與點的坐標有關的錯例分析

在學習平面直角坐標系時，有的同學對點到坐標軸的距離、點的平移等知識理解不夠準確，容易出現錯誤.以下幾例都是同學們容易做錯的題目，大家可以看一看自己是否也犯過類似的錯誤.

例1求點P（-2，3）到兩坐標軸的距離.

錯解：因為點P的坐標為（-2，3），所以點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3.

[分析：]錯解錯在沒有正確理解點的坐標與點到坐標軸的距離之間的關系.

如圖1，點P的橫坐標是-2，縱坐標是3，則點P到x軸的距離為|3|=3，到y軸的距離為|-2|=2.

正解：點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為2.

例2已知點P（m，n）到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則點P的坐標是_____.

錯解：因為點P（m，n）到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，所以m = 3，n = 2.故點P的坐標為（3，2）.

[分析：]點的坐標與點到坐標軸的距離不同.

點P（m，n）到x軸的距離等于2，則|n|=2，所以n =±2；點P到y軸的距離等于3，則|m|=3，所以m =±3.

這樣的P點應有4個，而錯解中只寫了1個，漏掉了3個.

正解：點P的坐標可以是（3，2），（-3，2），（3，-2），（-3，-2）.

例3已知點P（m，2m-1）在x軸上，則點P的坐標為.

錯解：因為點P在x軸上，所以m=0，2m-1=-1.故點P的坐標為（0，-1）.

[分析：]錯解把x軸、y軸上的點的坐標特征搞混了，x軸上的點的坐標特征是縱坐標為0，而不是橫坐標為0.

正解：由2m-1=0，可得m=.

所以點P的坐標是（，0）.

例4已知點A的坐標為（3，-2），將點A水平向右平移4個單位長度所得到的點B的坐標是多少？

錯解：將點A水平向右平移4個單位長度，則其橫坐標應減去4，B點的坐標應為（-1，-2）.

[分析：]錯解錯在沒有真正理解點在平面直角坐標系中平移時坐標的變化規律.

將點A水平向右平移4個單位長度，其橫坐標應加上4.

正解：點B的坐標應為（7，-2）.

【責任編輯：潘彥坤】

數字神舟

2——“神舟六號”飛船搭乘2名航天員進行多天飛行.

9——“神舟六號”飛船軌道艙航天員有效空間約為9 m3.

13——“神舟六號”飛船系統共由13個分系統組成.

21——太空中“神舟六號”飛船向陽面溫度在100 ℃以上，背陰面溫度低于－100 ℃，但通過防熱和控制，艙內溫度始終保持在21 ℃左右，允許上下浮動4 ℃.

50——“神舟六號”飛船的3個艙上有超過50臺發動機.

60——“神舟六號”飛船在太空飛行時艙內噪音約為60 dB.

90——“神舟六號”飛船每繞地球飛行一圈需要90 min.