李素海
數學蘊含著極其豐富的辯證思想,它較其他學科更為具體和廣泛,這是數學學科的一大特點.數學概念的產生、數學理論的形成和發展、數學知識的應用等等,就是辯證唯物主義認識論的極好詮釋.同時,在許多數學概念和基本原理中蘊涵著豐富的辯證法思想,許多數學思想與方法也是辯證思想的體現和具體反映.在講授相應新課的同時,適時地、恰當地滲透些辯證唯物主義思想教育,不僅有利于學生對數學知識的深刻理解和對數學方法的熟練掌握,更重要的是有助于學生形成良好的思維品質和科學的世界觀.下面就對立統一思想、量變與質變思想、否定之否定思想在數學中的體現作一些分析.
一、對立統一思想在數學中的體現
“未知與已知”、“相等與不等”、“常量與變量”、“有限與無限”、“動態與靜態”等等.我們在解某些系數中會有字母的方程組時,可視未知數為已知數、已知數為未知數;在解一個含有兩個未知數的方程時,可以考慮用不等式取等號的條件求解;在含有參變數的問題中,參變數既是變數,又是常數;在處理極限問題時,往往是變無限為有限來處理;幾何中探求動點的軌跡的本質,就是尋求處在動態的對象中的不變因素……這些方法就是對立統一觀點在數學中的具體運用.
數的對立統一.正數與負數,整數與分數,有理數與無理數,實數與虛數,這些都是看似對立的,但正數、負數與零統一于整數集;整數與分數統一于有理數集;有理數與無理數統一于實數集;實數與虛數統一于復數集.對立統一的數遠遠不止這些.如奇數與偶數,質數與合數,互為倒數的兩數,互為相反數的兩數,共軛復數,指數與對數等均是.
運算的對立統一.加與減、乘與除、乘方與開方、指數運算與對數運算等都是對立的,但引進負數后,加減法統一于加法;乘除法統一于乘法;引進對數后,乘方、開方統一于乘、除;乘、除都統一于加法.