單項式和多項式統稱整式,因此牢固掌握單項式與多項式的概念是學習整式相關知識的基礎.下面就單項式與多項式的學習說明幾點,供同學們參考.
1. 單項式的概念
像2x,xy ,-ab,πm3,-等式子都是數與字母的乘積,這樣的代數式叫做單項式.
理解單項式的概念需注意以下幾點.
(1)單項式不含有加法、減法及字母與字母間的除法運算.如2x+y,2b2-1,等都不是單項式.對于單項式 -,應理解為-、s與t三者的乘積.
(2)單項式如果是分數的形式,則分母中不含字母.如就不是單項式,因為它無法寫成數與字母的乘積.
(3)單獨的一個字母或數字也是單項式,如b,x,2,0等都是單項式.
2. 單項式的系數
單項式的系數是指單項式中的數字因數.確定單項式的系數時應注意以下幾點.
(1)確定單項式的系數時,最好將單項式寫成數字與字母的乘積的形式,然后再確定系數,同時不要漏掉“-”.如-4ab的系數是-4;-=-st,所以-的系數是-.
(2)如果一個單項式只含有字母,則它的系數是1或-1,而不是0.如xy 和-ab的系數分別是1和-1.
(3)要特別注意表示圓周率的字母π,當它出現在單項式中時,如果題中沒有特別說明,一般應將其作為系數部分,而不是當成字母.如-πxy的系數是-π,而不是-.
3. 單項式的次數
單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和.確定單項式的次數時應注意以下幾個問題.
(1)注意沒有寫指數的字母.沒有寫指數的字母,其指數實際是1,省略了沒有寫,計算時不能將其遺漏.如單項式22a3b2c,它的次數由字母的指數3、2、1相加而得,是6.此處應注意,這個單項式的次數與22中的指數2無關.
(2)如果單項式是單獨一個字母,則它的次數為1.
(3)單項式通常以它的次數命名,如a是一次單項式,-2ab2c是四次單項式.
4. 多項式及其項、次數的概念
幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.理解這些概念需明白以下幾點.
(1)在確定多項式的項時,一定要注意項的符號,“+”可以省略,但“-”不能遺漏.如3x3y2-2x2y+5x-1應看成3x3y2+(-2x2y)+5x+(-1),則這個多項式的項分別是3x3y2,-2x2y,5x,-1.
(2)多項式的次數是多項式中次數最高項的次數.如3x3y2-2x2y+5x-1,3x3y2是多項式中次數最高的項,它的次數是5,因此我們稱這個多項式為五次多項式.
(3)一般地,一個多項式是幾次,有幾項,我們就把這個多項式讀作幾次幾項式.如3x3y2-2x2y+5x-1就讀作五次四項式.
(4)有時為了方便,會把一個多項式按照某個字母的升冪或降冪排列,如3x3y-2x2y2+5x-1就是按照x的降冪排列的.
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