題進行解析，突出受力分析是解題的關鍵。

關鍵詞：運動分析；受力分析；建立模型

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）04-0021-02

電磁學中有很多重點、難點題目仍然要涉及到眾多的力學問題，即在新情景下求解力學問題。因此電學學習中要注重力學知識的滲透、總結。這種滲透既有利于拓展力學知識的應用領域，開闊思維，又有利于加深對電學概念的理解，提高分析綜合能力。下面以我在教學中遇到的一些題目為例，進行解釋及點評。

一、平衡問題

力學例1.如圖1甲所示，光滑大球固定不動，它的正上方有一個定滑輪，放在大球上的光滑

小球（可視為質點）用細繩連接，并

繞過定滑輪，當人用力F緩慢拉動

細繩時，小球所受支持力為N，則

N、F的變化情況是（ ）

A．都變大B．N不變，F變小

C．都變小D．N變小，F不變

電學例1.如圖2所示，豎直絕緣墻壁上的某處有一固定的質點A，A點正上方的O點用絲線懸掛另一質點B， A、B兩質點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角，由于漏電使A、B兩質點的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前懸線對懸點P的拉力大小（）

A．保持不變B．先變大后變小

C．逐漸減小D．逐漸增大

【解析】以上兩例看似完全沒有聯系的兩道題，但通過受力分析發現，這兩道題物理實質是相同的，即都是三力平衡問題，都要應用相似三角形知識求解。只要能認真分析解答力學例1，就能完成電學例1，從而達到舉一反三的目的。

在力學例1中對小球進行受力分析如圖1乙所示，顯然ΔAOP與ΔQPB相似。 由相似三角形性質有：（設OA=H，OP=R，AB=L）

因為mg、H、R都是定值，所以當L減小時，N不變，F減小。B正確。同理可知電學例1的答案為A。

點評：當三個力沒有哪兩力大小相等，也沒有哪兩力方向垂直時，利用長度三角形與力的三角形的相似性列方程求解簡便。

二、直線問題

力學例2.一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數μ=0.1。從t＝0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規律如圖3所示，求83秒內物體的位移大小和力F對物體所做的功。（g取l0m/s2）

【解析】當物體在前半周期時，由牛頓第二定律得

F1-μmg=maa1=2m/s2

當物體在后半周期時，由牛頓第二定律得

-F2-μmg=ma2 a2=-2m/s2

一個周期的位移為 8m， 最后 1s 的位移為 3m

83 秒內物體的位移大小為 x=20×8+4+3=167m

一個周期F做的功為 w1=（F1-F2）x1=（12-4）×4=32J

力F對物體所做的功 w=20×32+12×4-4×3=681J

電學例2.如圖4所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規律如圖4所示。電子原來靜止在左極板小孔

處。（不計重力作用）下列說法中

正確的是（）

A.從t=0時刻釋放電子，電子

將始終向右運動，直到打到右極板上

B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動

C.從t=T/4時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上

D.從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將打到左極板上

【解析】從t=0時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開始向右勻加速T/2，接著勻減速T/2……直到打在右極板上。電子不可能向左運動；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運動，直到打到右極板上。從t=T/4時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接著勻減速T/4，速度減小到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減速T/4。即在兩板間振動；如果兩板間距離不夠大，則電子在第一次向右運動過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運動過程中就打在右極板上；如果第一次向右運動沒有打在右極板上，那就一定會在第一次向左運動過程中打在左極板上。選A、C

點評：這兩道題都是數形結合題，屬于比較復雜的直線運動，識圖是突破點（從圖中分析出物體的運動情況），分析受力及其變化是關鍵。

三、曲線問題

力學例3.如圖5所示，擺球的質量為m，擺線伸直，從偏離水平方向θ=30°的位置由靜止釋放，不計空氣阻力，求：擺球運動到最低點A時繩子受到的拉力是多大？

【解析】設繩長為l，小球從釋放到最低點可劃分為3個子過程：自由落體過程、繩子繃緊的過程和圓周擺動的過程。

所以繩的拉力為F=3.5mg

電學例3.如圖6所示，一帶正電的小球，系于長為l的不可伸長的輕線一端，線的另一端固定在O點，它們處在勻強電場中，電場的方向水平向右，場強的大小為E。已知電場對小球的作用力的大小等于小球的重力。現先把小球拉到圖中的P1處，使輕線拉直，并與場強方向平行，然后由靜止釋放小球。已知小球在經過最低點的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量突變為零，水平分量沒有變化，則小球到達與P1點等高的P2點時速度的大小為（ ）

【解析】用“等效場”的思想分析，小球受到的合力沿與水平成45°角斜向下，只要拉起的角度超過90°，小球必然要先“自由落體”，而且一定下擺對稱的角度，即擺到豎直位置后，繩子繃緊，沿繩方向的速度減為0，再做圓周運動到P2點。

點評：1.首要問題是分析清楚整個過程質點的運動情況、受力情況、建立合理的運動模型。

2.常用的解題方法是“等效重力場法”和動能定理相結合。

四、動量、能量問題

力學例4.如圖7，一輕彈簧左端固定在長木塊M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間接觸光滑。開始時，m和M均靜止，現同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運動以后的整個運動過程中，對m、M和彈簧組成的系統（整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度），以下說法正確的是（ ）

A.由于F1、F2等大反向，故系統機械能守恒

B. F1、F2分別對m、M做正功，故系統動量不斷增加

C.F1、F2分別對m、M做正功，故系統機械能不斷增加

D.當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m、M的動能最大

電學例4.如圖8所示，質量分別為m1和m2的兩個小球A、B，帶有等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上。當突然加一水平向右的勻強電場后，兩小球A、B將由靜止開始運動，在以后的運動過程中，對兩個小球和彈簧組成的系統（設整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用且彈簧不超過彈性限度），以下說

法正確的是（）

A.因電場力分別對球A和球B做

正功，故系統機械能不斷增加

B.因兩個小球所受電場力等大反向，故系統機械能守恒

C.當彈簧長度達到最大值時，系統機械能最小

D.當小球所受電場力與彈簧的彈力相等時，系統動能最大

【解析】認真審完兩例后，馬上會得出一樣的分析過程，在F小于彈力時，兩個物體的動能增加，在F等于彈力時，兩個物體的動能最大，在兩個物體的速度減為0的時候，系統的機械能最大，在遠離的過程中，F1、F2始終在做正功，返回的過程，F1、F2又在做負功。整個過程合外力為0，動量守恒。故兩個例題答案均為D。

通過比較，不難看出，有些題看似不同，但確有相同的求解方法，實質是一樣的，將這些題放在一起比較有利于提高同學們分析問題、解決問題的能力，能達到舉一反三的目的。電學知識尤其是電場中的知識與力及運動有著天然的結合，歷年高考常在力學模型中引入電學知識，借以考查對知識的遷移能力。

【責任編輯 張桂英】