本期“即學即練”、檢測題參考答案

勾股定理檢測題

1 C2 D3 B4 D5 B6 C7 B8 B

92510 2411 812 2413 6414414 120

15 24 m2 16 直角三角形17 垂直18 135°(提示:可將△BPC繞點C旋轉,使BC與AC重合)

19 10 km

20 用乙種剪法拼得的正方形中間的小正方形面積大些,其面積為121 cm2

21 PA2 + PB2 = 2PC2理由是:作CD⊥AB于D.不失一般性,不妨設P點在D點右側.PA2 + PB2 = (AD + DP)2 + (DB - DP)2 = AD2 + DP 2 + 2AD·DP + DB2 + DP 2 - 2DB·DP因為AD = DB = CD,所以PA2 + PB2 = 2CD2 + 2DP 2 = 2PC2

22 BE2 + CF2 = EF2如圖1,過點C作CD⊥BC,使CD = BE,連接DF?AD因AB = AC,∠B=∠ACB=45°=∠ACD,故△ABE≌△ACD(SAS),∠BAE=∠CAD,AE= AD故∠EAD=∠BAC=90°又∠EAF = 45°,故∠FAD = 45° 所以△EAF ≌△DAF(SAS),EF = DF在Rt△CDF中,CF2 + CD2 = DF2,故BE2 + CF2 = EF2

《巧用勾股定理解題》“即學即練”

1. 延長BC?AD交于點E.∠E = 30°.AE =2AB = 4.同理CE = 2CD = 2.在Rt△ABE中,BE2 = AE2- AB2 =12,BE=2;在Rt△CDE中,DE2 = CE2 - CD2 = 3,DE = .故BC = 2 - 2,AD = 4 - .

2. (1)利用SAS.(2)∠BAC = 45°,由(1)知∠EAC = ∠B = 45°.

勾股定理的應用檢測題

1 C2 A3 C4 B5 A

6 6.47 108 2.59 1310. 96

11 不能通過廠門.如圖2,利用勾股定理可計算出在2.9 m的高度的時候,廠門寬只有1.6 m

12 15 m. 13 不會觸礁 14 5 m.

15. 分三種情況討論分別沿B1B2?A1B1?A1D1展開成下頁圖3中的三種情況:

在圖3(1)中,A2C2 = 10 + 5 = 15(cm),C2C1 = 20 cm,則A2C= A2C+C2C= 152 + 202 = 625.類似地,在圖3(2)中,A2C= 725;在圖3(3)中,A2C = 925因為925 > 725 > 625,所以圖3(1)中的路線A2C1最短.

勾股定理全章檢測題

1 C2 C3 D4 B5 C6 B7 C8 D9A

10 (a + c)2 b2 + 2ac 11 1 000 12 250 m13 4.5 π 14 2 st 15 2 cm

16 略.

17 4.

18 (1) × (49 - 1), × (49 + 1)

(2)n,(n2 - 1),(n2 + 1)

猜想:①n2 + (n2 - 1)2 = (n2 + 1)2;

②(n2 - 1) + 1 = (n2 + 1)證明略.

(3),.

八年級數學上學期期中檢測題(A)

1. A2. B3. A4. B5. C6. B7. B8. C

9. A10. C11. C12. B

13. -314. < 15. 4 16. -1 -3 17. ab(2a+b)

18. 2219. 1020. 1

21. (1)-6x.(2)-6a3+2a2-6a.(3)9x+11.(4)2a2-4ax-.

22. 由題意知x+y=9,x-y=27.

解得x=18,y=-9.

所以2x-5y=81.

81的平方根為 ± 9.

23. (1) 原式=(2x+y)2.

(2)原式=4(a2-4b2)

=4(a+2b)(a-2b).

24. (1)x2+3x+2x2+2x-3

(2)a+b ab

(3)x2+(2+m)x+2m

(4)(x-5)(x+2)

25. (1)∵∠C = 90°,BC = 3 cm,

∴S△ABC =× BC·AC =× 3 × AC = 6,AC = 4 cm.

∴AB = =5 cm.

(2)在△ABD,AB = 5 cm,BD = 12 cm,AD = 13 cm,

∴AD2 = AB2 + BD2.

∴△ABD 為直角三角形,∠ABD = 90°.

∴S△ABD =× AB·BD =× 5 × 12 = 30(cm2).

26. (1)∵a,b,c是△ABC的三邊,

∴a + b - c > 0,a - b - c < 0,

∴(a - c)2 - b = (a - c + b)(a - c - b) < 0.

(2) ∵a2 + c2 + 2b(b - a - c) = 0,

∴a2 + c2 + 2b2 - 2ab - 2bc = 0.

∴(a - b)2 + (b - c)2 = 0.

∴a - b = 0,b - c = 0.

即a = b = c.

∴△ABC為等邊三角形.

27. 由DE=EF=AB-CE=5,又Rt△CEF,得CF=4.

設BC=AD=x,則BF=x-4.

在Rt△ABF中,AF2=AB2+BF2.

∴x2=82+(x-4)2.

∴x=10.

∴BC=AD=10.

∴S陰影部分=S矩形ABCD-2S△ADE=30.

八年級數學上學期期中檢測題(B)

1. C2. B3. A4. B5. C6. C7. C8. C

9. D10. D11. B

12. ±213. -14. -3xy15. 2416. 直角17. 2 00918. -4 19. 6 20. 128

21. 原式=(x2y2-4-2x2y2+4)÷(xy)

=-x2y2÷(xy)

=-xy.

當x=10,y=-時,原式=-10×-=.

22. 答案不唯一,如2xa2-4ax+2x=2x(a2-2a+1)=2x(a-1)2.

23. 298.

24. (1)a3-88x3-y3

(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

(3)C(4)27x3-8y36m8m3-27

25. (1)大正方形的面積為c2,中間的小正方形面積為(b-a)2,四個直角三角形面積和為:4 × ab.由圖形關系可知:大正方形面積=小正方形面積+四個直角三角形面積.即有

c2=(b-a)2+4×ab

=b2-2ab+a2+2ab

=a2+b2.

(2)如圖4,大正方形邊長為(x+y), 所以面積為(x+y)2.

它的面積也等于兩個邊長分別為x,y的正方形和兩個長為x寬為y的矩形面積之和,即x2+2xy+y2.所以有(x+y)2=x2+2xy+y2成立.

(3)如圖5,大矩形的長?寬分別為(x+p),(x+q),則其面積為(x+p)(x + q),從圖形關系上可得大矩形是由一個邊長為x的正方形和三個小矩形構成的,則其面積又可表示為x2+px+qx+pq,則有

(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.

(以上參考答案均由命題者提供)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文