詮釋代數式的幾個重點問題

代數式是代數知識的重要基礎，通過用字母表示數，可以把數或數量關系簡明地表示出來，為以后進一步學習方程和不等式做好準備.因此，同學們在學習代數式時要認真理解代數式的意義，能根據題目要求正確列出代數式.

一、用字母表示數

用字母表示數，就是將問題中所提到的某個數量用一個字母來代替，將其中包含的數量關系表示出來，而不需知道具體的數字是多少.如用l表示某個物體的長度，用t表示一段時間，用x表示某種商品的價格等.

例1用字母表示以下運算律.

（1）加法交換律.

（2）加法結合律.

（3）乘法交換律.

（4）乘法結合律.

（5）乘法分配律.

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變.

如果用a、b分別表示任意兩個數，則可表示為

a+b=b+a .

（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.

若用a、b、c分別表示任意三個數，則可表示為

（a+b）+c=a+（b+c）.

（3）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變.

若用a、b分別表示任意兩個數，則可表示為

a·b= b·a .

（4）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.

若用a、b、c分別表示任意三個數，則可表示為

（a·b）·c=a·（b·c）.

（5）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同那兩個數相乘，再把積相加.

若用a、b、c分別表示任意三個數，則可表示為

a（b+c）=ab+ac.

二、什么是代數式

1． 概念：像34，-，50n，a2+2ab+b2等，一個數、一個字母或用字母表示的式子等，都叫做代數式.

2． 注意：（1）代數式中出現的乘號，通常簡寫為“·”或省略不寫，如n×50可寫成n·50或50n；（2）在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的形式來寫，如s÷v可以寫成.

例2說出下列代數式的意義.

（1）2a+5.

（2）3（7a+4b）.

（3）a2+b2.

（4）（a+b）2.

（1）2a+5的意義是2a與5的和.

（2）3（7a+4b）的意義是3與7a+4b的積，也可理解為7a與4b之和的3倍.

（3）a2+b2的意義是a與b的平方的和.

（4）（a+b）2的意義是a與b的和的平方.

三、列代數式

在解決實際問題時，往往需要先把問題中的數量關系用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，也就是列代數式.

例3用所給的字母列代數式.

（1）從甲地到乙地的路程為s km，小明步行的速度為v km/h，則他從甲地步行到乙地所用的時間為多少？

（2）已知每捆書有50冊，那么一輛裝有n捆書的汽車上共有多少冊書？

（3）某工廠1月生產產品m件，2月生產的產品數量比1月增長了28%，那么該工廠2月生產產品多少件？

（4）氣溫由t ℃下降5 ℃后是多少？

（1）根據速度、路程與時間三者的關系可知，小明從甲地到乙地行走的時間為 h.

（2）一捆書有50冊，則n捆書共有

n×50=50n （冊）.

（3）該工廠1月生產m件產品，則2月生產（m+m×28%）件產品.

（4）氣溫由t ℃下降5 ℃后是（t-5） ℃.

第（4）題的結果（t-5） ℃中的括號不能丟，因為后面帶單位，不能寫成t-5 ℃.

四、求代數式的值

一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算計算得出的結果，就叫做代數式的值.

例4根據要求，求下列代數式的值.

（1）當x=8，y=9時，求代數式2（y2-2xy+9x）的值.

（2）當a=2，b=1，c=3時，求代數式c-（c-a）（c-b）的值.

（1）將x=8，y=9代入原代數式，得

2（y2-2xy+9x）

=2 × （92-2 × 8 × 9+9 × 8）

=18.

（2）將a=2，b=1，c=3代入原代數式，得

c-（c-a）（c-b）

=3 - （3-2）（3-1）

=3-2

=1.

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