特征空間分解算法分析與仿真

摘 要：衛星導航信號為擴頻信號，比接收機熱噪聲低20～30 dB，極易受到干擾，因此，研究衛星導航系統接收機的抗干擾能力顯得極為重要。特征空間算法是一種有效的自適應抗干擾算法，目前廣泛應用于抗干擾接收機中。首先建立了陣列信號基本模型，然后介紹了陣列信號特征分解原理，對其性能進行分析，并由計算機仿真證明了該算法的有效性。

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關鍵詞：特征空間分解；子空間；自適應算法；SNR

中圖分類號：TN95 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)11-010-02

Analysis and Simulation of Eigen-space Decomposition Algorithm

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GAO Zenglai，LU Yan′e，FENG Yonghao

(Telecommunication Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi′an，710077，China)

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Abstract：The satellite signal is spread-spectrum signal，and the power is 20~30 dB lower than noise ofreceiver，it is jammed easily.Study ofthe the jamming ability of satellite navigation receiver is important.Eigen-space decomposition algorithms is an effective adaptive anti-jamming algorithm.A basic model for array signal is built first.The theorem of array signal eigen-space decomposition is introduced.The performances of algorithms are analyzed.At last，the validity of algorithms is proved by the computer simulation.

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Keywords：eigen-space decomposition；sub-space；adaptive algorithms；SNR

近年來，基于特征空間的自適應空間分解算法廣泛應用于陣列信號處理中，他的基本思想^[1]是根據輸入的相關矩陣的特征空間性質，將其分解為兩個正交的子空間，一個為包含干擾信號和所需信號的信號子空間，另一個為噪聲子空間，利用噪聲子空間對應的特征向量能引起明顯的旁瓣衰落，本文提出只利用主要的特征值來計算加權矢量的方法，并使加權矢量與干擾信號子空間正交，信號子空間包含期望信號和干擾信號，其他與信號子空間正交的部分構成噪聲子空間，然后把常規波束形成器的權矢量向信號子空間投影得到自適應波束形成的權矢量。這樣權矢量的范數變小，輸出噪聲功率也變小，而期望信號和干擾信號的輸出功率不變，所以輸出的信干噪比(SINR)較大^[2]。

1 算法原理及模型

設有K個干擾分別從不同的方向(θ1，θ2，…，θK)入射到間距為d =λ/2的M元均勻線陣，λ為工作波長，(θ1，θ2，…，θK)為干擾入射方向，則接收的陣列矢量為:



X(t)=AS(t)+n(t)

(1)



式中:X(t)為接收矢量，S(t)為接收信號，n(t)為背景噪聲，A為陣列導引矢量矩陣:



A=［ a(θ1)，a(θ2)，…，a(θK) ］

(2)



式中:a(θp)表示第p個干擾的導向矢量，p∈［ 1，K ］，并有:



a(θp)=［1，exp([WTBZ]jΦp)，…，exp([WTBZ]j(M－1)Φp)］T

(3)



式中，Φp=πsin θp。

定義輸入信號的N元陣列天線中的數據自相關矩陣為:



R=E{X(t)XH(t)}=APAH+σ2I 

=∑Dk=1PkakaHk+σ2I

(4)



式中，P=E{S(t)SH(t)}為信號的相關矩陣，σ2為噪聲功率，［#8226;］H表示矩陣的共軛轉置，R為Hermite正定矩陣，其中，D為信源數目，Pk為信源的輸入功率，ak(k=1，2，…，D) 為信源方向矢量，ni(t)～N(0，σ2)(i=1，2，…，N)為各通道的熱噪聲。

根據特征空間分解算法，對其進行特征空間分解，有:



R=∑Dk=1λiqkqHk+σ2∑Nk=D+1qkqHk

(5)



當D

在衛星導航接收機中^[3]，由于有用信號的強度要遠遠弱于干擾噪聲信號的強度，可以采用功率倒置算法。功率倒置陣的基本思想是保持第一支路陣元的輸出功率恒定，其他陣元的加權系數可以調整，通過調整其他M-1個加權系數使最后陣元的功率輸出最小。由于有一個陣元的輸出功率恒定，所以在調整加權系數使輸出功率最小時，其物理意義為: 在方向圖的干擾方向將形成零點，并且干擾越強，零陷越深。功率倒置自適應陣的最優加權為:



Wopt=αR－1a(θ0)

(6)



式中，a(θ0)=［1，0，…，0］。為了使最優加權的第1位為1，一般取α=Wopt(1)－1。通過式(5)形成的最優加權，可以在干擾的方向形成零陷，而且干擾越強，零陷越深。將式(5)代入式(6)可以得到：





Wopt=αR－1a(θ0)=α∑Ji=1λ－1iq*i1qi+∑Mi=J－1σ－2nq*i1qi

(7)



從式(7)可以看到，功率倒置的最優加權其實是各特征值對應的特征矢量的加權和，前一項為干擾特征值對應的特征矢量加權和，后一項是由噪聲特征值對應的特征矢量組成，由子空間理論得知，噪聲特征矢量和干擾導向矢量正交，而干擾特征矢量組成的子空間和干擾導向矢量組成的子空間相同。并且對于強干擾源，其特征值較大，倒數就比較小，對于所形成的最優加權貢獻就比較小，所以能在強干擾的地方形成較深的零陷，而對于弱干擾，其特征值要接近噪聲特征值，故干擾特征向量在最優加權中的影響比較大，不能形成較深的零陷;根據以上分析，如果舍棄第一項，而只采用噪聲特征矢量的加權和作為最優加權，可以在干擾的地方形成更深的零陷。這時得到的最優加權:Qn=［qJ+1，qJ+2，…，qM］，為噪聲特征向量組成的噪聲子空間。為了使第1支路的加權為1，取α=W－1opt(1)。

2 性能分析

在理想情況下，所需信號的導向矢量與相位矢量相等，此時式(7)給出的權值矢量可使陣列輸出的信號干擾噪聲比(SINR)最大化。這時，Wopt 在相關矩陣的信號子空間中。然而，由于有限采樣、指向誤差等因素，會導致Wopt不全在信號子空間中，使得SINR下降。

特征空間分解是基于對陣列協方差特性的分析，根據式(4)，其信號協方差為Rs=E{SSH}。若S由K個獨立源組成，對R進行特征分解就可得到K個較大的特征值和N－K個相等于σ2n的特征值。前者構成一個信號子空間，他和A(θ)的列矢量所構成的子空間相同，通過方向矢量a(θk)與噪聲子空間正交特性，決定信號零點。

但是，若K個信號源中有某些源是完全相干^[4]的，那么，這些相干的信號就可合并成一個信號，到達陣列的獨立源數就將減少，使協方差的秩Rank{Rs}[5]，當干擾信號不相關時，只有干擾來向相同才會有特征向量發散到噪聲空間，而這種情況并不影響特征空間分解算法抑制干擾。當信號源存在相干時，只有兩個相干干擾的方向矢量相同時，采用特征空間分解算法可以實現相干干擾抑制，其他情況下無法抑制干擾。

3 計算機仿真

本仿真實驗由信號發生器產生1 268.52 MHz的模擬GPS信號，輸出電平為－70 dB，經過功分器分成兩路，在射頻模塊里進行下變頻，輸出為46.52 MHz的中頻信號。利用DSP開發板進行數據采集，得到兩路 FM寬帶中頻信號數據。運用仿真軟件SystemView讀入該數據，并經過帶通濾波，正交解調后輸入自適應算法模塊(Matlab編寫)進行抗干擾分析。其仿真過程如圖1所示。圖1中的Matlab算法模塊即為特征空間算法，運行仿真過程，得到如圖2所示結果。

圖1 自適應算法仿真模塊

圖2 特征空間分解算法仿真圖

圖2中，左上圖為算法輸入信號的波形，右上圖為輸入信號的功率譜；左下圖為算法輸出信號的波形，右下圖為輸出信號的功率譜。由圖中可以看出，特征空間分解算法的抗干擾能力還是很明顯的。寬帶干擾頻率基本濾掉，并使噪聲功率降低15 dB左右。

4 結 語

利用特征空間分解可以在傳統波束形成算法基礎上進一步提高算法性能，因此近年來受到了廣泛關注。但這些算法仍然不成熟，不能完全適應復雜信號環境，因此還有很多問題需要深入研究。比如不能適應于低信噪比的環境，指向誤差的影響是影響這類算法性能的主要因素之一，因此，如何實時、準確地獲得導向矢量是有待深入研究的一個問題。另外在相干、多徑等信號環境下算法的實現也是使算法投入實際應用的重要研究內容。在這些方向上已經有了一些初步研究成果，但系統、深入的工作還需要進一步展開。

參 考 文 獻

［1］Fante R L，Vaccaro J J.Wideband Cancellation of Interference in a GPS Receive Array\\[J\\].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36(2):549-564.

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［2］ 王建英，王英，尹忠科.陣列信號特征空間分解及其在波束形成中的應用\\[J\\].電訊技術，2004，44(4):15-18.

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［3］ 武思軍，張錦中.基于功率倒置陣的特征分析法\\[J\\].應用科技，2005，32(3):14-16.

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［4］Lee T S，Lin T T.Reception of Coherent Signals with Steering Vector Restoral Beamformer\\[J\\].Signal Processing，1999，72(3):141-145.

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［5］王永芳，談展中.相干干擾對基于特征空間分解算法性能的影響\\[J\\].中國空間科學技術，2007，27(1):47-54.

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作者簡介 高增來 男，1979年出生，碩士研究生。主要從事于軍用無線電導航。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。