函數與方程思想應用面面觀

斯理炯

函數思想即用集合與對應的觀點、運動與變化的思想去分析和研究數學問題中的數量關系，方程思想是分析數學問題中變量間的等量關系的一種重要手段，兩者聯系密切，滲透于中學數學的各個知識點，歷年高考試題中都會有一些設計新穎的問題，解題時往往需要用到函數與方程思想，本文舉例分析函數與方程思想在解決各類問題中的應用，

一、在不等式問題中的應用

等與不等是相輔相成的，在解某些不等式的過程中，往往需要將不等轉化成等，建立相應的方程，從方程的根來考慮不等式解集的臨界值。稱性證明了不等式，巧妙別致。

二、在數列問題中的應用

數列是一種特殊的函數，因此函數思想在數列中的應用非常廣泛，等差數列的通項及前n項和的公式分別可以看成是項數n的一次函數和二次函數，而等比數列又與指數函數密切相關，

例3設等差數列｛a_n｝的前n項之和為s_n已知a₃，S₁₃<0，

(1)求公差d的取值范圍；(2)指出s₁，s₂s₁₂中哪一個值最大，并說明理由。

點評：利用函數的性質證明有關數列的性質(如單調性、有界性)和不等式，是近幾年高考考查的熱點，此外，借助導數判斷函數的單調性已成為高考中又一道靚麗的風景，

例7兩位對講機持有者莉莉和霍伊在同一公司工作，已知對講機的接收范圍為25km，下午3時，莉莉正在公司正東面距公司30kin以內的某處，霍伊此時正在公司正北面距公司40kin以內的某處，問在下午3時他們能夠通過對講機交談的概率有多大？……