悟空外傳——分流增收

張振興曾被評為滄州市優(yōu)秀教師、學(xué)科帶頭人、首屆科研型校長，記二等功，現(xiàn)任黃驊市羊三木鄉(xiāng)中心學(xué)校校長，中學(xué)高級教師，黃驊市政協(xié)委員，中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育研究與發(fā)展中心首批會員，多次被評為優(yōu)秀會員，受聘為多家報刊的特約編輯、特約撰稿人和社外評委.多年來，他一直致力于從事初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)研究工作，主編并撰寫5部教輔用書，曾主持教育部“十五”重點規(guī)劃課題“學(xué)習(xí)策略研究”的子課題“農(nóng)村初中學(xué)生學(xué)習(xí)策略分析研究”工作，研究成果獲河北省創(chuàng)新教育研究成果二等獎、河北省第八屆優(yōu)秀教育科研教學(xué)實驗成果三等獎和滄州市優(yōu)秀社會科研成果二、三等獎，論文曾獲第十屆全國初中數(shù)學(xué)年會二等獎.

孫悟空不但武藝高強(qiáng)，而且十分聰明.不信？你看看下面悟空巧分流增收的故事就知道啦.

孫悟空從西天取經(jīng)歸來后，返回花果山，繼續(xù)過“齊天大圣”的快樂生活．這花果山確實是一個樂園，不但鮮桃甜美，而且草藥豐富．

一日，悟空突發(fā)奇想：利用這漫山遍野的草藥，去換別人采來的鮮桃，或許比自己的猴子猴孫們每日辛苦勞作收獲更多．何況這么多猴子每日集中在一起采桃，打打鬧鬧，也干擾彼此的工作．

想到此，他選派了幾只猴分成兩組，一組每天到另外一個地方單獨(dú)采桃，減少互相影響；另一組每天采藥到山下?lián)Q桃．幾天后，悟空發(fā)現(xiàn)第一組猴子比和一大群猴子在一起時，每天能多采20%的桃子；第二組猴子更讓悟空高興不已，他們每天采藥換回的桃數(shù)是原先采到的鮮桃數(shù)的3.5倍．

這下悟空心里有了底，正要傳令讓每天采桃的100只猴子今后一律采藥，沒想到被一只老猴攔住了：“大圣，使不得．如果眾猴都去采藥，這滿山的仙桃沒人采摘，豈不白白爛掉，實在可惜！”悟空一聽，覺得有理，忙道：“那就把這些猴子分流出一部分去采藥，其余仍然采桃．只要做到采的桃不能比這100只猴子原來采的少，而采藥的猴子換回的桃多于這100只猴子原來采的桃的一半，就行啦．”“這主意不錯.”老猴聽后說道，“但是，在你說的情況下，要收獲最多的桃．”

老猴奉命安排這100只猴．可是，有個問題他沒弄清楚，就是每只猴子原來每天采的桃有多少．聰明的悟空提醒老猴：“原來采多少桃對你作安排沒什么影響，我要的是鮮桃增加的倍數(shù)，而不是鮮桃的具體數(shù)量，你不妨把每只猴子每天采桃的數(shù)量設(shè)為整體‘1’（或用字母a表示，在運(yùn)算中消掉）．”經(jīng)悟空點撥，老猴有了思路：設(shè)分流x只猴去采藥，則還有（100 － x）只猴采桃．于是，有

（1 + 20%）（100 - x） × 1 ≥ 100 × 1，

3.5x × 1 > 50% × 100 × 1.

解這個不等式組，得14 < x ≤ 16.

因為x是正整數(shù)，所以x ＝ 15或16．

當(dāng)x ＝ 15時，收獲的桃比原來多［（1 + 20%）（100 -15） + 3.5 × 15 - 100］ ÷ 100 = 54.5%；

當(dāng)x＝16時，收獲的桃比原來多［（1 + 20%）（100 - 16） + 3.5 × 16 - 100］ ÷ 100 = 56.8%．

算到這里，老猴欣喜地跑來向悟空報告：“大圣，您看，只要派16個弟兄去采藥，其余的84個弟兄仍然采桃就行了．這樣可以比原來多得56.8%的鮮桃．這是我的解題過程，請大圣過目．”

悟空看了看他的計算過程，笑了笑說：“前面步驟不錯，不過最后沒必要分別求出x ＝ 15和x ＝ 16的情況下的結(jié)果了．因為采藥的收益明顯比采桃要高，所以在滿足條件的情況下，必定采藥的越多增收越多，由此即可斷定當(dāng)x ＝ 16時收獲的桃最多．”

老猴聽罷，連連點頭稱是．

在悟空的正確領(lǐng)導(dǎo)下，花果山上眾猴的生活更加美好了．

【責(zé)任編輯：穆林彬】

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”