整體思維在解題中的應用

季東升

數學教學是數學思維活動的教學，教學中培養學生的數學思維方式,是提高學生數學認知水平的重要手段之一．而整體思維是高中數學思維訓練的一個難點．整體思維即是從整體上把握數學問題的條件和結論的形式、內部結構特征及其各部分之間的聯系和區別，有利于揭示問題的本質．它要求在處理問題時,從整體角度出發,著眼于整體結構,發揮整體已有元素的地位和作用,挖掘它們之間的聯系,從而找到解決問題的方法．整體思維具有快速性、直接性、簡約性、跳躍性和獨創性等特點，往往能化難為易，化繁為簡地解決問題．因此，整體思維能力的培養具有特別的意義．在近幾年的高考中，整體思維的應用常常表現為：整體換元、配對、變形、代入、補形等．

1.整體換元：將原來問題看作一個整體（或部分看作一個整體），用另一個來代替，把原問題轉化為熟知的問題求解．

【例1】 已知a為非負實數，記函數f(x)=a1-x²+1+x-1-x的最大值為g(a)，求g(a)．