談數學教學方式的反思與思維能力的培養(yǎng)

摘要：在數學教學中，比較共同的做法是狠抓“三基”，即基礎知識、基本方法、基本技能。數學教學要培養(yǎng)學生的多種能力。然而，說到底數學教學主要是智力活動過程，智力的核心是思維能力。只有緊緊抓住發(fā)展學生思維能力不放松，才是抓住了數學教學“三基”的切入點和落腳點。

關鍵詞：三基；能力；思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）04-0050-02

新課改是新理念、新思想指導下的教育教學改革。這對每個人來說都是一種挑戰(zhàn)，都是一種新的開始。新課程理念的核心是“為了每一位學生的發(fā)展”，數學課堂教學如何發(fā)展學生的思維能力，各地都作了積極的探索，取得了一定的成果。近幾年來，共同的做法是狠抓“三基”（即基礎知識、基本方法、基本技能），發(fā)展能力。但對于數學學科來說，究竟培養(yǎng)什么能力？筆者認為智力的核心是思維能力。因為數學教學的過程，就是智力活動的過程。只有在數學教學活動中、緊緊抓住發(fā)展學生思維能力不放松，才是抓住了“三基”的切入點和落腳點。

一、基本概念是發(fā)展學生思維能力的基礎

有人說思維的“細胞”是概念，對概念的理解是否準確、完整，會直接影響到推理是否嚴密，計算是否準確，想象是否合理。在數學概念、原理的教學中，教師應創(chuàng)設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并要給學生的概括活動提供適當的臺階，做好恰當的鋪墊，以引導學生猜想、發(fā)現并歸納出抽象結論。這里，教師鋪設的臺階是否適當，主要看它是否能讓學生處于一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯(lián)系與區(qū)別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯(lián)系這個目的，安排猜想過程，促使學生發(fā)現內在規(guī)律；其次，應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內容；再次，要盡量設計多種啟發(fā)路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括過程。例如：解一元一次方程，就必須測試一下方程的概念和等式的性質，如解方程（5y+4）/3＋（y-1）/4=2[（5y-5）/12]，對于此題有不少學生忘記2乘以12，在去分母中，（5y+4)乘以4而得到20y+4。對于這樣的錯誤老師應當引導學生概括總結，這是一個應用舊知識獲得新知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，學生的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學生形成適應的刺激。在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導學生回顧數學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數學原理、通性通法的認識；通過系統(tǒng)化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，應注意的地方。近幾年來，雖然我們都狠抓了基本概念教學，收到了一定效果，但對于這樣一個“重中之重”，必須在教學中投入更多的精力，進行更深入的研究與反思。

數學中的概念、定理法則、公式都是典型的數學問題，有其深刻的內涵和外延，因此不能一帶而過。如一元一次方程的概念，強調只含一個未知數，未知數的指數是1，這樣的方程叫做一元一次方程，這里有一個重要問題值得思索，這定義的關鍵是什么？未知數的個數，未知數的指數。引導學生理解和運用概念是教學過程中一種能動的思維能力培養(yǎng)過程。如關于x的一元一次方程（m-1）xn＋6=0，則m、n分別為多少？只有解剖式的認識概念，才能有解決問題的能力。

二、基本方法的指導是發(fā)展學生思維能力的關鍵

學生科學思維的形成離不開教師的啟發(fā)和引導，同時學生也不愿填鴨式的喂，希望教給他們方法。教師給學生“金子”，不如給學生“點石成金”的指頭，因此講習題時采取啟——引——練——講——評的方法。如：一元一次方程的解答題，x等于何值時，x-x-1/3的值與7-z+3/5的值相等，關鍵是什么與什么相等，轉化成等式。老師在猜想的方向上做出了引導，并用語言喚起學生已有認知結構中的相關知識，這樣做有利于學生通過適當的歸納推理得到一元一次方程，引出數學思想——轉化思想。

為了發(fā)展學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用，因此介紹各種類型題的思路分析，以及解題的方法，通過評疑難、評思路、評規(guī)律、評格式，既進一步深化了學生的思維能力，也培養(yǎng)了學生思維的靈活性。

三、在基本技能訓練中發(fā)展學生的思維能力

基本技能的訓練是通過解答題來實現的。訓練主要是用題目來訓練，并且要有必要的訓練量，訓練的方法是多樣的，利用一題多解，求異思維，培養(yǎng)思維的廣闊性；利用一題多變（變條件、變結論、變內容、變形式）從中找出共同的規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性，發(fā)動學生編題、改題、評論題、講解題、做好解題小結，培養(yǎng)思維的組織性。

在做一次方程應用題時，培養(yǎng)學生一題多變、一題多編、一題多解。如：某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要7.5小時完成，如果讓初二學生單獨工作5小時完成，如果讓初一初二學生一起工作1小時，再由初二學生完成剩余部分，共需要幾小時完成？此題可以改成行程問題等。有的同學做題，有種思維定勢，如果是列方程解應用題直接就設，像行程問題，工程問題、數字問題，可以數形結合，而這一習慣形成的越長，思維定勢的傾向也就越強烈、同樣就影響了思維能力。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題中要把解（證）題思路的發(fā)現過程作為重要的教學環(huán)節(jié)，要讓學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；通過一題多解、多變的訓練，提高發(fā)散思維能力等。

四、數學教學密切聯(lián)系實際應用，調動學生內在的思維能力

眾所周知，數學的應用遠遠超越了自然領域，它對社會科學以及金融、通訊、旅游、商貿等各行各業(yè)具有廣泛的應用。把這類的數學題教給學生，既能提高學生學習數學的興趣，又能潛移默化的提高學生的素質與能力。通過解答日常生活中遇到的問題，能充分印證數學源于現實、寓于現實、用于現實的重要地位，也充分說明了教學以問題解決為中心是可以做到的，也是必須做到的。教學中只有突出學以致用，學用結合，活學活用，突出學科間橫向聯(lián)系，才能更好地激活學生思維，提高學生學習興趣。抓住所學內容的精髓，才能有效地提高分析問題、解決問題的能力。

講解應用題，教師要精心設計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)設動人情境，設置誘人懸念，激發(fā)學生思維的火花和求知的欲望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。如數字問題，問學生想知道老師的年齡嗎？老師今年的年齡是張華同學年齡的2倍多6歲，張華與老師的年齡和為45歲，問老師的年齡？接著問想知道老師的生日嗎？學生的情緒已經達到高潮，生日那天周圍4個數字之和是76。求哪天生日？數字問題迎刃而解。

導入要有趣味性，有一定的藝術魅力，能引人注目，頗有風趣，造成懸念，拓展了思維。實現了由“應試教育”“向“素質教育”的轉變。

教育在發(fā)展，科學技術也在發(fā)展，數學不但有“三基”，而且也有豐富的圖感和基本的讀圖能力，而跨科知識應與時代發(fā)展的脈博相統(tǒng)一，而不能是解題匠，應以新課改的理念，全新認識和發(fā)展這一辯證關系。數學教學只有當思維騎在直覺的背上時，才能更快更好地引導學生駛向數學世界的彼岸。

【責任編輯 姜華】