只能選第１、２點間距接近２ｍｍ的紙帶嗎？
2008-04-29 00:00:00汪松元
物理教學探討 2008年15期
新課程人教版必修模塊Ⅱ的“機械能及其守恒定律”一章，保留了原有的驗證機械能守恒定律實驗。本實驗方案采用如圖1裝置，讓重錘牽引紙帶自由下落，用打點計時器記錄重錘的運動信息，測算出系統動能的增量與勢能的減少量，從而驗證機械能是否守恒。如圖2所示，若研
究的階段取第1個打印點到第N個點這一段，則測算重力勢能的減少量mghN與動能增量12mV2N，比較它們是否相等就可以判定系統機械能是否守恒。許多教學輔導書有該實驗指導，其中大多數都提到關于紙帶選取的問題，若研究紙帶上第1點到第N點過程，系統的機械能轉化情況“應選取點跡清晰且第1、2兩點間的距離接近2mm的紙帶來進行測算”。但是，我們只能選第1、2點間距為2mm的紙帶嗎？該問題引起筆者思考，并從幾下幾方面進行論述。
1 “選取第1、2兩點間距接近2mm的紙帶”的片面之處
打點計時器在頻率為50Hz的電壓下每隔0.02s打一個點，自由落體運動在最初0.02s內下落的距離h=12gt2=12×9.8×0.022m≈0.002m=2mm。
如果紙帶是在打印針離開第一個打印點的瞬間釋放的，那么重錘(連同紙帶，下同)在打印針打印第1、2兩點間的運動時間就是t12=T=0.02s，下落距離應該為約2mm；如果紙帶是在打印第一個點后某時刻t0才開始下落，那么重錘從開始運動到打印針打印第2點的運動時間就沒有0.02s實為(T-t0)，例如，紙帶是在打印第一個點后0.005s瞬間才開始下落，那么重錘在打印針打印第2點前的運動時間就只有0.02s－0.005s=0.015s了，距離也就小于2mm。這樣由于t12較小，h2、h3……hN都較小，也就影響了最后的比較。
2 理性分析“選用第1、2兩點間距小于2mm的紙帶”帶來的影響
果真如此？讓我們進行理性分析。如果紙帶是在打印第一個點后某時刻t0才開始下落，那么重錘從開始運動到打印第N點的運動時間就是(N-1)T-t0，重錘下落的距離hN=12g［(N-1)T-t0］2，比在打印針離開第一個打印點的瞬間釋放紙帶到打印第N點，重錘下落的距離hN=12g(N-1)2T2要小些；可是，前一種情況下各點的速度為VN=g［(N-1)T-t0］也變小了，動能增量為Ek=12mV2N=12mg2［(N-1)T-t0］2也變小了。這與重錘下落距離變小，其重力勢能的減少量mghN=12mg2［(N-1)T-t0］2還是相等的，因變化是同步的。
假如測算末速度VN時，用到第1、2兩點的時間間隔t12=T，就是取第二個打印點作為重錘運動的初狀態位置來計算末速度與末動能， 就可能引起實驗方法上的誤差。V2=h3t12+t23，h2、h3是實測的數據，t23=T，也沒有問題，這三個數據沒有實驗方法上的誤差，而當t12
由此不難看出，只要打印起點清晰，測算末速度VN時，不用到第1、2兩點的間距h2，即N＞2，即便t12<0.02s，對系統重力勢能減少量與對動能增量的影響是同等的。若取第1、2兩點這一段來驗證機械能守恒定律則相對誤差最大，實驗數據的信度低，事實上，本實驗我們不可能只取第1、2兩點間的距離這一段來驗證機械能守恒定律。
3 其它測算方案中研究階段的選取
倘若起始點不清晰，我們就舍去起始的一段，用12mV2B-12mV2A=mghAB驗證。在紙帶上選擇后面的某一段研究，只要我們測算初速度VA時，不涉及第1、2兩點間的時間t12，即研究的起點不取點2，即便t12<0.02s， 也不會影響實驗結果。
事實上，起始點不清晰，我們不能準確測出h2、h3……hN。為了能準確地測算出VA，研究起點不取第2個打印點，例如，研究圖2中點3到點N這一運動階段，測算比較mg(hN-h3)與12mV2N-12mV23=12m（hN+1-hN-12T）-（h4-h22T）2。
起始點清晰的紙帶，當用12mV2B-12mV2A=mghAB形式驗證，并且又選擇打印點2作為研究的運動起點，求速度V2涉及第1、2兩點間的時間t12，要保證t12=T，這種情況才要求選取第1、2兩點間距接近2mm的紙帶來測算。
新課程高中物理必修模塊Ⅱ教材中對本實驗有改進，提示學生“為了增加實驗結果的可靠性，可以重復進行多次實驗，還可以在一次下落中測量多個位置的速度，比較這些位置上的動能與勢能之和。”這樣的安排重視過程教育，重視科學方法教育。學生也可以根據提示成功地實施這樣的實驗方案，例如可以在圖2中分別取12、13、14、15、16段來進行測算，即可滿足要求。
綜上所述，在驗證機械能守恒定律實驗中，只有紙帶的起始打印點清晰而又選擇第2個打印點作為研究階段的起點的情況下，才有必要“選取第1、2兩點間距接近2mm的紙帶”。其它情況下求速度時都不涉及第1、2兩點間的時間t12，上述紙帶選取條件是沒有必要的。
4 兩點感悟
在實驗誤差分析中，要找到誤差的起因，理性分析由起因引發的其它各量的變化，評估變化大小，只有這樣我們才能全面地評估實驗誤差，進行實驗方案的優選。誤差分析中，僅僅用測量值與真實值兩個物理量是不夠的，物理量的測量值，要進一步區分是準確理論的測量值還是近似理論測量值。在上面的分析中，V2=h3t12+T是準確理論測量值，V′2=h32T是近似理論測量值，兩者大小關系是V2>V′2，二者是不等同的。
新課程教學提倡培養學生的科學態度和探究能力。我們在本實驗的第一課時教學中，在學生理解實驗方案的基礎上，把某些學輔書上的片面之處以提出問題的方式讓學生思考與討論，并適當引導他們進行假設猜想、實驗驗證，幫助他們得出正確的結論。由此可見，讓學生經歷探究的過程，就是培養學生質疑、求證能力和科學態度的過程。
(欄目編輯趙保鋼)
