采用耦合Ｈａｌｌｅｎ方程分析八木天線

摘 要：八木天線是一種常用的天線形式，采用了二元偶極子模型的耦合方程，并結合矩量法Hallen方程分域基分析了八木天線的數值計算方法。運用此方法，充分考慮了陣元間的互耦效應，而且計算起來比較簡便，并降低了矩陣維數。仿真設計了一個三元八木天線，計算結果與傳統(tǒng)方法比較，表明了此方法準確有效。

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關鍵詞：互耦效應;八木天線;矩量法;Hallen方程

中圖分類號：TN82 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)11-081-03

Analysis of Yagi Antenna Using Coupled Hallen Equations

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ZHOU Bo，XING Feng，LOU Jiandong

(Institute of Information Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou，450002，China)

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Abstract：Yagi antenna is a common form of antennas，according to the coupled Hallen-Pocklington equation of the model of two-element dipole array，the numerical method of the Yagi antenna is analyzed combined with MoM.The analysis methods consider the coupled effect and simplifiy the calculating expression，diminish the dimension of the matrix.A three-element Yagi antenna is designed using the method，and compare with the conform method.which presents the method is precise and efficient.

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Keywords：coupling effects;Yagi antenna;moment methods;Hallen equations

1 引 言

八木天線以其增益高、方向性強等優(yōu)點，而廣泛應用于米波及分米波的通信、雷達、電視及其他無線電系統(tǒng)中^[1]。對于八木天線的研究已經有很多，數值計算的文章也不少，在文獻［2，3］中，考慮了陣元間互耦效應，且分別采用了Hallen、Pocklington方程進行計算，文獻［2］采用Hallen方程進行優(yōu)化，且比較簡潔，但兩者都采用全域基作為基函數，這樣阻抗矩陣核函數的計算還是比較復雜。基于上述原因，本文根據互耦Hallen-Pocklington方程，將Hallen解和分段脈沖展開電流分布相結合來分析八木天線，可以獲得比全域基更為簡潔的阻抗矩陣數學表達式，簡化計算過程。文章將介紹這一簡單的Hallen方程計算八木天線的方法，并給出了天線的電流分布、輻射特性等結果。

2 耦合Hallen方程

由有源振子、反射振子和若干引向振子組成的八木天線中，各振子相距很近，它們通過電磁場相互作用，發(fā)生電磁耦合效應^[1]。因各耦合振子表面及周圍空間的場分布受周圍振子的影響，所以它不同于各個孤立存在的單個振子，振子上的電流必然發(fā)生變化，其輻射特性也相應隨之而變。而且，隨著各個振子長度、相互之間的間距的不同，天線的性能也存在很大差異，所以必須考慮它們之間的互耦效應。下面簡要介紹由二元偶極子模型得到的耦Hallen方程。

考慮兩個中心饋電的并排對稱振子，如圖1所示，其中心位置分別為(x1，y1)和(x2，y2)。設h1，h2分別為對稱振子天線長度的一半，其半徑分別為a1，a2。進一步假設各振子符合細線模型^[4]，則有:



V1=V11(z)+V12(z)=Z11I1+Z12I2V2=V21(z)+V22(z)=Z21I1+Z22I2

(1)



圖1 兩個并排對稱振子

其中V1，I1是天線1的激勵電壓和電流。V21 為振子1上的電流產生的場在振子2上引起的開路電壓。Z21為振子之間的互阻抗，由互易定理，Z12=Z21^[1]。由激勵電壓產生的電場之間的關系為:



(2z+k2)V(x，y，z)=－2kEz(x，y，z)

(2)

Vmn(z)=∫hn－h(huán)nZmn(z－z′)In(z′)dz′ m，n=1，2

(3)



為了保證天線1表面的總的切向電場為0，則：E1(z)=－E1，in(z)=－V1δ(z)， 對振子2也有類似的結果，得耦合Hallen方程為:



2kV1δ(z)=(2z+k2)［V11(z)+V12(z)］2kV2δ(z)=(2z+k2)［V21(z)+V22(z)］

(4)



3 八木天線Hallen方程分析

八木天線是一個特殊的寄生陣，如圖2 所示，假設共有N個z向對稱振子，沿x軸放置，其中第二個振子為激勵單元，第一個為反射振子，其余為引向振子。根據上面模型得出的耦合方程，下面分析八木天線Hallen解，對于第m個振子有：



(2z+k2)Vm(z)=2kVmδ(z)

(5)

結合式(6)和式(7)得系統(tǒng)的Hallen方程解為:



∑Nn=0∫hn－h(huán)nZmn(z－z′)In(z′)dz′

=Cmcos kz+Vmsin k|z|

(8)



采用分段脈沖函數展開和點匹配法對上述方程進行計算^[5]，為簡便起見，每個天線上選擇2K+1個采樣點，由于各振子長度不同，采樣間隔也不一樣，對于第n個振子:



zi=iΔzn，Δzn=ln2K+1 －K≤i≤K

(9)



則電流分布展開為分段脈沖函數:





In(z′)=∑K+1i=1In(zi)Δn(z′－zi)

式(14)包含了N個耦合矩陣方程，計算阻抗矩陣，就可求得N個天線振子上各個采樣電流矢量I1，I2，…，IN，由于對稱性，可以將矩陣壓縮一半，降低計算量，從而方便地求得天線陣的輻射特性。

4 數值結果

4.1 自由空間兩個對稱振子

阻抗特性能夠直觀地表示互耦效應，為驗證模型的準確性，考慮自由空間中兩個同樣的并列半波偶極子陣列，長為2 m、半徑0.01 m。圖3，圖4顯示了每個陣元的實部(輸入電阻)和虛部(輸入電抗)。由于兩個陣元之間的相對位置沒有變化，顯然其端阻抗相同，也符合互易定理。可以看出當陣元間距增加時，端阻抗接近相應半波偶極子的阻抗，如圖中虛線所示。

圖3 輸入電阻與間距的關系

4.2 六元八木天線

根據二元偶極子耦合Hallen模型，結合Hallen方程解，設計了一個三元八木天線。E面和H面方向圖分別如圖5，圖6所示，計算得方向性為8.16 dB。圖7還畫出了各振子相對電流分布。為便于比較，圖8顯示了用Pocklington 方程全域基計算的H面和E面方向圖， 增益為8.43 dB，與本文結果基本吻合。

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圖4 輸入電抗與間距的關系

圖5 E面方向圖

圖6 H面方向圖

圖7 各陣元相對電流分布

5 結 語

本文結合二元偶極子模型與矩量法得出耦合Hallen方程，進而分析八木天線分域基Hallen數值解法，并驗證該方法準確性。應用此方法設計了一個三元八木天線，進一步還可推廣到其他線天線陣，具有重要參考價值。

圖8 Pocklington 方程計算的

E面、H面方向圖

參 考 文 獻

［1］周朝棟，王元坤，楊恩耀.天線與電波［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1994.

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［2］楊紹麟，柯亨玉，侯杰昌.一種八木天線前向增益優(yōu)化的改進處理方法［J］.電波科學學報，2001，16(2)：162-167.

［3］Balanis C A.AntennaTheory:Analysis and Design ［M］.2nd Edition.New York:Willy，1997.

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［4］Harrington R F.計算電磁場的矩量法［M］.王爾杰，譯.北京：國防工業(yè)出版社，1981.

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［5］李世智.電磁輻射與散射問題的矩量法［M］.北京:電子工業(yè)出版社，1985.

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［6］許海堤，傅光.一種八木天線的優(yōu)化設計方法\\[J\\].現(xiàn)代電子技術，2003，26（22）：45-47.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。