用數據“說話”

王永會

一個周末的傍晚，小明來到樓前李大爺的雪糕攤前．

“李大爺，我買一支‘俏俏雪糕．”小明說．

“‘俏俏沒有了，來支‘皮皮吧！”李大爺熱情地招呼小明．

“那我可不要．”小明說完就走了．

“怎么搞的？同樣數目的雪糕，有的雪糕不夠賣，有的雪糕卻賣不完．”李大爺無奈地自言自語．

根據這種情況，你認為不同種類的雪糕應各進多少？你能幫李大爺想想辦法嗎？

親愛的同學，在日常生活中，類似上述場景你一定遇到過．那么，如何解決類似李大爺這樣的困惑呢？

實際上，解決這類問題，首先需要收集數據，然后通過對數據的處理和分析，發現某種對決策有用的規律性的東西． 日常生活中處處有數據，在這些數據中，有一些是絕對值比較大的數據．例如，太陽的半徑約為696 000 000 m，地球的半徑約為6 400 000 m，地球的表面積約為510 000 000 km²，地球上的海洋面積約為360 000 000 km²，北京故宮的占地面積約為720 000 m²，人體中的紅細胞約有25 000 000 000 000個……感受大數的含義是本章學習的一個重要目標．

例1（1）100萬粒大米大約有多大一堆？質量大約為多少？

（2）通常情況下，一只工蜂釀制5 kg蜂蜜，需在100萬朵花上采集花蜜．假如蜜源與蜂房的平均距離是1 km，一只工蜂在100朵花上采集花蜜后飛回蜂房，那么它釀制5 kg蜂蜜大約得飛行多遠？相當于地球赤道周長的多少倍？（地球的赤道周長約為40 000 km）

由例1的計算可以明顯地看出，大數書寫起來很不方便．利用同學們已學過的知識，我們可以將大數的書寫簡便化．

例2（1）10的n次冪，在1的后面有多少個0？

（2）利用10的冪表示下列各數：

10 000 000；5 000 000 000；－1 080 000 000．

事實上，10 000 000 ＝ 107；5 000 000 000 ＝ 5 × 109；－ 1 080 000 000 ＝ － 1．08 × 109．

顯然，用例2的方法表示一個絕對值較大的數，書寫起來比較簡便．這種書寫方式就是科學記數法，用這種方法，任何一個絕對值大于10的有理數都可以寫成“ ± a × 10n”的形式，其中1≤a＜10，n等于原數的整數位數減1．

收集了數據之后，就需要展示數據．展示數據的方式，同學們在小學數學中已學過統計表、條形統計圖和折線統計圖．

例3 李大爺的雪糕攤點過去一周各品種雪糕平均每天的銷售量如表1．

根據表1中的數據，同學們一定可以畫出圖1所示的條形統計圖．

這個條形統計圖比統計表要形象多了，它可以清楚而直觀地展示出過去一周每個品種雪糕平均每天的具體銷售量．

利用表2中的數據，同學們一定可以畫出圖2所示的折線統計圖．

這個折線統計圖不但可以顯示出過去7天B品種雪糕的銷售量，還可以清楚而直觀地顯示出過去7天B品種雪糕銷售量的增減變化走勢．

條形統計圖和折線統計圖都是同學們在小學數學中已經學習過的知識．條形統計圖的特點是能清楚地表示出每個項目的“具體數量”；折線統計圖的特點是能清楚地反映事物的變化情況．但這兩種統計圖都無法一目了然地表示每個項目在總體中所占的比例．為此，本章在條形統計圖和折線統計圖的基礎上，繼續學習一種新的展示數據的方式——扇形統計圖．圖3就是根據例3中表1的數據繪制的扇形統計圖．

制作扇形統計圖的基本步驟如下．

（1）畫一個圓；

（2）計算各個扇形的圓心角的度數：

例如，根據例3中的表1，可以計算出各個品種雪糕銷售量占總銷售量的比例，進而求出各個扇形的圓心角的度數，如表3．

（3）根據算出的各圓心角的度數，在圓中畫出各個扇形，并注明相應的百分比．

通過收集、展示和分析數據，在一段時期內，李大爺只要每天購進A、B、C、D、E 5種雪糕共約520支，各種雪糕的比例大致符合圖3中的比例，就能基本解決他的困惑．

條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖都是展示數據的方式，它們各有側重，相輔相成．例如，要展示一個同學某次考試語文、數學、英語、政治、歷史、地理6門功課的成績，就可以選用條形統計圖，因為由條形統計圖能直觀地看出每門功課考試成績的多少；要展示一個同學連續4個月月考的成績，就可以選用折線統計圖，因為由折線統計圖能直觀地看出他4個月來的成績是上升了還是下降了；要展示一個同學數學試卷中幾個大題的失分情況，就可以選用扇形統計圖，因為由扇形統計圖可以直觀地看出哪個題失分最多、哪個題失分最少；等等．

一般來說，條形統計圖和折線統計圖都可以展示每個項目的具體數量；扇形統計圖則主要展示每個項目在總體中所占的比例，往往無法展示每個項目的具體數量．

例4 甲、乙兩個家庭全年各種支出的情況如圖4．根據這個圖，小明認為，乙家庭全年的食品支出費用比甲家庭多．你同意他的看法嗎？為什么？`

由于扇形統計圖所表示的是各部分占總體的百分比，如果不知道總體的具體數量，便無法確定部分的大小．因此，僅僅根據圖4所示的扇形統計圖，我們無法比較甲、乙兩個家庭全年食品支出費用的多與少．

親愛的同學，在日常生活中，許多問題都與數據有關．養成收集數據、用數據“說話”的意識和習慣是具備數學素養的一個重要方面．例如，在看球賽前，大家常常會先猜猜哪個隊能贏．有人往往根據自己的感覺，甚至根據自己的喜好進行猜測；而也有人會收集兩個隊近期的比賽成績及隊員的表現情況，然后分析數據，作出判斷．顯然，在收集數據、分析數據的基礎上所作出的判斷（或決策），要比僅僅依靠主觀意愿所作出的判斷（或決策）可靠得多．如果同學們能經常地、自覺地用數據“說話”，那就意味著你具備了相當的數學修養！