解析“增長率”

姚　正

原題再現(xiàn)：

下列有關(guān)種群增長的S型曲線的敘述，錯(cuò)誤的是（）

A. 通常自然界中的種群增長曲線最終呈S型

B. 到達(dá)K值時(shí)種群增長率為零

C. 種群增長受自身密度的影響

D. 種群的增長速度逐步降低

參考答案：D。

增長率：高中生物（人教版）（必修）第二冊P75敘述為：“假定種群的起始數(shù)量為N0，每年的增長率都保持不變，第二年的種群數(shù)量是第一年的λ倍，那么，一年后該種群的數(shù)量應(yīng)該為：N1=N0λ……t年后該種群的數(shù)量應(yīng)為：Nt=N0λt”。很顯然，增長率λ是一個(gè)比率，即把后一項(xiàng)的數(shù)值比上前一項(xiàng)的數(shù)值，沒有單位。依據(jù)課本，在“J”型曲線中，增長率是一個(gè)不變量，如圖1所示：在“普通生態(tài)學(xué)”（孫儒泳等編，高等教育出版社）中，上述的增長率λ被稱為“周限增長率”，屬于“種群離散增長模型”中的一個(gè)重要的量。對于“種群離散增長模型”在P67有這樣的描述：“在假定①增長是無界的；②世代不相重疊；③沒有遷入和遷出；④不具年齡結(jié)構(gòu)等條件下，最簡單的單種種群增長的數(shù)學(xué)模型……”；在Nt=N0λt中，“λ是種群離散增長模型中有用的量，如果λ>1種群上升；λ=1種群穩(wěn)定；0<λ<1種群下降，λ=0雌體沒有繁殖，種群在一代中滅亡?！蓖瑫r(shí)該書在“種群連續(xù)增長模型”中提到另一種增長率：瞬時(shí)增長率，即在一瞬間種群增加的個(gè)體數(shù)量。與其相關(guān)的方程式是：Nt=N0ert,其中r是一種瞬時(shí)增長率，“如果r>0種群增長；r=0種群穩(wěn)定；r<0種群下降。（P68）”很明顯，“周限增長率”和“瞬時(shí)增長率”之間的關(guān)系是：r=lnλ，λ=er?！爸芟拊鲩L率”和“瞬時(shí)增長率”都是一個(gè)數(shù)值，沒有單位，并且在“J”型曲線中都是與種群密度無關(guān)的量。

再來分析試題中的B選項(xiàng)：種群增長的S型曲線是根據(jù)在自然條件下（環(huán)境條件是有限的）種群數(shù)量的實(shí)際變化而繪制的。高中生物（人教版）（必修）第二冊P76有這樣的描述：“假定種群的增長率隨著種群密度的增加而按一定的比例下降，種群數(shù)量達(dá)到K值以后保持穩(wěn)定，那么，將種群的這種增長方式用坐標(biāo)圖表示出來，就呈‘S型曲線?！备鶕?jù)前面所說，這里的增長率若表示“周限增長率”，則當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到K值以后保持穩(wěn)定時(shí)，λ=1，那么與S型曲線相對應(yīng)的增長率變化是：逐漸遞減，達(dá)到1后穩(wěn)定不變，如圖1；若表示“瞬時(shí)增長率”，則當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到K值以后保持穩(wěn)定時(shí)，r=0，那么與S型曲線相對應(yīng)的增長率變化是：倒鐘型，即先由小變大，到S曲線的中點(diǎn)（K/2）時(shí)間最大，以后又逐漸變小，達(dá)到0后穩(wěn)定不變，如圖3。當(dāng)然，此時(shí)的增長率即是增長速率。然而高中生物課本并沒有對這點(diǎn)做出詳細(xì)的解釋?！捌胀ㄉ鷳B(tài)學(xué)”（同上）P71解釋為：S型曲線是與種群密度有關(guān)的連續(xù)增長模型。所以在此的增長率應(yīng)該表示為“瞬時(shí)增長率”，由此也可見，高中生物課本上兩次提到的增長率的含義和適用范圍是有些不同的，且課本只解釋了“周限增長率”，但今年高考試題卻考查了“瞬時(shí)增長率”，這樣增加了試題的難度。筆者認(rèn)為把B選項(xiàng)中“增長率”換成“增長速率”可能會(huì)更好些，因?yàn)榭忌綍r(shí)訓(xùn)練中遇到的基本上是“增長速率”概念。

以上只是筆者淺陋的一些看法，希望專家及同行指正。