由少到多探索三角形全等的條件

文　武

前面我們了解了全等三角形的性質以后，判定兩個三角形全等需要哪些條件是我們在現實生活中常常遇到的問題.

[問題與情境]

我市一家加工公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等. 質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是分別相等. 技術科的小明提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以， 但為了提高效率，是不是可以找到一個更優化的方法？只量一組數據可以嗎？兩組呢？

小明已提出了這么一個設想，同學們是否可以和小明一起來攻克這個難題呢？我們可以通過畫圖、觀察、比較，在條件由少到多的過程中逐步探索.

（1） 只量一組數據，即一組對應邊或一組對應角能不能判斷兩個三角形全等呢？

（2） 測量兩組數據能判定嗎？這時有三種情況，即兩組對應邊、一組對應邊一組對應角、兩組對應角.

（3） 若兩組條件仍不能判定兩個三角形全等，再添加一個條件呢？

在對三組條件下的四種可能，即三條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊的探索中，我們逐步得到兩個三角形全等的條件.

三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”. （三角形的穩定性）

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.

兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角……