數學文化對兒童早期數學認知的影響及其教育啟示

摘要 在數學文化的基本觀念中，數學不僅僅是一門學科，還是一種思維方式、一種精神和一種審美情趣。數學文化是兒童數學認知的載體、動力和歸宿。在兒童早期數學教育中，教師應充分發揮數學文化的’作用，構建精神化的教學目標，組織故事化的教學內容，運用情趣化的教學方法，強調非正式的教學形式，從而促進兒童數學思維能力的發展，提高兒童的科學素養和人格品質。

關鍵詞 數學文化；數學認知；數學教育；思維能力；科學精神

中圖分類號 G612 文獻標識碼 A 文章編號 1004－4604(2008)10－0030－04

一、數學文化的基本思想

數學文化歸于文化的范疇，具有文化的普遍屬性與特征。研究者從數學教育的角度出發對數學文化有多種理解。它是一個學科體系，其中包括數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識性成分。它是一種思維方式，它的實質不僅僅是一些運算的規則和變換的技巧，而是能夠讓人們終身受益的思想方法。它是一種人文精神，它體現了求真、合作、勇敢、獻身等精神品質，是人文精神的升華。它是一種審美情趣，是具有新的美學維度的認知活動。這些觀點的共通之處是把數學文化理解為以數學家為主導的數學知識、思維、行為和精神。這些研究者所強調的是數學文化與數學學科教育的融合，探討的是在數學教育中融入數學文化的內容。他們認為數學文化一般包括以下一些基本內容：(1)數學歷史：數學文化揭示了數學思想、數學方法、數學知識等與數學有關的學科體系的產生、發展全過程。(2)數學典故：在數學產生和發展過程中的經典故事和人物，例如安培追著馬車做算術題的故事，田忌賽馬的故事，華羅庚的退步解題故事等。(3)數學符號：數學符號將數與形有機結合，從而構成豐富的文化產品，數學文化常常通過數學符號來體現。(4)數學語言：把數學融入到語言中，構成了獨特的數學語言現象，成為數學文化的另外一種表現形式，例如，“不管三七二十一”這句俗語形容做事魯莽、不假思索，它利用的就是中國的乘法口訣。(5)數學觀念：個體在從事與數學有關的生產和生活活動時逐漸形成的一些觀點和態度，例如數學認知的性別差異觀等。(6)數學生活：數學的應用價值是數學文化的一個重要體現，它使數學與人們生活的各個領域相聯系而富于文化色彩。不同民族和地區的人們在日常生活中對數學的應用存在著差異，從而使數學打上了民族文化的烙印。

然而，這種以數學教育為主導的數學文化觀值得商榷。一種文化強調的是一個民族或者群體在共同的生產生活實踐中長期積淀和傳承下來的風俗習慣、觀念態度、思維方式以及符號工具等因素。從這個意義上來講，數學文化居首要地位的應該是人們在生產生活實踐中形成的有關數學的，習俗、觀念和態度等意識性成分，其次才是數學知識、符號等工具性成分。此外，以數學家為主導的文化取向也值得商榷。從理論上講，一種文化的取向不應該由學科專家來主導，而應該是一個民族或者區域的個體在生產生活實踐中長期積淀的結果。因此，我們認為，數學文化是指以民族或區域為主導的社會共同體在長期的與數學活動有關的生產和生活實踐中形成的特有觀念、態度、知識、行為以及精神等，它體現了社會共同體所特有的數學生活和行為方式，或者說是特定的數學傳統。

二、數學文化對兒童早期數學認知的影響

數學認知作為兒童認知發展的核心能力之一，是兒童未來學業成就和職業發展的重要基礎，在兒童發展和教育中占據著重要的地位和作用。從數學文化的角度審視和理解數學，有助于我們更好地理解兒童的數學認知。

(一)數學文化是兒童數學認知的載體和平臺

數學文化是兒童數學認知活動的載體和平臺。首先，數學文化是數學符號、數學語言、數學思想和數學方法的集中體現。如果兒童不具備數學符號、數學語言和數學方法等基本的數學知識。他們的數學認知活動就會遇到障礙。其次，社會文化構成了兒童數學認知的外在環境，而人的心理活動則是個體主觀認知與客觀環境交互作用的過程。因此，數學認知作為一種文化活動，應當突出民族文化特征，應與當地的社會環境、文化背景相協調。這種強調社會文化背景的數學觀，更加突出了數學文化在兒童數學認知活動中的載體和平臺功能。再次，教師的教育觀念和方式會對兒童的數學認知產生顯著影響。cai和Lester在中美跨文化研究中發現，中國教師在教學中普遍采用的是符號表征，而美國教師主要依靠的是言語解釋和圖形表征，教師所使用的表征與兒童所使用的表征之間存在著顯著的相關。同時，家庭生態環境對兒童數學認知也有重要影響。例如，張華、龐麗娟等人運用訪談、問卷調查、結構式觀察等方法對家庭生態環境與個體早期數學認知能力發展的關系進行了研究，結果表明家庭社會經濟地位、母親對兒童數學認知能力發展的認識、母親對數學任務的知覺水平以及母親對兒童數學知識的傳遞行為與兒童的數學認知能力存在顯著相關。這些都說明數學文化影響著兒童數學認知的形成與發展。

(二)數學文化是兒童數學認知的動力

數學文化影響著兒童對數學的理解與表達，從而在認知方式和認知態度上影響著兒童數學認知的過程與質量。例如，我國傳統的數學教育重視運用兒童易于接受的教學方法，常將運算的內容和結果編成有節奏感、朗朗上口的口訣和歌訣(如“九九”乘法口訣)進行數學啟蒙教育，使得兒童在早期就形成了對數概念的初步認識，有了對數學抽象的初步經驗。這些口訣和歌訣不僅有助于兒童進行快速的數字計算，而且能使兒童感受到數學學習的樂趣。通過這些口訣和歌訣，我國兒童往往在早期就掌握了數字計算，比其他國家的同齡兒童表現出更為優異的數字計算技能。數學觀念是數學文化的核心，它可以從精神層面上影響人們的信念、行為和價值觀。因此，兒童對待數學問題的態度、對數學問題的認識、興趣和求知欲等都成為發現問題、解決問題的強烈動機，進而影響其數學認知的發展。由此可見，數學文化可以成為兒童數學認知的動力因素，有效地激發兒童數學認知的興趣和動機，使兒童形成積極的態度并經歷愉悅的情緒體驗。

(三)數學文化是兒童數學認知的歸宿

一般認為，數學教育的功能和任務主要有兩個方面：一是讓學生掌握一種技術性、工具性的能力，以適應今后的工作需要；二是訓練和培養學生的思維能力，提高學生的科學素養。然而，很多時候我們不得不承認，學生時代所掌握的數學知識和數學技能在以后的工作和生活中往往不是必需的。因此，訓練和培養思維能力、提高科學素養才是數學教育的根本任務和歸宿。新課程改革中的數學教育關注的不僅僅是數學知識與技能，還包括數學認知過程與方法，以及伴隨數學認知所產生的情感、態度與價值觀。數學文化對于培養兒童獨立觀察、思考和解決問題的能力，以及培養兒童的創新精神和實踐能力都有積極的推動作用。更重要的是，兒童還可以從中接受人格品行的教育。例如，數學的嚴格規范對于兒童形成嚴肅認真、踏實嚴謹、團結協作、遵紀守法的良好作風有著潛移默化的作用。同時，利用數學中的圖形美和符號美可以對兒童進行心靈美、行為美、語言美、科學美的熏陶和教育。此外，讓兒童了解科學家在科學領域的杰出貢獻，吸取其為科學獻身的精神，有利于增強兒童學科學、愛科學的理想和信念，培養兒童堅韌的毅力。因此，兒童數學認知的根本目標和歸宿既不是數學知識的學習和掌握，也不是解決數學問題的程序與技能，而是以數學知識和數學問題為載體，訓練和培養兒童的思維能力，提高兒童的科學素養和人格品質。

三、數學文化對兒童早期數學教育的啟示

(一)構建精神化的教學目標

根據數學文化的基本思想，數學教育的根本目標是培養兒童的思維能力，提高兒童的科學素養和人格品質。因此，在兒童數學教育活動中，我們的教學目標不應該停留在數學知識的傳授和講解或是解決數學問題的技能訓練上，而是應該強調兒童數學學習中的情感和態度體驗，以及在此過程中形成的思維能力和精神品質。我國頒布的《幼兒園教育指導綱要(試行)》中明確提出，幼兒數學學習的目標應為“能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣”，“對周圍環境中的數、量、形、時間和空間等現象產生興趣，構建初步的數概念，并學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中某些簡單的問題”。《綱要》充分體現了數學文化的思想和要求，因此，我們應該以《綱要》為依據，用數學文化的基本思想為指導來構建兒童數學教育的教學目標。

(二)組織故事化的教學內容

數學的發展史就是一部文化史，其中充滿著眾多傳奇的故事和有趣的傳說。這些故事傳說能增強兒童學習數學的興趣，調動兒童探究數學問題的積極性。同時，通過這些故事傳說，我們還可以對兒童進行初步的人生觀、價值觀教育，讓他們學習歷史上偉大的數學家們熱愛科學、堅持信念、勤奮努力、孜孜不倦的科學精神，為兒童樹立好榜樣，讓兒童在學習數學的過程中接受人文精神的熏陶，從而形成良好的習慣和人格品質。為此，我們可以在對兒童進行數學教育的過程中加入一些有關數學家和數學知識方面的故事傳說，例如安培追著馬車做算術題的故事，中國古代結繩記賬的故事等。

(三)運用情趣化的教學方法

從數學文化的基本思想來看，兒童數學教育強調的不是枯燥的數學符號、數學運算等學科性知識目標。而是數學學習的情感目標和精神目標，即讓兒童在學習數學的過程中感受到數學的美，感受到學習數學的樂趣，感受到數學在日常生活中的應用價值，從而擁有積極的學習態度和愉悅的情感體驗，并在此過程中接受數學審美藝術的熏陶。因此，我們要積極探尋和運用情趣化的教學方法。例如，在教學中注重數形結合，力求將枯燥的數字變成美妙的形態，讓兒童在認識數字的過程中感受數學的審美情趣；又如，編排數字游戲或者數字操，將數字擬人化地編進故事里，或者讓數字“動”起來，努力使兒童感受到學習的快樂。

(四)強調非正式的教學形式

所謂非正式的教學形式，是指讓兒童在區角活動、游戲、日常生活等情境中，在興趣、好奇心等內驅力的驅使下，與客體(人、物、環境)相互作用，自發進行數學活動，從而獲得數學經驗，發展數學概念，提高數學思維能力，培養情感態度的過程。非正式的數學教學形式具有自由性、靈活性等特點，對于兒童數學認知的發展具有重要價值。它既可以豐富兒童的數學經驗，促進兒童數學問題解決能力的發展，又可以培養兒童的數學思維能力、數學學習興趣、積極的數學價值觀以及愉悅的情緒體驗。這也是數學文化的基本目標所在。因此，在日常生活和游戲、區角活動中，我們可以充分利用各種機會對兒童進行非正式的數學教育。例如，可以讓兒童辨認自己家的門牌號碼、電話號碼、郵政編碼、日歷上的數字、鐘面上的符號等等；又如，讓兒童在觀察父母或親自往杯子里倒水、倒牛奶的過程中體會容量的概念，并學會目測之類的非標準測量方法；再如，讓兒童幫助媽媽做點心，借此機會讓兒童練習數數及使用量具的技能，并對時間長短和溫度高低形成更多的感性體驗。此外，讓兒童飯前幫助擺放餐具、分點心、參加超市購物、玩各種數學游戲、使用日歷計算節日或生日等都能使其數學認知能力得到不斷發展，并且產生數學學習興趣，體驗數學學習的愉悅情緒，進而形成積極的數學價值觀。