平面直角坐標系學習要點提煉

由學芹山東省數學特級教師，《中國基礎教育》雜志特約編輯，《新課程》特約編輯，中國教育學會嘗試教學研究會會員，多次參加濱州市學業水平測試命題工作，鄒平縣第十三屆人大代表，被授予“優秀教師”、“師德標兵”、“十佳文明教師”、“先進女職工”、“巾幗崗位明星”等榮譽稱號，輔導的學生有100多人在數學奧林匹克競賽中獲國家級、省級獎勵，主持并參與了5個省、市級課題的研究，是鄒平縣首批科研型教師.

一、有序數對

有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）.

對這里所說的有序數對要明確兩點：有序是指（a，b）與（b，a）是兩個不同的數對；數對是指必須由兩個數才能確定．

例如圖1，如果點A的位置為（1，2），那么點B的位置為，點C的位置為.

[解析：]根據所給點A的位置，結合圖1我們可以知道它的表示方法是（列，行），所以點B的位置為（0，1），點C 的位置為（-1，0）.

[注意：]本題只是考查同學們對有序數對這一概念的理解和認識，對圖1中沒有標出的列或行不去考慮.明確了點A的表示方法，即可用同樣的方法表示點B和點C的位置.

二、平面直角坐標系

1. 平面直角坐標系的有關概念.

如圖2，在平面內畫出兩條互相垂直、原點重合的數軸，就組成了平面直角坐標系.

水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.

這個平面就叫做坐標平面.

2. 坐標平面的結構.

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

坐標軸上的點不屬于任何象限.

3. 點的坐標的定義.

有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了．

如圖3，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是，垂足N在y軸上的坐標是，有序數對（3，4）就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標．

[注意：]上面兩空依次填3和4.此處同學們要注意理解“在x軸上的坐標”、“在y軸上的坐標”與“在平面直角坐標系內的坐標”的區別.

三、用坐標表示地理位置

利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：

1. 建立坐標系，選擇一個適當的參照點作為，確定x軸、y軸的；

2. 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出；

3. 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．

[注意：]上面三空依次填原點、正方向、單位長度.這三個要素是平面直角坐標系必不可少的.

用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當的位置為坐標原點，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區域內較居中的位置；二是坐標軸的方向通常分別選取向東、向北為x軸、y軸的正方向；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度．

[小試身手]

1． 請你寫出圖4中各點的坐標：A，B，C，D.

思考：第一象限內的點，橫坐標的符號為，縱坐標的符號為；第二象限內的點，橫坐標的符號為，縱坐標的符號為；第三象限內的點，橫坐標的符號為，縱坐標的符號為；第四象限內的點，橫坐標的符號為，縱坐標的符號為.

2． 請你寫出圖5中各點的坐標：A，B，C，D.

思考：x軸上的點的坐標的特點是；y軸上的點的坐標的特點是.原點O既有x軸上點的坐標的特點，又有y軸上點的坐標的特點，所以它的坐標是.

3． 請你寫出圖6中各點的坐標：A，B，C，D.

思考：點A與點B的坐標之間的關系是；點B與點C的坐標之間的關系是.

參考答案

1. （3，3）（2，-1）（-1，-2）（-2，2） 正正 負正負負正負

2． （4，0）（-2，0）（0，5）（0，-3）縱坐標是0 橫坐標是0 （0，0）

3． （-3，-3）（3，-3）（3，3）（-3，3） 縱坐標相等，橫坐標互為相反數橫坐標相等，縱坐標互為相反數

【責任編輯：穆林彬】