二次函數(shù)單元檢測題

一、選擇題

1. 拋物線y=x2-2x+1與x軸交點的個數(shù)是（）．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 二次函數(shù)y=-3x2+6x+3圖象的對稱軸是（）.

A. 直線x=2 B. 直線x=-2 C. 直線x=1 D. 直線x=-1

3. 與拋物線y=－ x2+3x－5的形狀、開口方向都相同，只有位置不同的拋物線是（）.

A. y=－x2+3x－5B. y=－ x2+ xC. y= x2+3x－5D. y= x2

4. 將y=2x2+3x-1化成y=a（x+m） 2+n的形式為（）.

A. y=2x+ 2-B. y=2x- 2-

C. y=2x+ 2-D. y=2x+ 2+

5. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x2-4x+5的值的情況．他們作了如下分工：小明負責找值為1時x的值，小亮負責找值為0時x的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（）.

A. 小明認為只有當x=2時，x 2-4x+5的值為1

B. 小亮認為找不到實數(shù)x，使x2-4x+5的值為0

C. 小梅發(fā)現(xiàn)x2-4x+5的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值

D. 小花發(fā)現(xiàn)當x取大于2的實數(shù)時，x2-4x+5的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值

6. 函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）.

A． k<3 B． k<3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠0.

7. 如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），并且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中-2

① abc>0；② 4a-2b+c<0；③ 2a-b<0；④ b2+8a>4ac．

其中正確的有（）.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

8. 如圖2，四個圖形中陰影部分面積相等的是（）.

A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④

9. 拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖3所示，若y>0，則x的取值范圍是（）.

A. -4

C. x<-4或x>1 D. x<-3或x>1

二、填空題

10. 二次函數(shù)y=x2-2x-k+3的圖象經(jīng)過原點的條件是_____．

11. 拋物線y=2（x+3）（x－1）的對稱軸是_____．

12. 拋物線y=x 2-4x+3，當y<0時x的取值范圍是_____．

13. 某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，每天銷量可增加10件．設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．則y與x之間的函數(shù)關系式是_____．

14. 將拋物線y=2x2先沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是_____．

15. 已知拋物線的頂點坐標為（1，9），它與x軸交于A，B兩點，其中A點的坐標為（－2，0），則B點的坐標為_____．

16. 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖4所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_____．

17. 廊橋是我國的文化遺產，圖５（2）是某座拋物線形廊橋的示意圖.已知拋物線的解析式為y=- x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8 m的點E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，則兩燈的水平距離EF約是_____．（精確到1 m）

三、解下列各題

18. 已知拋物線y=-x2+2x+3．

（1） 用配方法求它的頂點坐標和對稱軸.

（2） 直接寫出拋物線與x軸的兩個交點A，B（點A在點B的左側）及與y軸的交點C的坐標.

（3） 畫出函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象.

（4） 結合圖象回答：當x在什么范圍時，y隨x的增大而減小？

19. 某種爆竹點燃后，上升的高度h（m）和時間t（s）符合關系式h=v0 t- gt2（0

（1） 這種爆竹在地面上點燃后，經(jīng)過多少時間離地15 m？

（2） 在點燃后1.5 s至1.8 s這段時間內，爆竹是上升還是下降？請說明理由．

20. 已知拋物線y=ax 2+bx+c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式為y=-x+2，線段CM的長為2 ．求這條拋物線的解析式．

21. 如圖6，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．

（1） 求拋物線的對稱軸.

（2） 寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式.

22. 善于不斷改進學習方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進行回顧反思，學習效果更好．某一天小迪有20 min時間可用于學習．假設小迪用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖7所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益y的關系如圖8所示（其中曲線OA是拋物線的一部分，點A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

（1） 求小迪解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關系式.

（2） 求小迪回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x的函數(shù)關系式.

（3） 小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20 min的學習收益總量最大？

一、1. B 2. C 3. B 4. Ｃ 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B

二、10. k=3 11. x=－1 12. 1

14. y=2（x+2）2-3或y=2x2+8x+5 15. （4，0） 16. x1=-1，x2=3 17. 18 m

三、18. （1） 頂點坐標為（1，4），對稱軸是x=1. （2） A（－1，0），B（3，0），C（0，3）.

（3） 圖略. （4） x>1.

19. （1） 1 s． （2） 由h=-5t2+20t，得頂點的橫坐標t=- =2．爆竹在上升．

20. y=- x 2-2x+2或y= x2-2x+2．提示：以C為圓心、2 為半徑的圓與直線y=-x+2有兩個交點，所以拋物線y=ax2+bx+c的頂點M的位置需分兩種情況討論.可以求得滿足題意的M點的坐標分別為（2，0）和（－2，4）．

21. （1） 拋物線的對稱軸為x= . （2） A（-3，0），B（5，4），C（0，4）.把點A的坐標代入y=ax2-5ax+4中，解得a=- .可得y=- x2+ x+4.

22. （1） y=2x （0≤x≤20）． （2） y=-x2+8x （0≤x＜4），16 （4≤x≤10）.

（3） 設小迪用于回顧反思的時間為x min（0≤x≤10），學習收益總量為y，則她用于解題的時間為（20-x） min.

① 當0≤x<4時，y=-x 2+8x+2（20-x）=-（x-3）2+49．當x=3時，y最大=49．

② 當4≤x≤10時，y=16+2（20-x）=56-2x.因此當x=4時，y最大=48．

綜上，當x=3時，y最大=49，此時20-x=17．

答：小迪回顧反思3 min、解題17 min時，學習收益總量最大．

責任編輯/馮 琦

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。