并聯電路等效電阻求值妙法

同學們在求并聯電路兩個支路的總阻時經常遇到這樣的情況：某一支路的電阻R1是另一支路電阻R2的整數倍，經過本人的細心觀察和理論推導，得到了一個快速求其總電阻的公式，即R總=R大/（n+1），其中，R大為兩個支路中阻值較大的電阻，n為兩個支路中較大電阻與較小電阻阻值的比值，即n=R1/R2（R1>R2）。

例如，電阻R1和R2并聯，其中R1=30Ω，R2=10Ω，求R1與R1的總電阻是多少？

解 由n=30/10=3，可解得R總=30/（3+1）Ω=30/4Ω=7.5Ω。

當然，在應用此公式進行計算時要注意單位的統一。

理論推導

由并聯電路的總電阻公式1/R=1/R1+1/R2，可得R總=R1R2/（R1+R2）=R1R1/n/（R1+R1/n）=R1/(n+1)。

推廣 1.若三個支路并聯，其中，R1/R2=n1，R1/R3=n2(R1>R2>R3)，則有R總=R1/（n1+n2+1），…。若N個電阻并聯且滿足上述條件，總電阻的計算公式可依次類推。

2.若n1、n2、…不是整數而是分數，上述公式仍然成立。

上述推廣公式在此不再推導，有興趣的同學可舉例去驗證。

同學們掌握了這種計算妙法，在做電學方面的填空和選擇題時就可以節省做題時間，大大提高解題效率。

小試牛刀

1.若電阻R1和R2并聯，其中R1=20Ω，R2=100Ω，則R1與R1的總電阻是_______Ω。

2.若電阻R1、R2、R3和R4并聯，其中R1=10Ω，R2=20Ω，R3=30Ω，R4=60Ω，則它們并聯后的總電阻是_________Ω。

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