一題多解 無限精彩

學(xué)習(xí)了“多邊形及其內(nèi)角和”這一節(jié)后，我和我的同學(xué)趙明、李慧做了同一道題，做完以后一對答案，結(jié)果都一樣，但解答過程卻不同.我們分別講了自己解答的根據(jù)，都有道理.哦！原來這道題有多種解法.我把這三種解法進(jìn)行了整理，與大家共同學(xué)習(xí).

題目 已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角都等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，求這個多邊形的邊數(shù).

預(yù)備知識 解答本題要知道以下知識：

1. n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；

2. n邊形的外角和等于360°；

3. 當(dāng)n邊形的每個內(nèi)角都相等時，每個外角都相等，且每個內(nèi)角都等于，每個外角都等于.

我的解法： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系，可列方程求解.

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得

=×9.

解得n=20.

所以這個多邊形的邊數(shù)為20.

趙明的解法： 根據(jù)題意，可得多邊形的內(nèi)角和是外角和的9倍，利用這個等量關(guān)系，可列方程求解.

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得

（n-2）·180°=360°×9.

解得n=20.

所以這個多邊形的邊數(shù)為20.

李慧的解法： 根據(jù)一個內(nèi)角與它的外角互補的數(shù)量關(guān)系，先求出多邊形每個外角的度數(shù)，再求多邊形的邊數(shù).

設(shè)多邊形每個外角為x°，則它的每個內(nèi)角為9x°，根據(jù)題意，得

x+9x=180.

解得x=18.

所以=20.

故這個多邊形的邊數(shù)為20.

我們?nèi)齻€人的解法都是列方程，這讓我明白了用方程求解多邊形的邊數(shù)問題是我們常用的方法.同時，在平時解題時，要善于從不同的角度、不同的出發(fā)點去觀察、思考、分析問題，往往能得到不同的解題方法，這對于提高我們的解題能力大有幫助.

指導(dǎo)老師：高興雙

指導(dǎo)老師評語：

希望大家在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，一定要養(yǎng)成多思的習(xí)慣，對于同一道題目，要養(yǎng)成進(jìn)行一題多解訓(xùn)練的習(xí)慣，不斷培養(yǎng)自己的發(fā)散思維能力.