一口吃出個胖子

談祥柏

常言道：“一口吃不出個胖子．”不過這是一般性的看法，對于自得其樂的“連吃棋”來說，情況未必如此.

“連吃棋”中只有一枚白子，其他都是黑子，規定要走“馬步”，但不受“軋腳”限制.每吃一子，即可多走一步.試問：如果只有一枚白子，其他統統都是黑子，讓白子先走，按馬步行動，能不能一口氣把黑子統統吃光呢？

最小的棋盤當然是3 × 3棋盤，即所謂“九宮格”． 容易看出，中心的一格既是不可到達點，又不能作為起點，不進不出，是名副其實的“死角”，所以規定不能擺放棋子，不論白子、黑子，這里都是“禁區”.

從圖1、圖2可知，放在角上的白子依照圖中所附的數字順序，可以把黑子全部吃光，放在邊上的白子也能做到，“半斤八兩”，彼此彼此，分不出高低.

“九宮格”形式的棋盤未免太小了，實在有點施展不開.于是，人們馬上想到了可擺放25枚棋子的5 × 5棋盤.這時，“死角”就不存在了.

從3 × 3 棋盤到 5 × 5棋盤，似乎只是一步之差，但難易程度卻大不相同，足以測試人的智力.有許多參加過“奧數”訓練的同學，因為從未見過這類題目，也都紛紛皺起了眉頭.為了簡便起見，圖3 中我們只畫出一枚白子，黑子一律省略了，按圖中所標數字順序，白子可將黑子一口氣吃光.

在n × n棋盤中，當n為奇數時，白子是不可能走回到起點的，因而不存在一種普遍的解法，只能大家各行其是，各走各的路，這就造成了很大的麻煩.

“連吃棋”是一種非常有趣的單人游戲，許多數學家都很喜歡它，在研究者中間，法國人特別多.大名鼎鼎的龐加萊（2006年世界十大科技成就中，“龐加萊猜想”的證明名列首位）在青少年時期也曾玩過這種游戲.

瑞士數學家，曾應聘為俄羅斯圣彼得堡科學院院士的歐拉徹底研究并解決了這個問題，圖4給出一個6 × 6棋盤上的答案.

此圖最奇妙的是它的“輪回”性質.請看，36與1也是構成“馬步”的.這就意味著：白子放在棋盤上任何一個位置，都有辦法把剩下來的35枚黑子統統吃光，一個都不剩下.

這種解法真是神奇，堪稱“一勞永逸”的解法了.難怪歐拉被人稱為“數學分析的化身”了.

“六六大順”也是我們中國人的好口彩，但愿我們國家也能多出這種非凡人才.L