用量綱快速探究或判斷問題的結論

金松英

一、用量綱探究物理表達式

在人教版必修Ⅱ第七章的第5節《探究彈性勢能的表達式》中，在推想彈性勢能可能與哪幾個物理量有關的時候，有人推想彈性勢能與彈簧的勁度系數、彈簧的伸長量x有關，但究竟是與x的一次方、與x的二次方、還是與x的三次方或二次根號有關呢？此時我們不妨通過量綱幫助思考．

（1）若彈性勢能E_p∝2kx，由于勁度系數k的單位是N/m，彈簧伸長量x的單位是m，則kx的單位是N．

（2）若彈性勢能E_p∝kx²，由于勁度系數k的單位是N/m，彈簧伸長量x的單位是m，則kx²的單位是Nm．

（3）若彈性勢能E_p∝kx³，由于勁度系數k的單位是N/m，彈簧伸長量x的單位是m，則kx³的單位是Nm²．

而能的單位為焦耳，根據W=Fscosθ知：1J=1N?m，從（1）（2）（3）對單位的計算，可以得到啟示：E_p∝kx²．

同樣在人教版第七章的第6節《探究功與物體速度變化的關系》中，推想功與v、與v²、還是與v³……的關系時，可用表格法與作圖法，其實我們也可以從量綱的角度得到啟示，因為橡皮筋所做的功W與小車的質量m、小車的速度變化有關．

（1）若橡皮筋所做的功W與小車的質量m、小車變化的速度v成W∝mv，由于m的單位是kg，v的單位是m/s，則mv的單位是kg?m/s．

（2）若橡皮筋所做的功W與小車的質量m、小車變化的速度v成W∝mv²，與（1）同理可得mv²的單位是kg?m²/s²，可導出是1kg?m²/s²=1N?m=1J．

由以上可得到啟示：功與速度的變化關系應是W∝mv²，用量綱來探究表達式，可以省去許多具體數字的運算以及比較精細的表格作圖，同時用量綱我們還可以對比較復雜的字母題進行快速解答和驗證．

二、對字母題的答案進行解答和驗證

每年的高考物理題中，總有字母題，許多考生對字母題感到很棘手，對最后的答案也表示懷疑，特別是答案比較復雜的，那么怎樣才能以更快的速度來粗略判斷答案的正確性呢？下面我們通過例題來說明．

【例1】 用下列哪組數據可算出阿伏加德羅常數（）.

A．水的密度和水的摩爾質量

B．水的摩爾質量和水的體積

C．水分子的體積和水分子的質量

D．水分子的質量和水的摩爾質量

解析：因為所要表達的阿伏加德羅常數的單位是“摩爾”，從所給的選項可知，只有選項D可以得到這個單位，故只有D是正確答案．

【例2】 一平行板電容器帶電量為Q，兩極板的正對面積為S，間距為d，極板間充滿介電常數為ε（無單位）的電介質，則極板間的場強為（）.