基于核支持向量最優變換矩陣的雷達目標一維距離像識別

摘 要：提出了一種基于支持向量最優變換矩陣的雷達目標一維距離像識別方法。該方法利用支持向量構建類間散布矩陣和類內散布矩陣，結合零空間特性得到最優變換矩陣，該變換矩陣被用來從原始一維距離像中提取判別特征。對輸入目標，利用歐式距離進行分類，以確定目標所屬類別。對三類飛機的實測一維距離像數據進行了仿真實驗，實驗結果表明了該方法的有效性。

關鍵詞：雷達目標識別；一維距離像；核支持向量；最優變換矩陣

中圖分類號：TN95 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0503103

Radar Target Recognition Using Range Profiles Based on KSVs Optimal Transform Matrix

ZHANG Qin，ZHOU Daiying

(College of Electronic Engineering，University of Electronic Science Technology of China，Chengdu，610054，China)

Abstract：The paper proposes a novel approach for radar target recognition based on Kernel Support Vectors(KSVs) optimal transform matrix，which constructs a between-class matrix and a within-class scatter matrix by use of KSVs.In addition，the 1-space fisher method is exploited to calculate the optimal transform matrix，which is used to extract the discriminant features form the original range profiles.For the test sample，final decision is made in accord with the Euclidean distance.Experimental results on range profiles of three kinds of planes demonstrate the effectiveness of this proposed method.

Keywords：radar target recognition;range profile;kernel support vectors;optimal transform matrix

1 引 言

高分辨雷達接收的目標回波占據多個距離分辨單元，形成目標的一維高分辨距離像，反映了目標散射點在雷達視線上的分布情況，為物理特性相似的復雜目標分類提供了必要的信息來源^[1]。但是，一維距離像敏感于目標姿態角的變化。因此，采用合適的特征提取和分類方法，是正確識別目標的關鍵。

支持向量機(SVM)最早由Vapnik提出，是結構風險最小化(SRM)思想的具體實現，其結構簡單且具有全局最優性能^[2，3]。故應用SVM可設計高性能的一維距離像分類器。

此外，在模式識別領域得到成功應用的還有零空間(1-space)方法^[4]，零空間方法主要是利用類內散布矩陣的零空間特性結合Fisher準則求解最優的線性子空間。

本文結合上述方法，提出了一種新的方案：用SVM方法計算不同類別的支持向量集(SVs)，通過SVs估算類間散布矩陣[WTHX]S[WTBX]b及類內散布矩陣[WTHX]S[WTBX]w，再由[WTHX]S[WTBX]b，[WTHX]S[WTBX]w構建的Fisher判別式分析中應用其零空間特性，建立一個最優變換矩陣，對每類目標進行特征提取。

2 支持向量集

2.1 兩類目標的支持向量集

對非線性可分的訓練樣本集:

可以通過非線性變換轉化為某個高維空間中的線性問題，即

在高維特征空間中利用SVM方法求支持向量集，方法如下:

SVM分類面函數表示為:

最大化分類間隔等價于如下優化問題:

2.2 多類支持向量集

對多類問題，本文選用相對簡單且有效的一對多方法。假設訓練樣本集一共有C個類別，該方法需要構造C個SVM分類器，第i(i=1…C)個分類器將第i類與其余的類別分開。

在構建第i個分類器時，設第i類為正例集合，即yj=1，Φ(xj)∈i，其余類別為反例集合，即yj=－1，Φ(xj)i。根據式(5)的定義得到屬于第i類的正例支持向量集，在此定義為SVi。同理，可得到總共C個類別的支持向量集，記為:

3 最優變換矩陣

3.1 利用支持向量構造Fisher判別式

設Φ(xij)∈SVi(j=1，2，…，Ni)為第i類目標的第j個支持向量，其中Ni為第i類目標支持向量的個數。計算類間散布矩陣[WTHX]S[WTBX]b和類內散布矩陣[WTHX]S[WTBX]w:

因此，Fisher優化準則變成如下形式:

3.2 利用零空間特性求解最優變換矩陣

為使式(12)取最大，傳統的方法是通過對[WTHX]K[WTBX]－1w[WTHX]K[WTBX]b進行主成分分析，求解較大特征值對應的特征向量構造變換矩陣，忽略了類內散布矩陣[WTHX]K[WTBX]w的零空間特性。零空間是由特征值為零的特征向量構成的矩陣，使得式(12)的分母為零，此時若分子>0，必然有最好的可分性。研究表明零空間方法求變換矩陣優于其他的子空間方法^[4]。

下面給出一種有效的零空間方法，并用其求解最優變換矩陣。

其中n為支持向量維數，N為支持向量集的樣本個數，C為類別數。由于支持向量的數量通常都比較少，因此n>N，

4 基于最優變換矩陣的目標識別

將式(16)中的第i(i=1，…，C)類目標的均值向量mi向最優變換矩陣[WTHX]W[WTBX]投影^[4]:

設待測樣本作非線性變換后向最優變換矩陣投影得到[WTHX]y[WTBX]t，計算歐式距離:

則判定目標屬于第k類。

5 實驗結果

本文采用的實測數據是ISAR雷達對空中3種飛機(安-26，獎狀，雅克-42)所成的距離像。采樣點數為256。試驗數據為3種飛機任取一段的260幅距離像，用隔一取一方法將距離像分為訓練樣本集和測試樣本集。

識別前做如下處理：

歸一化:將每幅距離像用總能量歸一。

距離對準:利用Fourier變換的平移不變性，將一維距離像做Fourier變換即可對齊。

實驗：對訓練和測試數據應用本文方法(SVN)，基于所有訓練樣本的核 Fisher方法(轉換矩陣求解采用零空間方法，KFN)，基于所有訓練樣本的核Fisher方法（轉換矩陣求解用傳統的主成分分析方法，KFP）和基于一對多方法的多類支持向量機方法 (MSVM)進行識別實驗 。結果列于表1中。

從表1可以看出，對于幾種基于核函數的分類識別方法，本文提出的方法(SVN)好于其他三種。SVN利用SVM方法求解屬于不同類別的支持向量，進而對支持向量進行Fisher判別分析，將兩類問題擴展到多類，同時結合了零空間方法求解最優變換矩陣，使得識別性能得到改善。

6 結 語

本文通過對核支持向量的Fisher分析，結合零空間方法，獲取最優變換矩陣，對雷達目標目標一維距離像進行識別實驗。實驗結果表明：僅利用支持向量集訓練分類器，就能取得與基于全部訓練樣本得到的分類器略好的性能；零空間方法求解變換矩陣優于其他子空間方法。因此SVN方法能改善對雷達目標的識別性能。

參考文獻

［1］周代英.雷達目標一維距離像識別研究[D].成都:電子科技大學，2001.

［2］邊肇褀，張學工.模式識別[M].2版.北京:清華大學出版社，2000.

［3］Vapnik N.The Nature of Statistical Learning Theory[J].New York: Springer Verlag，1995:1-188.

［4］Liu Wei，Wang Yun-hong.Null Space-based Kernel Fisher Discriminant Analysis for Face Recognition[C].（In）：Proceedings of the 6th International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition，Seoul，Korea，2004:369-374.

［5］張寶昌.基于支持向量的kernel判別分析[J].計算機學報，2006，29(12):85-92.

［6］Liu Q S，Huang R，Lu H Q，et al.Face Recognition Using Kernel Based Fisher Discriminant Analysis[C].（In）：Proceedings of the 5th International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition.Washington，DC，USA，2002，12:197-201.

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