正確掌握法則不犯錯

同學(xué)們在解有理數(shù)加減法問題時，可能會因為未掌握法則或方法不當(dāng)而造成錯誤，下面就常見錯誤分析如下，供大家參考.

1． 未掌握加法法則

例1有下列判斷：

（1）兩個有理數(shù)相加，它們的和一定大于每個加數(shù)；

（2）一個正數(shù)與一個負數(shù)相加得正數(shù)；

（3）兩個負數(shù)的和的絕對值一定等于它們絕對值的和.

其中正確的判斷有（）.

A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 3個

錯解：選D.

解答本題首先要掌握有理數(shù)的加法法則，還要注意負數(shù)的性質(zhì).（1）錯誤，例如（-1）+（-2）= -3；（2）錯誤，例如（+1）+（-2）=-1；（3）正確，例如|-2+（-4）|=6=|-2| + |-4|.

正解：選B.

2． 未掌握減法法則

例2有下列說法：

（1）減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)；

（2）0減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)；

（3）兩個相反數(shù)相減得0；

（4）有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.

上述說法中錯誤的有（）.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

錯解：選D.

解答本題需要透徹理解有理數(shù)的減法法則，否則，容易產(chǎn)生錯誤.對于（1），由減法法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，可知它是錯誤的；對于（2），0減去一個數(shù)應(yīng)該等于這個數(shù)的相反數(shù)；（3）錯誤，例如5-（-5）=10；（4）正確.

正解：選C.

3． 去括號不當(dāng)導(dǎo)致錯誤

例3計算1--+-.

錯解：1--+-

=1++-

=

=.

括號前面是負號，去括號后，括號內(nèi)的各項都要改變符號.

正解：1--+-

=1--+

=1--

=1+

=1.

4． 應(yīng)用交換律不當(dāng)導(dǎo)致錯誤

例4計算（-4）+（+3）-（-5）-（+2）.

錯解：（-4）+（+3）-（-5）-（+2）

=（-4）+（-5）-（+3）-（+2）

=（-9）-（+5）

=-14.

在進行有理數(shù)加減混合運算時，若想交換數(shù)的位置再進行計算，應(yīng)將所交換數(shù)前面的運算符號一起交換.避免這種錯誤最好的方法是先將減法變成加法，再交換加數(shù)的位置.

正解：（-4）+（+3）-（-5）-（+2）

=（-4）+（+3）+（+5）+（-2）

=（-4）+（-2）+（+3）+（+5）

=（-6）+（+8）

=2.

5． 不理解有理數(shù)加減法的意義致錯

例5出租車司機小李某天下午的營運全是在一條東西方向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正方向，向西為負方向，他這天下午每次營運的行車里程（單位：km）如下：

+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.

（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午剛開始的出發(fā)點多遠？

（2）若汽車耗油量為mL/km，這天下午小李共耗油多少升？

錯解：（1）|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+

|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65（km）.

所以小李最后距離出發(fā)點65km.

（2）共耗油65mL.

（1）的錯因是不理解有理數(shù)加法的實際意義，此時應(yīng)考慮出租車行進的方向；（2）的結(jié)果是正確的，因為計算耗油量只考慮出租車行駛的路程，不考慮行駛的方向.

正解： （1）（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）

=39（km）.

所以小李最后距離出發(fā)點39km.

（2）略.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文