高中數學新課引入“五法”

張　旭

在高中數學課堂教學過程中，學生是學習的主體，只有學生積極地參與教學活動，才能收到良好的教學效果．由于數學邏輯性強、趣味性少，很難引起學生的興趣．為此根據教學的內容，創設教學情境引入新課可以說勢在必行．

一、巧設懸念引入法

只有發現問題，才能去分析問題，進而解決問題．讓學生帶著問題去學習，可以激發學生的學習興趣，大大提高課堂效率．例如，在講授“等比數列求和公式”時，我對學生說：有這么一件事情，一個富人告訴一個窮人，他愿意在一個月(按30天算)內每天給這個窮人1000元，不用還；但在這個月內，窮人必須第一天給富人1分錢，第二天給2分錢，第三天給4分錢……即后一天給的錢數是前天的2倍，你們想一想富人為什么這么做，是出于好心還是別有用意?此問題一出立即引起學生的極大興趣，這么“誘人”的條件到底有沒有陷阱?只有算出“收支”對比，才能回答此題．“支”就是一個等比數列求和的問題，如何求出這個等比數列的和呢?這就需要我們探索出等比數列的求和方法及求和公式了．通過這個例子不但使學生產生求知的熱情及濃厚的興趣，而且對引出等比數列的求和公式起到自然引入的作用．

二、故事講述引入法

數學的枯燥和單調常常會使學生覺得學得非常乏味．為了給單調的數學學習增加一些活躍的氣氛，有的時候在新課引入的時候講個小故事，幫助學生認識數學的作用，增強學習數學的興趣．例如在講授概率第一課時我是這么引入的：在第二次世界大戰中，美國曾經宣稱：一名優秀的數學家的作用超過10個師的兵力．你知道這句話的由來嗎?1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊．當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額．為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家．數學家們運用概率論分析后發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，按數學角度來看這一問題，它有一定的規律……

美國海軍接受了數學家的建議，命令船隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口．結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降低為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．

三、實驗操作引入法

新課程理念要求：注重發展學生的數學應用意識(即學以致用)．在數學學習過程中，指導學生積極運用所學的知識，分析和解決簡單的實際問題．例如講授“橢圓的簡單幾何性質”時，我是這么引入的：今天早上，我在上班路上遇到了隔壁鄰居張木匠．他向我討教一個問題：他在裝修的時候要在一塊長方形的木板上畫一個最大的鵝蛋(橢圓)，遇到了點麻煩．他知道用兩枚釘子釘住一根繩子的兩端，再用一枝鉛筆，拉緊繩子，轉一圈即可，但不知道繩子應該多長，釘子應該釘在什么地方．大家也知道用兩枚釘子，一根繩子和一枝鉛筆可以畫出一個橢圓，但是怎么畫一個指定的橢圓就遇到了困難．接下來拿出事先準備好的木板、鉛筆和繩子，同時讓學生也拿出事先準備好的木板、鉛筆和繩(事先通知過的)，讓其中一個同學上來畫，在不斷調整中發現問題的本質，即橢圓中心的選取、實軸長的選取以及焦距的選取，并且指導學生運用c²＝a²-b²確定兩枚釘子的位置，指出這是橢圓的一個性質，由最大的橢圓也可得橢圓方程中x、y的范圍等等．從而引出本堂課的內容：橢圓的簡單幾何性質.

四、動畫演示引入法

有時實驗引入會遇到一些困難，如講授指數函數y=a瑇(a>0且a≠1)一節中，引入設計為：做一個折紙(將一張紙對折20次)與珠穆朗瑪峰高度對比．讓學生將一張紙對折20次，遇到了困難．以一張8開紙為例，對折5到6次已經很難再進行下去了．雖然我們不用折下去也可知道第20次的厚度為2²⁰倍的一張紙的厚度，但到底有多厚我們就不是非常的清楚了．為了克服這個困難，我們可以借助于多媒體動畫演示．先放一段簡短的有關展示世界高峰雄姿的風景片，讓學生有身臨其境之感，接著顯示用游標卡尺測量普通紙張的厚度情景，最后在屏幕上開設兩個窗口，其中一個借助計算機模擬仿真技術，利用動畫顯示紙片累次折疊以至只需20次居然超過珠峰的高度；在另一個窗口顯示每次折疊后所得折紙的厚度數字，通過視頻技術，動畫模擬仿真，文本信息及適當的背景音樂，吸引學生，激發學生的求知欲，好奇心，從而達到引入函數y=a^x的目的．

五、類比遷移引入法

類比作為人們認識事物、理解規律的一種手段，在新課的引入中也有奇妙之處．我們都知道：數學歸納法是一種重要的數學方法，但是很多學生對這種證法的產生或基本原理理解不深，或者只是依樣畫葫蘆．為此在講授數學歸納法的第一節中，可以仿效“多米諾骨牌”之法設計出一種游戲——推磚作類比，立起一長串磚(想像是無窮多塊)，距離適當，使得前一塊倒下恰好就能砸倒后一塊，那么推倒第一塊，就會知道所有按規則立的磚都會全部倒下．這樣一來，數學歸納法的原理“躍然而現”，學生也就自然進入學習的高潮．

數學新課的引入是數學課堂教學的先導．設計巧妙的新課引入，能夠更為有效的組織新課教學，激發起學生的學習興趣，使學生在不知不覺中進入到新知識的學習中．從而更好地完成教學目的，起到事半功倍的作用．