具有局部凸起形變反射面天線的方向圖仿真

摘 要：針對反射面天線受撞擊表面形變問題，利用二次曲面交截橢圓建立局部凸起形變的數(shù)學模型，運用基于表面電流積分的物理光學方法計算輻射方向圖，研究了天線發(fā)生形變后輻射特性隨形變面積和形變位置的變化規(guī)律。結果表明，隨著形變面積的擴大，副瓣電平逐漸升高；形變位于中心位置時，對方向圖的影響最為顯著。

關鍵詞：反射面天線;局部凸起形變;輻射方向圖;副瓣電平

中圖分類號：TN823+.27文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)07-001-03

Radiation Pattern Simulation of the Offset Reflector Antennas with Local Protuberant Distortion

SONG Weiwei1，ZHANG Xiaomiao1，YUAN Fangcheng2

(1.National Key Laboratory of Antennas and Microwave Technology，Xidian University，Xi′an，710071，China;

2.63752 Military Units of CPLA，Weinan，714011，China)



Abstract：The computational mathematic model，which is a kind of local protuberant distorted offset reflector antenna，is established considering reflector antennas impacted.The local distorted model is described making use of elliptical section generated by quadric intersection，and the radiation patterns are obtained using the method of Physical Optics (PO) based on surface current integration.The infection of protuberant distorted radiation patterns is discussed as the distorted area and distorted position are changed.As a result，the larger the area and the closer the position of the protuberant distortion to the reflector center，the higher will be position of the side-lobe level.

Keywords：reflector antenna;local protuberant distortion;radiation pattern;side-lobe level

1 引 言

由于受到加工、重力、溫度和振動等環(huán)境因素的影響，反射面天線表面存在形變。隨著頻率越來越高的使用需求，現(xiàn)代反射面天線越來越多地工作于Ka及以上毫米波頻段，原先在Ku及以下頻段可以初步估算的形變影響，由于形變的范圍和幅度可以與波長相比，需要精確預計對天線電性能的影響，并為其補償提供數(shù)據(jù)。

形變分為全局和局部形變兩種，文獻［1］針對地面大型反射面天線因重力作用使支撐結構變形，進而影響反射面的形狀和電性能，采用了補償技術；文獻［2］針對星載輕量化薄膜反射面天線的結構形變問題，采用非周期函數(shù)模型來描述，分析了形變的影響與補償方法；文獻［3］描述了沖擊波作用后的多孔毀傷形變，采用物理光學繞射方法(PTO)分析其電性能，得出一定的規(guī)律。

本文研究反射面天線受撞擊引起的局部形變，基于圓錐曲面和旋轉拋物面的交截橢圓建立凸起形變的數(shù)學模型。采用物理光學(PO)法計算拋物面和形變面的感應電流，用面電流積分方法計算方向圖，在固定形變幅度情況下，討論了凸起形變的面積和位置對方向圖的影響。以一典型偏置反射面為例，計算了天線的電參數(shù)。與無形變的方向圖相比，形變位于反射面中心、面積為口徑面積的10％時，副瓣電平上升較為顯著。

2 天線模型的建立

偏置拋物反射面天線的焦距為F，直徑為D，偏置高度為H。在xoy平面上的投影是個半徑為D/2的圓。饋源置于焦點，如圖1 (a)所示。天線坐標系設為x，y，z，原點位于焦點；饋源坐標系設為xf，yf，zf，原點同樣位于焦點，zf指向反射面的中心。已知反射面上的任意一點A(xA，yA，zA)和角度α。以A點和原點的連線為軸，α角為張角形成的圓錐與反射面相交，從文獻［4］可知交線是一平面橢圓曲線。值得注意的是橢圓的中心并不是軸線與橢圓的交點。設橢圓的中心為Q(xQ，yQ，zQ)，軸線與橢圓的交點為S(xS，yS，zS)。以橢圓平面為xdoyd面，Q點為原點建立形變坐標系xd，yd，zd，zd軸指向反射面內(nèi)。

為了計算需要還需要一個坐標系x′，y′，z′，他的原點位于焦點，z′軸與z軸重合，y′軸與橢圓的長軸共面，如圖1(b)所示，在這里設y′oz′為經(jīng)線面。

β是軸線與z軸的夾角:

tan β=x2a+y2aza

(1)

圖1 不同坐標系中的凸起形變反射面模型

在x′，y′，z′坐標系中:



xQ′=0(2)

yQ′=2sin βcos β+cos αF

(3)



橢圓長軸所在的直線設為l，方程表達式為:



y′=cos β+cos αsin βz′+2cos αsin βF

(4)



所以:



zQ′=sin βcos β+cos α(yQ′－2cos αsin βF)

(5)



要想得到x，y，z坐標系下Q的值，需要進行坐標轉換。根據(jù)文獻［5］，最終的表達式可以寫為：



xQyQzQ=cos ωzsin ωz0－sin ωzcos ωz0001xQ′yQ′zQ′

(6)



其中， ωz=arctanxAyA(yA≠0)。

橢圓曲線在xoy面上的投影是一個圓，半徑設為a，則:



a=2sin αcos β+cos αF

(7)



那么，橢圓的短軸a′和長軸b′就為:



a′=a

(8)

b′=a1+sin 2β(cos β+cos α)2

(9)



在形變坐標系xd，yd，zd中，設凸起形變的形狀為一個余弦冪函數(shù):



zd=ΔAcos pπ2r0r

(10)

其中，



r=x2d+y2d

(11)

r0=a′2x2db′2+a′2y2db′2a′2y2d+b′2x2d(12)



ΔA表示形變幅度，p表示形變錐削度(p>0)。

為了得到天線坐標系x，y，z下的形變函數(shù)，需要經(jīng)過兩次坐標轉換，其過程如下：



x0y0z0+zQ=1000cos ωx－sin ωx0sin ωxcos ωxxdydzd

(13)

x+xQy+yQz=cos ωzsin ωz0－sin ωzcos ωz0001x0y0z0

(14)



這里，ωx  = π2-ωx ′，ωx ′由式tan ωx ′ = cos β + cos αsin β得出。xQ，yQ，zQ即Q點的值和ωz前文已經(jīng)求出。x0，y0，z0是轉換過程中的一個中間坐標系，為了方便從形變坐標系轉換到天線坐標系。這樣就得到完整的具有局部凸起形變反射面天線的模型，如圖2所示，是一個具有代表性的形變天線模型。

圖2 不同角度的凸起形變反射面天線模型

3 天線特性的分析和計算

當拋物面的焦距和反射面口徑大于波長，且反射面位于饋源的遠區(qū)場時，可以近似地把反射面的入射波和反射波看成平面波，從而可以用物理光學(PO)方法來求反射面上的表面電流。饋源的方向圖為cos q(θ)，他的遠區(qū)電場和磁場分別為［6］：



f(f)=［－sin(φf)cos q(θf)f－cos(φf)cos q(θf)f］e－jkrf4πrf

(15)

f(f)=1η［cos(φf)cos q(θf)f－sin(φf)cos q(θf)f］e－jkrf4πrf

(16)



為了得到天線坐標系x，y，z下的饋源磁場表達式，經(jīng)過坐標轉換，最后結果如下：



Hinc()Hinc()Hinc()=[WTHX]B[WTBX]T#8226;cos ω′′zsin ω′′z0－sin ω′′zcos ω′′z0001#8226;1000cos ω′′xsin ω′′x0－sin ω′′xcos ω′′x#8226;[WTHX]B[WTBX]#8226;0cos(φf)cos q(θf)－sin(φf)cos q(θf)e－jkf4πrf

(17)



其中，ω′′x=π+β3，ω′′z=π，[WTHX]B[WTBX]是球面坐標系到直角坐標系的轉換矩陣，且[WTHX]B[WTBX]T是[WTHX]B[WTBX]的轉置矩陣。

面電流可以寫成：



=2×Hinc()(無形變區(qū)域)2d×Hinc()(形變區(qū)域)

(18)



這里，是無形變區(qū)域反射表面的單位矢量，d是形變區(qū)域反射表面的單位矢量，Hinc()是天線坐標系下的入射磁場表達式。

4 計算結果分析

本文運用Matlab作為仿真工具計算局部凸起形變反射面天線的方向圖，焦距F取375 mm，直徑D取500 mm，偏置高度H為25 mm。工作頻率在30 GHz，邊緣照射電平在-10 dB。

表1 不同面積形變電參數(shù)的比較

注：表1與圖3相對應，ΔSLL形變與無形變反射面天線副瓣電平的差值，ΔHPBW形變與無形變反射面天線半功率波瓣寬度的比值。

設形變錐削度固定不變，形變幅度為橢圓長軸長度的一半，在中心位置改變形變的面積，分別取整個面積的3%，5%，10%發(fā)生形變，計算其方向圖，并與無形變的方向圖曲線相比較，如圖3所示。

圖3 不同面積形變方向圖與無形方向圖的比較

從圖3及表1可以看出，無論是H面還是E面的方向圖中，形變反射面的輻射方向圖與無形變的輻射方向圖比較，變化顯著。形變面積達到總面積的10%時，副瓣升高了約117 dB，半功率波瓣寬度最窄。可以得出，隨著形變面積的擴大，最高副瓣電平逐漸升高，半功率波瓣寬度逐漸最窄。

另一個討論的因素是凸起形變的位置。形變幅度和錐削度設置不變，形變面積取整個面積的5%。在以下三個位置設置形變：位置1是反射面的中心，位置2和位置3分別是在中心位置向y軸正向移動D/4和向x軸正向移動D/4處，將他們的方向圖曲線與無形變反射面方向圖曲線相比較，如圖4所示。

表2 不同位置形變電參數(shù)的比較

注：表2與圖4相對應，ΔSLL形變與無形變反射面天線副瓣電平的差值，ΔHPBW形變與無形變反射面天線半功率波瓣寬度的比值。

圖4 不同位置形變方向圖與無形變方向圖的比較

從圖4及表2數(shù)據(jù)可以看出，在中心位置的形變方向圖的副瓣電平在兩個面(E面和H面)上變化都是最顯著的，半功率波瓣寬度也是最窄的，說明中心位置的形變對反射面輻射特性的影響最大，這是因為越接近天線的中心部位，輻射場強越強。

5 結 語

針對反射面天線受撞擊的情況，提出了一種具有局部凸起形變的反射面天線。利用圓錐曲面和旋轉拋物面的交截橢圓建立了局部凸起形變反射面天線的數(shù)學模型，并運用物理光學(PO)方法計算了形變反射面的輻射場方向圖。通過討論形變對輻射方向圖的影響，得出隨形變面積的擴大，副瓣電平升高，半功率波瓣寬度變窄，且中心位置的形變對輻射方向圖的影響最大的結論。這為反射面天線在衛(wèi)星通訊中的應用提供了很大的幫助。 

參 考 文 獻

［1］Alessandro Orfei，Marco Morsiani，Giampaolo Zacchiroli，et al.An Active Surface for Large Reflector Antennas.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2004，46(4).

［2］Keyvan Bahadori，Yahya Rahmat-Samii.Characterization of Effects of Periodic and Aperiodic Surface Distortions on Membrane Reflector Antennas.IEEE Trans.Antennas Propagat.，2005，53(9).

［3］Dong Tao，Xu Xiao Wen，Xiao Jiang.Analysis of the Radiation Characteristics of the Reflector Antenna with Distortion and Holes Using PTD.2003 6th International SYmposium on Antennas，Propagation and EM Theory，2003:145-148.

［4］Jamnejad-Dailami V，Yahya Rahmat-Samii.Some Important Geometrical Features of Conic-section-generated Offset Reflector Antenna.IEEE Trans.，Antennas and Propagat.，1980，AP-28(6).

［5］Rahmat-Samii Y.Useful Coordinate Transformations for Antenna Applications.IEEE Trans.Antennas and Propagat，1979，AP-27(4).

［6］Yahya Rahmat-Samii，Victor Galindo-Israel.Shaped Reflector Antenna Analysis Using the Jacobi-Bessel Series.IEEE Tran.Antennas and Propagat.，1980，AP-28(4).

［7］魏文元，宮德明，陳必森年.天線原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1985.

［8］楊可忠，楊智友，章日容.現(xiàn)代面天線新技術［M］。北京：人民郵電出版社，1993.

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作者簡介 宋微微 女，1983年出生，西安電子科技大學電磁場與微波技術專業(yè)在讀碩士。主要從事反射面天線和共形相控陣天線的研究。

張小苗 男，1967年出生，西安電子科技大學教授，碩士生導師。主要從事移動通信天線技術、相控陣天線技術、共形相控陣天線技術和反射面天線技術的研究。

袁方成 男，1982年出生，63752部隊助理工程師。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。