解一元一次方程“八不要”

有些同學(xué)在解一元一次方程時(shí)，由于對(duì)法則、性質(zhì)運(yùn)用不夠熟練，常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，為預(yù)防在解題中出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，現(xiàn)歸納解一元一次方程的“八不要”，供同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)參考.

1. 移項(xiàng)不要忘記變號(hào)

例1 解方程2x+3=4x-6.

錯(cuò)解：移項(xiàng)，得2x+4x=-6+3.

合并，得6x=-3.

解之，得x=-.

[分析：]錯(cuò)在移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào).

正解： 移項(xiàng)，得2x-4x=-6-3.

合并，得-2x=-9.

解之，得x=.

2. 去括號(hào)不要忘記變號(hào)

例2 解方程-2（3x-2）+5=-（x+2）.

錯(cuò)解：去括號(hào)，得-6x-4+5=-x+2.

移項(xiàng)后合并，得-5x=1.

解之，得x=-.

[分析：]括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里面的項(xiàng)沒(méi)有全部變號(hào).

正解： 去括號(hào)，得-6x+4+5=-x-2.

移項(xiàng)后合并，得-5x=-11.

解之，得x=.

3. 去括號(hào)時(shí)不要漏乘

例3 解方程-4（2x-1）=2（x+2）.

錯(cuò)解：去括號(hào)，得-8x-1=2x+2.

移項(xiàng)后合并，得-10x=3.

解之，得x=-.

[分析：]運(yùn)用乘法分配律時(shí)，括號(hào)前的因數(shù)漏乘括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng).

正解： 去括號(hào)，得-8x+4=2x+4.

移項(xiàng)后合并，得-10x=0.

解之，得x=0.

4. 解方程的過(guò)程不要寫(xiě)成連等

例4解方程5x+2=2x+8.

錯(cuò)解：5x+2=2x+8=3x=6=x=2.

[分析：]方程進(jìn)行變形時(shí)，方程的解雖然不變，但方程變形后兩邊的值與原方程兩邊的值不一定相同，所以不能寫(xiě)成連等形式.

正解： 移項(xiàng)后合并，得3x=6.

解之，得x=2.

5. 去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)

例5 解方程x-7=.

錯(cuò)解：去分母，得3x-7=9x-2.

移項(xiàng)后合并，得-6x=5.

解之，得x=-.

[分析：]去分母時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，各分母的最小公倍數(shù)漏乘不含分母的項(xiàng)，原方程中的-7沒(méi)有乘以6.

正解： 去分母，得3x-42=9x-2.

移項(xiàng)后合并，得-6x=40.

解之，得x=-.

6. 去分母時(shí)不要忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用

例6 解方程=1-.

錯(cuò)解：去分母，得3x+1=5-x+3.

移項(xiàng)后合并，得4x=7.

解之，得x=.

[分析：]去分母時(shí)，x+3沒(méi)有用括號(hào)括起來(lái)，忽視了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用.

正解： 去分母，得3x+1=5-（x+3）.

移項(xiàng)后合并，得4x=1.

解之，得x=.

7. 系數(shù)化為1時(shí)，除數(shù)與被除數(shù)不要顛倒位置

例7 解方程4x+3=6.

錯(cuò)解：移項(xiàng)后合并，得4x=3.

解之，得x=.

[分析：]除數(shù)與被除數(shù)的位置顛倒了.

正解： 移項(xiàng)后合并，得4x=3.

解之，得x=.

8. 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與等式的性質(zhì)不要混淆

例8 解方程-=0.3.

錯(cuò)解：原方程可化為-=3.

去分母，得5（x-2）-2（10x+1）=30.

移項(xiàng)后合并，得-15x=42.

解之，得x=-.

[分析：]在將小數(shù)化為整數(shù)時(shí)，運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，沒(méi)有涉及等式的性質(zhì)，方程右邊的0.3不能乘以10.實(shí)際上=，=.

正解： 原方程可化為-=0.3.

去分母，得5（x-2）-2（10x+1）=3.

移項(xiàng)后合并，得-15x=15.

解之，得x=-1.

【責(zé)任編輯：穆林彬】

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