學會思考和提出有意義的物理問題
2008-04-29 00:00:00夏順康
物理教學探討 2008年15期
我國教育家陶行知先生寫過一首詩《每事問》：“發明千千萬，起點在一問，禽獸不如人，過在不會問，智者問的巧，愚者問的笨，人力勝天工，只在每事問”。人和其它動物的區別在于人有思維，如果我們把發現問題、提出問題和解決問題三者分開考慮，發現問題就是發現可以去問、可以去想或可以去做的事情，提出問題是進一步明確發現的問題以及用適當的方式描述問題，有了問題自然需要解決問題。發現問題無疑是最重要的，否則就無從談起提出問題和解決問題，德國物理學家海森堡說過：“提出正確的問題，往往等于解決了問題的大半”。在觀察周圍每一現象時，能否用我們的眼光從中探究出有意義的物理問題呢？
“嫦娥奔月”，這個千古流傳的神話，正在成為中國航天的現實。2007年10月24日18時05分，中國第一顆探月衛星嫦娥1號在西昌衛星發射中心成功升空， 在火箭起飛的第1249秒，三級火箭第二次點火；第1473秒，星箭分離成功；18時29分，嫦娥一號離開托舉她的長征三號甲運載火箭，進入近地點205千米，遠地點50930千米，運行時間為16小時的大橢圓軌道，開始了100多萬千米的奔月之旅。未來兩周內，衛星將經過4次變軌，2-3次中途修正和3次近月制動，最終建立起距月球200千米的環月軌道，對月球開展科學探測。
面對如此新聞素材，我們可以提出一系列的有意義的物理問題。
1 繞地與繞月軌道問題
問題1 嫦娥1號于10月24日18時05分在西昌衛星發射中心用長征3號甲火箭發射，升空后進入距地球表面近地點高度約為205千米，遠地點高度約為50930千米橢圓軌道，實施4次變軌控制后，奔往38萬千米（地球與月球表面最近距離）之外的月球，進入距月球表面約200千米的圓形繞月軌道，假設這兩個軌道平面重合，在此平面內，建立以橢圓中心為原點，近地點A與遠地點B線段所在直線為x軸。（把地球看作一個球體，地心設為橢圓的左焦點F1，地球半徑約為6370千米，月球半徑為1738千米，月心置于x軸正方向上，衛星質量為2315千克，g=9.8牛頓/千克。）
（1）求橢圓和圓的方程；
（2）嫦娥１號在遠地點B處的向心力有多大？
解 （1）在問題給定的平面內，以橢圓中心為原點，橢圓長軸所在直線為x軸，設橢圓軌道方程為x2a2+y2b2=1，則圓的軌道方程為（x－k）2+y2=r2，其中k=388008－c，c2=a2－b2，r=1738+200=1938，由a+c=6370+50930，a－c=6370+205，解得a=31937.5千米，c=25362.5千米，所以b2=a2－c2=51135×50725，k=362645.5。
故所求橢圓軌道方程為：
x2(31937.5)2+y251135×50725=1。
圓形繞月軌道方程為：
（x－362645.5）2+y2=19382。
（2）設地球質量為M地，月球質量為M月，探測衛星質量為m，它在B點處的向心力即為所受地、月對衛星萬有引力的合力：
F合=GM地m(a+c)2-GM月mr2。
而GM地=gR2。
（R為地球半徑，r為月球到衛星的距離約38萬千米）。
∵M月M地，r2(a+c)2，
∴所以可忽略月球對衛星引力：
則F合=gR2m(a+c)2=280.4牛頓。
2 遠地點變軌有關問題
所謂變軌，顧名思義就是改變飛行器在太空中的運行軌道。受運載火箭發射能力的局限，衛星往往不能直接由火箭送入最終運行的空間軌道，而是要在一個橢圓軌道上先行過渡。在地面跟蹤測控網的跟蹤測控下，選擇合適時機向衛星上的發動機發出點火指令，通過一定的推力改變衛星的運行速度，達到改變衛星運行軌道的目的。
問題2 24日18時29分，星箭成功分離之后，嫦娥１號衛星進入近地點為205千米、遠地點為50930千米、周期為16小時的超地球同步軌道，成為一顆繞地球飛行的衛星。衛星在這個軌道上“奔跑”一圈半后，進行第一次變軌。約4分鐘的變軌后，衛星近地點高度從約200千米抬高到約600千米。
（1）在問題1的繞地軌道平面上，根據嫦娥１號近地點為600千米，地心仍為變軌后橢圓的左焦點，那么為什么遠地點變軌后，就能達到抬高近地點高度的目的？此時遠地點高度為多少千米？
（2）假設將近地點高度從約200千米抬高到600千米，衛星在近地高度點的飛行速度變化不大，為實施近地點抬高，在遠地點進行的約短短4分鐘的變軌時間內，若開啟的也是衛星主發動機，點火提供的是490牛頓的推力，請計算出衛星在近地點時運行的速度大約為多少？
解 （1）因為在遠地點點火噴氣以后，衛星運行速度變大，它所需要的向心力增大，而地、月對衛星的萬有引力的合力不變，所以衛星作離心運動，沿更大的橢圓軌道運行，然后近地點高度就會增加。但遠地點高度不變仍為50930千米。
（2）由開普勒第二定律：
r近v近=r遠v遠，
r近1=200+R，r近2=600+R。
而r遠1=r遠2=50930+R，
設衛星在近地點時的速度為V，
代入上式：（200+R）×V=（50930+R）×V遠1，
（600+R）×V=（50930+R）×V遠2，
V遠1=200×R50930+R×V，
V遠2=600+R20930+R×V。
衛星遠地點點火前后應用動量定理：
F×Δt=mV遠2-mV遠1，
∵F=490N，Δt=240秒，m=2315千克，
解得：V=7.277千米/秒。
3 近地點變軌有關問題：
與第一次點火變軌不同，嫦娥一號這次點火加速是在近地點實施。衛星主發動機提供490牛頓的推力，為嫦娥一號加速。發動機點火加速結束后，嫦娥一號完成了由16小時軌道向24小時軌道的變軌轉入。24小時軌道的近地點高度保持為600千米，但遠地點高度由16小時軌道的約51000千米提高到72000千米。
問題3 當嫦娥１號衛星在16小時軌道飛行一圈半后，10月26日下午，當衛星再次到達近地點時，衛星主發動機再次打開，巨大的推力使衛星上升到24小時軌道。
（1）如果進入24小時軌道后，橢圓軌道仍以地心為焦點，那么遠地點高度由16小時軌道的約51000千米提高到72000千米，由這些數據我們可以來驗證什么呢？
（2）進入24小時軌道后，衛星處在近、遠地點時，勢能是多少？（選無限遠處為零勢能點，物體的重力勢能為Ep=－GMmR）
解 （1）由l遠1=51000千米，得16小時橢圓軌道的半長軸a1=（l遠1+2×R+600）/2，
得a1=3.217×104千米。
同理由l遠2=72000千米可得：
a2=4.267×104千米，
(T1=16小時，T2=24小時)
計算一下:a13T12=1.0035×1013，
a32T22=1.0407×1013。
所以在誤差范圍內我們驗證了開普勒第三定律：
a31T21=a32T22。
（2）由E遠=－GM地ml遠+R
=－1.1746×1010J，
E近=－GM地ml近+R=－1.3208×1011J。
（其中l近=600千米）
變式問題：
1．嫦娥一號繞月衛星的軌道是圓形的，且貼近月球表面，已知月球的質量約為地球質量的181，月球的半徑約為地球半徑的14，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛星繞月運行的速度約為（ ）
A．0.4km/sB．1.8km/s
C．11km/sD．36km/s
答案：B。
2．如圖所示，嫦娥一號以速度v0繞月球做圓周運動，已知嫦娥一號質量為m=2315kg，離月球表面高度為h=200km，嫦娥一號在A點突然向前做短時間噴氣，噴氣相對v0的速度為u=1.0×104m/s，噴氣后嫦娥一號A點速度減為v，于是嫦娥一號沿新的橢圓軌道運行，為使它能在B點著陸（A、B兩點聯線通過月球中心，即A、B分別是橢圓軌道的遠月點和近月點），試問噴氣時需消耗多少燃料？已知月球的半徑為R=1738km，月球表面的重力加速度為1.7m/s2（限遠選無處為零勢能點，物體的重力勢能為Ep=－GMmR）
解 設著陸速度為v′，于是有，
m0v0=Δm(u+v)+(m0-Δm)v
GMm0(R+h)2=m0v20R+h
v(a-c)=v(a+c)
12v0v′2-GMm0a-c=12m0v2-GMm0a+c
解得：
Δm=m0(v0-v)u
v0=gR2R+h，又a=2R+h2，c=h2，
v=gR2(a-c)a(a+c)
∴Δm=m0gR2R+h(1-RR+h2)u
=0.33kg。
(欄目編輯羅琬華)
