別開生面的數學晚會

邢進文

新學期伊始，我班舉行了一次別開生面的旨在培養同學們數學學習興趣的晚會.在晚會上，同學們各展身手，大顯神通，整個數學晚會可以說是高潮迭起，精彩連連.下面就剪輯一個精彩片段，供大家欣賞.

片段：會告密的“魔鐘” （表演者：“數學小靈通”聰聰同學）

聰聰拿著一個自己制作的畫在硬紙上的鐘面走上了舞臺，神秘地對大家說：“別看我這鐘面很不起眼，可是，它卻是個魔鐘！”“魔鐘？怎么個魔法？”眾人齊聲問.

“大家瞧，雖然這鐘面上總共有12個數字，和普通的鐘面并沒有什么區別.”聰聰說，“可是只要你在心中默默記下一個數字，然后你在心里隨便記一下，我就用小桿在鐘面上的數字上點幾下，馬上就能知道你心里想的數是幾.”

大家聽了興趣倍增，都想立即試試.聰聰說：“是這樣，我在鐘面上點一下，你就把所想的數加上 1，當你加到 20 時，我的小桿必然指在你所想的數字上.”有趣！果真是這樣，那就真的是魔鐘了！大家將信將疑.“那就試試吧！”聰聰將鐘面掛在墻上，面露笑容，充滿自信.一位觀眾在心里默默地記下 11，聰聰就用小桿在鐘面的數字上點點敲敲，如同讓手中的小桿與魔鐘上的數字對話一般.

最后，正當觀眾默數到 20 時，表演者的小桿恰巧落在“11”上！“真是太不可思議了！”同學們都贊嘆起來.

后來眾人悄悄地商定默記“4”.只見聰聰又用小桿在鐘面上敲點了起來，他每敲點一次，觀眾就在心里默默地加上 1，從 4 開始，恰加到 20 時，聰聰的小桿又落到 4 上不動了.眾人迷惑不解：哎呀，這真是個“會告密”的魔鐘啊！

“解鈴還須系鈴人”，最后聰聰給大家揭示了“魔鐘”會告密的原理.

解答：表面上看，表演者用小桿隨意敲點，實際上他是按照一定規律敲點的，而游戲的整個過程始終都操控在他的手里. 鐘面上只有 12 個數字，要點到 20 為止，則表演者便用 20－12－1＝7.為什么這樣呢？我們可以用一個表格來說明這個問題：

注：逆時針起，“12”與對方默記數字所夾數字個數也等于 12－對方默記數字+1.

從表格中可以看出：雖然鐘面上的數字和“12”與對方默記數字所夾數字個數在不斷發生著變化，但二者之和及“20”減去二者之和所得的差卻始終不變. 所以表演者在開始點數時是隨意的，當點完了 7 后，便必須從 12 點開始，按逆時針方向點下去.

因為點數是從對方默記的數開始的，20 便是：對方默記的數＋7＋逆時針起“12”與對方默記數字所夾數字個數 = 對方默記的數＋7＋（12 － 對方默記的數＋1），故當對方默數到 20 時，表演者的小桿必然落在默記的數上.如對方默記“4”，表演者隨意點 7 次，4＋7＝11，到此，表演者必須從 12 開始，按逆時針順序往下點，當小桿指到 4 時，自然便是對方所默記的數了.

同樣的道理，若對方要求數到 21 為止，則 21－12－1＝8，開始的 8 次可以任意點，到第 9 次，便應從 12 開始按順序敲點了.你能弄明白這其中的奧妙嗎？請和你的同伴試著玩玩這個有趣的數學游戲，然后運用所學的數學知識去探究其中的原理.L