卡片游戲與概率

王　芳

與概率有關的試題類型比較多，如摸球概型，轉盤概型，圖形概型等，下面探究幾道與抽取卡片有關的概率問題．

例1 親愛的同學，下面我們來做一個猜顏色的游戲：一個不透明的小盒中，裝有A、B、C 3張除顏色以外完全相同的卡片，卡片A兩面均為紅色，卡片B兩面均為綠色，卡片C一面為紅色，一面為綠色．

（1）從小盒中任意抽出1張卡片放到桌面上，朝上一面恰好是綠色，請你猜猜，抽出哪張卡片的概率為0？

（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么顏色，猜哪種顏色正確率高一些？請你用概率的知識予以說明．

點撥：本題是一道與抽取卡片有關的概率計算問題．由于抽到的卡片朝上的一面為綠色，所以這張卡片可能是B，也可能是C，但不可能是A，所以抽到的卡片為A的概率是0；要判斷抽出的卡片朝下一面是什么顏色，可通過計算出現綠色和紅色的概率來說明．

解：（1）依題意可知：抽到卡片A的概率為0；

（2）由（1）知，一定不會抽到卡片A，只會抽到卡片B或卡片C，且抽到的卡片朝上的一面是綠色．可列表1．

可見朝下一面的顏色有綠、綠、紅三種可能，即P（綠） ＝ ，P（紅）＝，所以猜綠色正確率高一些．

例2如圖1，有4張編號分別為1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．現將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上．

（1）從中隨機抽取1張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？

（2）從4張卡片中隨機抽取1張貼在圖2所示的大頭娃娃的左眼處，然后再隨機抽取1張貼在大頭娃娃的右眼處，求貼法正確的概率．

點撥：觀察圖1可知，4張卡片中有2個眼睛，1個鼻子，1個耳朵，從中隨機抽取1張，抽到的卡片是眼睛的概率為；（2）要計算貼法正確的概率，只要列出所有可能情況，然后看出現編號為1、2的卡片可能抽到的次數即可．

解：（1）所求概率是 ＝ ．

（2）共有12種可能的結果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．其中有兩種結果（1，2）和（2，1）是符合條件的．所以貼法正確的概率是．

例3如圖3，A箱中裝有2張相同的卡片，它們分別寫有數字－ 1、－2；B箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字1、－1、2．現從A箱、B箱中各隨機地取出1張卡片．

（1）求兩張卡片上的數恰好相同的概率．

（2）求兩張卡片上的數恰好互為相反數的概率．

點撥：從A、B兩個箱中各抽取1張卡片，共有以下6種情況：（－1，1），（－1，－1），（－1，2），（－2，1），（－2，－1），（－2，2）．而兩張卡片上的數恰好相同的只有（－1，－1）一種情況，出現兩張卡片上的數恰好互為相反數的只有（－1，1），（－2，2）兩種情況．由此可計算出相應的概率．

解：（1）兩張卡片上的數恰好相同的概率為．

（2）兩張卡片上的數恰好互為相反數的概率為．

即學即練

1． 將5張分別印有奧運吉祥物貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮的卡片（卡片的形狀、大小一樣，質地相同）放入盒中，從中隨機抽取1張卡片，印有歡歡或迎迎的概率為多少？

2． 現有奧運福娃卡片20張，其中貝貝6張，晶晶5張，歡歡4張，迎迎3張，妮妮2張，每張卡片大小、質地均勻相同．將畫有福娃的一面朝下反扣在桌子上，從中隨機抽取1張，抽到晶晶的概率是多少？

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”