ＭＩＭＯ系統中球形譯碼算法的應用

摘 要：MIMO系統在帶來巨大容量的同時，也產生了極大的接收信號檢測復雜度。球形譯碼算法是較好解決這一問題的有效途徑之一，通過減少比較信號點的個數達到降低計算量的要求。根據MIMO系統的信號模型特點，結合相關研究的新進展，對球形譯碼原理和算法進行了探討。理論分析表明，該方法可以用較少的計算量來獲得最大似然檢測性能，有較高的應用價值。

關鍵詞：多輸入多輸出；垂直分層空時碼；球形譯碼；最大似然檢測

中圖分類號：TN929.5 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0504803

Application Sphere Decoding Algorithm in MIMO System

LIU Jun，WEI Jibo，LAN Xing

(School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense and Technology，Changsha，410073，China)

Abstract：MIMO system brings huge capacity as well as high complexity of the receiving signal detection.Sphere decoding algorithm is one of the methods which can solve this problem effectively.It can reduce calculating requirement by shortening the number of comparing signal points.According to the signal model characteristics of MIMO system，combined with the last related research progress，sphere decoding theory and algorithm are analyzed.Theoretic analysis indicates that this algorithm can achieve the quality of Maximum Likelihood (ML) detection by less calculation，and it has great applicable value.

Keywords：MIMO;V-BLAST;sphere decoding;maximum likelihood detection

1 引 言

MIMO(多輸入多輸出)系統是近十年來現代數字通信領域最重大的技術突破之一^[1]。其優勢在于潛在容量巨大，且隨著收發天線數目較小的一方呈線性增長。但是MIMO 系統在帶來巨大容量的同時，也產生了極大的接收信號檢測復雜度。目前采用的ZF(迫零)算法，MMSE(最小均方誤差)算法， OSIC(排序連續干擾抵消)或ML(最大似然)準則來進行譯碼。前三種算法，實現起來較簡單，但是誤碼率性能較差；而使用ML檢測能得到更好的性能，但是其復雜度較高，不易于實現。基于ML檢測的SD(球形譯碼)算法是一種性能優化，復雜度適中的檢測算法。

SD算法最早由Fincke和Pohst提出^[2]，用于研究整數最小二乘問題。Viterbo 和 Biglieri將SD算法引入到通信領域的多維星座的最大似然檢測中^[3]。Damen又將該算法應用到V-BLAST信號模型中，作為ML檢測的一種實現方法^[4]。已經證明，采用窮盡搜索的ML檢測算法的復雜度隨天線數呈指數增長，而SD算法的復雜度在很大信噪比范圍內與天線數呈多項式關系^[5]。因此，SD算法可以用較少的計算量來獲得最大似然譯碼性能。

2 信號模型

以MIMO系統中的V-BLAST架構為例^[6]，該系統有M個發射天線，N個接收天線且N≥M，其發射、接收情況如圖1所示。

考慮平衰落信道的情況下，單一信號流經串并轉換成M路子信號流順序分配到各發射天線上，經調制后輸出。在傳輸的L符號期間，信道時變可以忽略，并假設接收端已知信道狀態，而發射端未知。

在接收端，某采樣時刻獲得的接收信號矢量[WTHX]y[WTBX]表示為:

其中，信道矩陣[WTHX]A[WTBX]是復數域上N×M矩陣，元素ai，j(i=1…N，j=1…M)表示從發射天線j到接收天線i間的信道衰落系數，他們統計獨立，且服從均值為0，方差為1的循環對稱復高斯分布。發送信號矢量[WTHX]x=[x1，x2…xM]中各元素統計獨立，xi取自包含S個點的信號星座圖。N維矢量[WTHX]n為零均值復高斯白噪聲，其協方差矩陣為:

3 球形譯碼算法流程

3.1 球形譯碼算法原理

球形譯碼的基本思想是在以一個矢量[WTHX]x[WTBX]為中心的半徑為d[WTBZ]的多維球內搜索格點(如圖2所示)。通過限制或者減少搜索半徑從而減少搜索的點數，進而使得計算時間減少。球形譯碼算法帶來的優點在于他不需要象傳統的最大似然譯碼算法那樣需要在整個格內對所有的格點進行搜索，而只需要在一個事先設定的有限球形區域進行搜索，如果該區域所包含的點數相對于整個格內的總點數是相當小的，搜索時間就會大大減少。影響球形譯碼的關鍵問題是:

(1) 怎樣選擇搜索半徑d。如果d太大，則球內會包含太多的點，復雜度就會接近或者達到最大似然譯碼的指數級復雜度。如果d太小，則球內可能一個格點都不包含，那么球形譯碼算法將得不到合理的解(在此不作深入討論)。

(2) 怎樣才能判斷一個點是否在球內。如果這種判斷需要借助每一個格點和矢量之間的距離來判斷的話，那么這種方法就不太理想，因為我們需要考察所有的點，所產生的計算量也是指數級的。

球形譯碼算法并沒有真正解決第一個問題。但是，他卻解決了第二個問題，盡管如此，他所獲得的性能優勢就已經非常明顯了。球形譯碼是通過這樣的歸納方法來解決第二個問題的。盡管判斷一個點是否在半徑為d的m維球內比較困難，但是當考慮m=1的情形時，這個問題就比較簡單了。因為一維球退化為了一個間距，一個落在一維球內的點應該是一個位于這個間距內的整數。我們將這種情形從m維推廣到m+1維，假設已經判斷出了所有落在半徑為d的m維球內的格點，那么符合條件的落在半徑為d的m+1維球內的格點的第m+1維坐標值就可以用是否位于一個間隔內來判斷。

這意味著我們可以用下面的一種簡單方法來判斷所有的格點是否落在半徑為d的m維球內。即可以通過依次判斷這些點的第一個坐標是否在半徑為d的一維球內，然后判斷第二個坐標是否在半徑為d的二維球內，…，直到判斷第m個坐標是否落在半徑為d的m球內。球形譯碼算法實際上構造了一棵樹，樹的第 k層節點對應的是落在半徑為d，維數為k的球內的格點。在搜索過程中保留下來的路徑對應的是以矢量[WTHX]x[WTBX]為中心，半徑為d的球內的矢量。算法的復雜性和樹的大小，即搜索過程中訪問的節點數有關。

3.2 球形譯碼算法推導

最大似然檢測算法是:

4 結 語

球形譯碼算法可以達到最大似然譯碼的優化性能，同

時在一定的系統參數范圍內，如在合適的SNR、信號星座大小、發送和接收天線數目情況下，其復雜度為多項式級。球形譯碼算法引入到通信領域后就引起了越來越多的注意，現在已經應用到了很多領域，例如對傳統的單天線衰落信道的信號檢測，CDMA系統中的多用戶檢測，采用空時編碼和非空時編碼的多天線系統等。如何降低計算復雜度是球形譯碼算法研究的一個重要方面，比如：如何選取合適的搜索半徑，如何優化搜索順序以加快搜索速度等，是將來需要進行深入研究的重點方向。

參考文獻

［1］Shannon C E.A Mathematical Theory of Communications[J].Bell Sys.Tech.，1948，27:379-423，623-656.

［2］Fincke U，Phost M.Improved Methods for Calculating Vectors of Short Length in a Lattice，Including a Complexity Analysis[J].Mathematics of Computation，1985，44(4):463-471.

［3］Viterbo E，Boutros J.A Universal Lattice Code Decoder for Fading Channels[J].IEEE Trans.Inform.Theory，1999，45:1 639-1 642.

［4］Damen O，Chkeif A，Belfiore J C.Lattice Code Decoder for Space-time Codes[J].IEEE Communications Letters，2000，4:161-163.

［5］Damen M O，Abed-Meraim K，Lemdani M S.Further Results on the Sphere Decoder.Presented at Proc.IEEE Int.Symp.Information Theory，2001.

［6］Foschini G J，Golden G D，Valenzela R A，et al.Simplified Processing for High Spectral Efficiency Wireless Communication Employing Multi-element Arrays[J].IEEE.Select.Areas Commun.，1999，17:1 841-1 852.

作者簡介 劉 俊 男，1978年出生，湖北省黃石市人，碩士研究生。主要從事無線通信技術方向的研究。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”