基于雙相關算法的相角測量研究

摘 要：在相角測量的相關分析法的基礎上，對相關分析法進行了改進，提出了雙相關分析法。通過實驗，分析算法對相角測量精度的影響。與一般相關分析算法相比，雙相關算法降低了采集隨機性誤差，而且克服了選取參考信號時帶來的相位誤差，具有測量精度高、抗干擾能力強等優點，借助于通信網絡，可以實現電力系統相角的實時測量。

關鍵詞：相角；雙相關分析；相關函數；標準信號；采樣頻率

中圖分類號：TM933文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2008)24-161-02

Research of Phase Difference Measurement Based on Double Correlation Analysis

FENG Rongyao

(Zhengzhou University，Zhengzhou，450052，China)

Abstract：Correlation analysis is applied in phase difference measurement.Correlation analysis is improved，and a sort of new method is brought forward on double correlation analysis.By experiment，the measuring error is analyzed.Compared with traditional way，gather random error is reduced，and referral signal error is overcomed.The double correlation analysis has the advantages of exactitude，speedy and anti-jamming，in virtue of computer communications network，the phase difference real-time measurement is realized.

Keywords：phase difference;double correlation analysis;correlation function;standard signal;sampling frequency

1 引 言

在電力系統中，同頻率電壓、電流的初始相位差，即相角，是影響電力系統運行狀態的一個重要參數，電力系統的穩定性在很大程度上是由相角來決定的。一旦知道了系統運行時各節點相角的變化規律，就可以定量地確定系統的運行狀態和穩定裕度。因此，對相角的有效及精確測量，無論是對電力系統的靜態穩定，還是暫態穩定都有極其重要的意義。

本文在介紹相關分析法的基礎上，提出一種可用于電力系統相角測量的雙相關分析法，實驗證明，其具有更高的測量精度，借助于通信網絡，可以實現電力系統相角的實時測量。

2 相關分析法

相關分析法的基本思想是：兩個同頻率正弦信號進行互相關函數運算，利用其零時刻值與相位差的余弦呈正比的原理獲得相位差。由于噪聲信號通常與有效信號相關性很小，因而該方法有很好的噪聲擬制能力。

假設有兩個同頻信號x(t)，y(t)，都被噪聲污染，表達式如下：

x(t)=Asin（ωt+φ0）+Nx(t)

y(t)=Bsin（ωt+φ1）+Ny(t)

其中A，B分別為x(t)和y(t)的幅值；Nx(t)，Ny(t)分別為噪聲信號。

對x(t)和y(t)進行相關運算，有：

Rxy(τ)=1T∫T0［Asin(ωt+φ0)+Nx(t)］{Bsin+Ny(t+τ)}dt

當τ=0時：

Rxy(0)=1T∫T0［Asin(ωt+φ0)+Nx(t)］［Bsin(ωt+φ1)+Ny(t)］dt

在積分周期足夠長的情況下，噪聲和信號幾乎不相關聯，且噪聲之間也不相關，積分后得：

Rxy(0)=1T∫T0x(t)y(t)dt=AB2cos(φ1－φ0)

cos(φ1－φ0)=2Rxy(0)ABφ1－φ0=arccos2Rxy(0)AB(1)

下面確定A，B的值。當τ=0時，對x(t)的自相關函數為：

Rx(0)=1T∫T0x2(t)dt=12A2；A=2Rx(0)

同理，B=2Ry(0)，代入式（1），得:

φ1－φ0=arccosRxy(0)Rx(0)Ry(0)(2)

實際處理的是經過采樣后形成的離散化信號，相關函數的離散表達式分別為：

Rx(0)=1N∑N－1k=0x2(k)；Ry(0)=1N∑N－1k=0y2(k)；

Rxy(0)=1N∑N－1k=0x(k)y(k)

其中:N為采樣點。

由式（2）可知，通過信號x(t)和y(t)的自相關與互相關函數的計算，就可求得它們的相位差。

3 雙相關分析法

相關分析法對于采樣和處理信號中的直流偏移、諧波污染以及噪聲等干擾具有很強的抑制能力，但抑制噪聲等干擾的能力取決于采樣次數，在采樣次數不足夠多的情況下，會造成比較大的實際測量誤差，無法體現相關分析法的優點，在多次實驗的基礎上，對算法進行了改進，提出了雙相關分析法，經實驗驗證，精度大為提高。

雙相關算法的基本思想是：x(t)和y(t)不是做互相關運算，而是分別與標準參考信號u(t)=sin ωt和v(t)=cos ωt進行相關運算，計算出x(t)和y(t)的初始相位，取其差值得到相位差。

當τ=0時，對x(t)和u(t)進行互相關運算，有：

Rxu(0)=1T∫T0x(t)u(t)dt=A2cosφ0cos φ0

=2Rxu(0)Aφ0=arccos2Rxu(0)A(3)

式（3）中A=2Rx(0) 。同理，有：

φ1=arccos2Ryv(0)B(4)

由式（1），（2），得相位差：

Δφ=arccos2Ryv(0)B－arccos2Rxu(0)A

各相關函數的相應離散表達式為：

Rx(0)=1N∑N－1k=0x2(k)； Ry(0)=1N∑N－1k=0y2(k)

Rxu(0)=1N∑N－1k=0x(k)u(k)；

Ryv(0)=1N∑N－1k=0y(k)v(k)

上式中N為采樣點。

具體算法如下：

（1） 獲取輸入信號以及參考信號的離散點序列值；

（2） 輸入信號的自相關運算，并計算A，B；

（3） 輸入信號分別與標準參考信號進行互相關運算，并計算初相位φ0和φ1；

（4）計算相位差(φ1－φ0)；

（5）結果顯示。

4 實驗結果與分析

實驗采用信號發生器產生2路同頻率的正弦交流電壓信號（相位差為60°），分別模擬電力系統中電壓和電流信號，其頻率可調范圍是0~1000 kHz，幅值可調范圍是0~10 V，同時產生2路同頻率的參考電壓信號sin ωt和cos ωt。實驗時電壓信號直接送入8位A/D數據采集卡。

對于不同的采樣頻率，分別采用相關分析法和雙相關算法進行實驗，取6次測量數據的平均值，其結果如表1所示。

表1 不同采樣頻率的相關分析法與雙相關算法實驗結果比較

x(t)，y(t)的真實相位差/(°)采樣頻率/kHz相關分析法實測相位差 /(°)雙相關法實測相位差/(°)

6010060.1960.15

6018060.1260.10

6025060.0860.06

6035060.0460.03

6050060.0260.02

由表1可知，采樣頻率越高，測量精度也越高；相同的采樣頻率情況下，與相關分析法相比，雙相關算法降低了采集隨機性誤差，而且克服了選取參考信號時帶來的相位誤差，使其測量精確度更高。

對于不同頻率的信號，相關分析算法的實驗結果如表2所示。顯然，信號頻率越低，測量精度也越高，因此，相關分析算法尤其適于低頻信號的測量。

表2 不同頻率信號的雙相關算法實驗結果

x(t)，y(t)的真實相位差/(°)采樣頻率/Hz采樣相位差/(°)

601060.01

605060.02

6020060.05

6050060.10

601 00060.21

5 結 語

基于雙相關算法的相角測量，具有測量精度高，抗

干擾能力強等優點，借助于通信網絡可以實現相角的實時測量。相關分析算法對直流偏移、諧波污染以及噪聲等干擾具有很強的抑制能力，其測量精度取決于相關函數的積分周期，積分時間越長，測量精度也越高，所以，相關分析算法對于低頻信號的檢測有著其他方法不可比擬的優勢，尤其適于電力系統中的工頻信號測量。雙相關分析法，由于降低了采集隨機性誤差，而且克服了選取參考信號時帶來的相位誤差，使計算精度大大提高。

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作者簡介 馮榮耀 男，1955年出生，河南鄭州人，工程師。主要從事管理以及電視技術和現代測量技術方面的科研工作。

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