單項式與多項式

單項式和多項式統稱整式，因此牢固掌握單項式與多項式的概念是學習整式相關知識的基礎.下面就單項式與多項式的學習說明幾點，供同學們參考.

1. 單項式的概念

像2x，xy ，-ab，πm3，-等式子都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式.

理解單項式的概念需注意以下幾點.

（1）單項式不含有加法、減法及字母與字母間的除法運算.如2x+y，2b2-1，等都不是單項式.對于單項式 -，應理解為-、s與t三者的乘積.

（2）單項式如果是分數的形式，則分母中不含字母.如就不是單項式，因為它無法寫成數與字母的乘積.

（3）單獨的一個字母或數字也是單項式，如b，x，2，0等都是單項式.

2. 單項式的系數

單項式的系數是指單項式中的數字因數.確定單項式的系數時應注意以下幾點.

（1）確定單項式的系數時，最好將單項式寫成數字與字母的乘積的形式，然后再確定系數，同時不要漏掉“-”.如-4ab的系數是-4；-=-st，所以-的系數是-.

（2）如果一個單項式只含有字母，則它的系數是1或-1，而不是0.如xy 和-ab的系數分別是1和-1.

（3）要特別注意表示圓周率的字母π，當它出現在單項式中時，如果題中沒有特別說明，一般應將其作為系數部分，而不是當成字母.如-πxy的系數是-π，而不是-.

3. 單項式的次數

單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和.確定單項式的次數時應注意以下幾個問題.

（1）注意沒有寫指數的字母.沒有寫指數的字母，其指數實際是1，省略了沒有寫，計算時不能將其遺漏.如單項式22a3b2c，它的次數由字母的指數3、2、1相加而得，是6.此處應注意，這個單項式的次數與22中的指數2無關.

（2）如果單項式是單獨一個字母，則它的次數為1.

（3）單項式通常以它的次數命名，如a是一次單項式，-2ab2c是四次單項式.

4. 多項式及其項、次數的概念

幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.理解這些概念需明白以下幾點.

（1）在確定多項式的項時，一定要注意項的符號，“+”可以省略，但“-”不能遺漏.如3x3y2-2x2y+5x-1應看成3x3y2+（-2x2y）+5x+（-1），則這個多項式的項分別是3x3y2，-2x2y，5x，-1.

（2）多項式的次數是多項式中次數最高項的次數.如3x3y2-2x2y+5x-1，3x3y2是多項式中次數最高的項，它的次數是5，因此我們稱這個多項式為五次多項式.

（3）一般地，一個多項式是幾次，有幾項，我們就把這個多項式讀作幾次幾項式.如3x3y2-2x2y+5x-1就讀作五次四項式.

（4）有時為了方便，會把一個多項式按照某個字母的升冪或降冪排列，如3x3y-2x2y2+5x-1就是按照x的降冪排列的.

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