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整體思維在解題中的應用

2008-10-15 10:53:48季東升
中學理科·綜合版 2008年9期
關鍵詞:解決問題思維數學

季東升

數學教學是數學思維活動的教學,教學中培養學生的數學思維方式,是提高學生數學認知水平的重要手段之一.而整體思維是高中數學思維訓練的一個難點.整體思維即是從整體上把握數學問題的條件和結論的形式、內部結構特征及其各部分之間的聯系和區別,有利于揭示問題的本質.它要求在處理問題時,從整體角度出發,著眼于整體結構,發揮整體已有元素的地位和作用,挖掘它們之間的聯系,從而找到解決問題的方法.整體思維具有快速性、直接性、簡約性、跳躍性和獨創性等特點,往往能化難為易,化繁為簡地解決問題.因此,整體思維能力的培養具有特別的意義.在近幾年的高考中,整體思維的應用常常表現為:整體換元、配對、變形、代入、補形等.

1.整體換元:將原來問題看作一個整體(或部分看作一個整體),用另一個來代替,把原問題轉化為熟知的問題求解.

【例1】 已知a為非負實數,記函數f(x)=a1-x2+1+x-1-x的最大值為g(a),求g(a).

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