對一道高考題的反思

宗火祥

2008年高考山東卷理科17題是這樣的：f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數，且函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為π2.（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）將函數y=f(x)的圖象向右平移π6個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間．

這兒我們只對第一問作一探討．

我們知道，函數的奇偶性課本上只介紹了兩點，一是函數奇偶性的定義，二是奇、偶函數的圖象的對稱性．抓住這兩點，便可以得到本題的幾種不同的解法：