一種“動(dòng)量守恒”驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方案及演示板

摘要：本文介紹了一種新的驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)的演示板，通過(guò)高度與動(dòng)量（速度）之間的關(guān)系，以高度的測(cè)量來(lái)量度碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，證明了三種典型碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒；碰撞

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)8(S)-0056-3

動(dòng)量守恒的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)是高中物理中一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)，但我們通常在做的這個(gè)實(shí)驗(yàn)有：一是利用兩個(gè)小球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，并在地上留下的軌跡來(lái)確定兩個(gè)小球在碰撞前后的速度，來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒；二是利用氣墊導(dǎo)軌和光電計(jì)時(shí)裝置來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)方案的缺點(diǎn)

第一種方案操作的過(guò)程過(guò)于繁瑣，要做多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量，不僅要知道兩個(gè)小球的質(zhì)量，還要測(cè)量小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離。不具有直觀性，不適合用于作為演示實(shí)驗(yàn)，最重要的是它無(wú)法演示出下滑小球反彈的情況下的動(dòng)量守恒的情況。

第二種方案運(yùn)用了傳感器等高科技裝置，但是鑒于現(xiàn)在很多學(xué)校都不具備這種實(shí)驗(yàn)裝置，特別是廣大農(nóng)村地區(qū)的高級(jí)中學(xué)，因此也不可能普及。筆者經(jīng)過(guò)思考和多次試驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一種新的動(dòng)量守恒驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)演示板。

2 實(shí)驗(yàn)板原理

動(dòng)量守恒要驗(yàn)證的是兩個(gè)物體在碰撞前后的總動(dòng)量是守恒的，因此我們就需要知道物體的質(zhì)量和在碰撞前后兩個(gè)物體的速度，或是可以用來(lái)間接度量速度的物理量，例如在第一種方案中就是用平拋運(yùn)動(dòng)中的水平射程來(lái)表達(dá)速度大小。而這種新方案中我們利用的是小球擺動(dòng)過(guò)程中保持機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度可以決定小球向上擺的高度，即速度決定高度(反過(guò)來(lái)是高度決定速度)（圖1），如果我們給在最低點(diǎn)的小球一個(gè)速度，那么它就向上擺動(dòng)，在擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，即：12MV2=MgH

可得：V=2gH（1）

可知小球的速度可以從小球上升的高度H反映出來(lái)，如果速度變?yōu)橐话耄?1)式就可知它上升的高度會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一。因此，我們要判斷小球在最低點(diǎn)的速度變化，可以從它上升的最大高度變化中得到，并能由上式對(duì)小球速度的變化進(jìn)行定量的分析。

用相同長(zhǎng)度的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩栓兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為mA和mB，掛在天花板上。把其中的A拉離平衡位置，離最低點(diǎn)高度為H1，靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)的速度為VA，與靜止的B球發(fā)生碰撞，碰撞后可能出現(xiàn)三種情況：

第一種是碰撞后兩球以共同速度VAB一起往上擺，能擺到的最大高度為H2，如圖2所示，根據(jù)動(dòng)量守恒定理：mAVA=（mA+mB）VAB 

若mA=mB則可得：VA =2VAB

因此我們只要能證明：

2gH1=22gH2

即：H1=2H2或H2=H1/4

那么我們就可以通過(guò)高度的測(cè)量來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理。

第二種情況是兩球在撞后并末以共同速度向上擺，而是以不同的速度上擺，那么兩個(gè)小球上擺的高度也是不一樣的，若A的高度為H2，B的高度為H3，則應(yīng)有：

mA2gH1=mA2gH2+mB2gH3

即：mAH1=mAH2+mBH3

就能證明在碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒。

第三種情況就是當(dāng)A與B撞后，A被反彈，也可以用反彈的高度來(lái)證明動(dòng)量守恒。應(yīng)滿足的關(guān)系式為：

mAH1=mBH3-mAH2

3 實(shí)驗(yàn)演示板組成：

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3.1 演示板一塊

建議大小為120×120cm，白底，一個(gè)懸掛點(diǎn)，并標(biāo)上如圖所示的高度刻度（精確到cm），如圖4所示，以便在實(shí)驗(yàn)中較方便的直接讀出擺子到達(dá)的高度H。懸點(diǎn)處兩根等長(zhǎng)不可伸縮的細(xì)線。

3.2 三對(duì)撞球

第一對(duì): 做成正方體，A擺15g，B擺15g，并在每一個(gè)的一個(gè)面嵌入異性磁體(也可采用加上雙面膠)，以使兩擺撞擊時(shí)能合二為一，以相同速度一起向上擺。用來(lái)驗(yàn)證第一種情況。

第二對(duì):A球20g ，B球10g，用來(lái)驗(yàn)證第二種情況。這對(duì)球可以用無(wú)彈性的材料制作。又保證兩球在碰后分開(kāi)。

第三對(duì):A球10g，B球20g，用來(lái)驗(yàn)證第三種情況。需要注意的是此對(duì)球必須要具有比較好的彈性，可用彈性材質(zhì)做，以使其在碰撞時(shí)可產(chǎn)生A球的反彈。所以與第二對(duì)球是不能互換的，不同的材料可能要求兩球的重量比不同，但有一點(diǎn)肯定的，即肯定要B球的質(zhì)量大。

4 實(shí)驗(yàn)的演示

第一種情況（即碰后相同的速度運(yùn)動(dòng)）的驗(yàn)證：取第一對(duì)成正方體磁性擺墜擺墜，并告訴學(xué)生A、Ｂ的質(zhì)量是相等的。把A擺拉到0.8m的高度，與靜止在平衡位置的B擺墜相碰。先讓學(xué)生根據(jù)機(jī)械能守恒，及動(dòng)量守恒定律計(jì)算，如果動(dòng)量守恒成立，應(yīng)滿足：

H1=2H2或H2=H1/4

即碰后AB整體會(huì)擺到的高度為A下擺時(shí)高度的四分之一處(圖4)，即0.2m。可以重復(fù)幾次。

第二種情況（即碰后以不同的速度運(yùn)動(dòng)）的驗(yàn)證：取第二對(duì)擺球，并告知學(xué)生Ａ、Ｂ兩球的質(zhì)量比是2∶1，如果動(dòng)量守恒學(xué)生也可以得到應(yīng)該滿足：

2H1=2H2+H3

在讀出H2和H3時(shí)，可以請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生各讀一個(gè)，也可采用一個(gè)人分兩次讀的方法，當(dāng)然要保證每次Ａ球由相同位置從靜止下擺，且在小球擺到最高點(diǎn)才讀數(shù)，實(shí)驗(yàn)也可以重復(fù)幾次。

第三種情況的驗(yàn)證也存在同時(shí)要讀取兩個(gè)高度的情況(圖5)，也可采用兩人同時(shí)讀數(shù)或是分次讀數(shù)的方法。按照兩球的質(zhì)量可用：H1=2H3-H2這一關(guān)系式來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量的守恒。

注意事項(xiàng)：一是要保證兩擺的長(zhǎng)度一致。二是用不同的材料制作擺球（擺墜）時(shí)，在后兩種情況時(shí)，兩球的最佳質(zhì)量比例可能會(huì)不同，可以通過(guò)試驗(yàn)確定最佳的質(zhì)量比例，以達(dá)到最好的實(shí)驗(yàn)效果。三是擺球所達(dá)到的高度的讀數(shù)時(shí)要以擺球的中心為準(zhǔn)。

5 本實(shí)驗(yàn)方案的優(yōu)點(diǎn)

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（１）此實(shí)驗(yàn)方案用可直觀可讀的物理量來(lái)代替本來(lái)需經(jīng)過(guò)多次測(cè)量的物理量，用小球的高度量度了小球的速度（動(dòng)量），使實(shí)驗(yàn)變得更具演示性。

（２）這個(gè)方案不僅可以驗(yàn)證碰撞后以相同速度、不同速度運(yùn)動(dòng)的情況，還可以驗(yàn)證碰撞后彈情況時(shí)的動(dòng)量守恒，使其更具有普遍意義。

(欄目編輯王柏廬)