數(shù)形結(jié)合巧解題

馮連慶

“數(shù)無形少直觀,形無數(shù)難入微”,而數(shù)軸便是數(shù)形結(jié)合的一條紐帶.在解決與有理數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題時,若能巧妙地借助數(shù)軸,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題,則可收到化難為易?化繁為簡?直觀簡捷的解題效果.下面舉例說明.

例1文具店?書店?服裝店依次坐落在一條東西走向的大街上,文具店在書店的西邊30m處,服裝店在書店的東邊80m處,小明從書店出來沿街先向西走了20m,接著又向東走了100m,則小明此時的位置在().

A. 文具店處 B. 書店東100m處

C. 服裝店處D. 文具店東100m處

把這條東西走向的大街看成數(shù)軸,把書店看成原點(diǎn),以正東方向?yàn)檎较?1個單位長度代表1m,畫出數(shù)軸,如圖1所示,則文具店的位置可表示為-30,服裝店的位置可表示為+80.由于小明從書店先向西走了20m,接著又向東走了100m,故小明的位置在數(shù)軸上可用+80來表示,所以小明此時的位置在服裝店處.故選C.

例2蝸牛從點(diǎn)O開始沿東西方向的直線爬行,規(guī)定向東爬行的路程為正,向西爬行的路程為負(fù),爬過的各段路程(單位: cm)依次為+5,-2,-7,+3,+1.

(1)蝸牛最后是否回到了出發(fā)點(diǎn)?

(2)在爬行過程中,若每爬1cm獎勵一粒芝麻,則蝸牛一共可得到多少粒芝麻?

(1) 把這條直線看成一條數(shù)軸,點(diǎn)O為原點(diǎn),向東為正方向,1個單位長度代表1cm,把蝸牛看成點(diǎn)P,則蝸牛的爬行可看成是點(diǎn)P在數(shù)軸上移動.蝸牛爬行的過程就是點(diǎn)P先從原點(diǎn)O向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)A,再向左移2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B, 再向左移7個單位長度到達(dá)點(diǎn)C,又向……