一種基于小波包和雙譜的信號分析方法

摘 要：在高斯噪聲背景下，為了盡可能地消除噪聲的干擾來提取有用信息，提出了一種基于小波包和雙譜對加性高斯噪聲信號進行處理的方法。主要利用小波包變換良好的時頻分析能力和雙譜對高斯噪聲不敏感，不但能夠抑制噪聲、提高信噪比，而且可以得到信號幅度、相位、能量、非線性等豐富的特征信息。最后仿真表明了此方法分析信號的可行性和優越性。

關鍵詞：小波包;雙譜;高斯噪聲;時頻分析

中圖分類號：TN911，TP391 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0514903

A Signal Analysis Method Based on Wavelet Packet Bi-spectrum

SUN Wanlin，SEN Bai Dalabaev

(College of Information Science Engineering，Xinjiang University，Urumqi，830046，China)

Abstract：In order to eliminate noise interference to extract useful information in the background of Gaussian noise，proposing a method of signal analysis and processing，which analyzes the additive gaussion noise signal based on wavelet packet and bis-pectrum.The main use of wavelet packet good time-frequency spectral analysis capabilities and Bis-pectrum is not sensitive to Gaussian noise，not only suppress the Gaussion noise in the signal and greatly improve the signal to noise ratio，but also can obtain the signal slope，the phase，the energy，non linearity and so on strong message.The simulation shows that this method of the feasibility and advantages of signal.

Keywords：wavelet packet;bis-pectrum;Gaussion noise;time-frequency analysis

在復雜電子系統中，信號的傳輸不可避免地受到種種干擾，從而能否從帶噪信號中提取有用信息以及尋找處理帶噪信號的有效方法，一直是現代信號處理的熱點問題。小波包分析^[1-3]是時頻分析法，并且多尺度小波包分解能夠同時分解高頻分量和低頻分量，得到消噪原信號遠遠優于小波變換的信號處理；雙譜分析法(或稱HOS)^[4-5]利用了信號的三階統計特性，可抑制高斯噪聲，并得到信號幅度、相位、能量、非線性等豐富的有用信息。通過把小波包和雙譜結合起來，能夠多方面地提取信號的特征信息，具有一定的實際應用價值。

1 小波包

給定正交尺度函數φ(t)和小波函數Ψ(t)，其二尺度關系為：

1.2 小波包分析信號的一般步驟

(1) 信號的小波包分解:選擇一個小波并確定所需分解的層數N(仿真采用db8，N=5);

(2) 確定最優小波包基:對于一個給定的熵標準，計算最優樹；

(3) 小波包分解系數的閾值量化:對于每一個小波包分解系數，選擇一個恰當的閾值并對系數進行閾值量化(關鍵所在)；

(4) 信號的小波包重構:根據最低層的小波包分解系數和經過量化處理系數來進行重構。

2 雙譜

三階譜也稱為雙譜^[4-6]，是三階累積量的Fourier變換，是階數最低的高階譜，處理方法也最簡單，同時他包含功率譜里沒有的相位信息，定義式為：

3 加性高斯噪聲中信號理論分析[STBZ]^{[2，3，7，8]}

假定y(k)=x(k)+n(k)，式中x(k)為檢測信號，n(k)為零均值高斯噪聲，兩者相互獨立。首先對帶噪信號y(k)進行小波包的多尺度分解，即高頻域和低頻域同時分解，一般信號x(k)主要分布在低頻域，噪聲n(k)主要分布在高頻域；再對低頻域去噪信號先重構再進行雙譜分析，而高頻域分析小部分有用信號的特征。模型如圖1所示。

4 仿真及分析

這里取x(k)=sin(2πk)，n(k)是零均值方差為1的高斯白噪聲。圖2(a)為帶噪信號y(k)，即x(k)+ n(k)，信噪比為SNR=6.091 6 dB；圖2(b)為帶噪信號在多尺度小波包分解的近似系數，從第3層近似系數開始，噪聲的影響不斷減少，正弦信號已經被很好地慢慢分離出來；圖2(c)為帶噪信號多尺度小波包分解的細節系數。

圖2(d)為僅對分解后低頻分量進行重構，重構信號的能量成分per=0.620 1，與原信號的標準差err=20.013 1，噪聲幾乎被過濾，重構誤差接近零，信噪比為SNR=22.815 6 dB，信噪比提高了約17 dB；圖2(e)對分解后高頻分量進行重構，重構信號的能量成分per=0.191 4;圖2(f)僅對低頻分量重構信號的傅里葉變換和雙譜估計，能量為48.988 5。

5 結 語

介紹基于小波包和雙譜對加性高斯噪聲信號進行處理與分析的方法，小波包分析屬于線性時頻分析法，能有效地提取有用信息且信噪比大大提高；雙譜不但可以抑制高斯噪聲，而且能得到信號幅度、相位、能量、非線性等豐富的信息。通過仿真表明把兩種分析方法結合起來，能夠多方面地提取信號的特征信息，具有一定的實際應用價值。

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作者簡介

孫萬麟 女，1982年出生，甘肅靖遠人，新疆大學信息學院電子系研究生。主要研究方向為信號處理。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”