勾股定理與費馬大定理

郭紅軍

提起哥德巴赫猜想,很多人都聽說過,因為我國數學家曾對這個猜想作出過杰出的貢獻, 特別是數學家陳景潤的結果到現在還是最好的.在數學界,哥德巴赫猜想被稱為“皇冠上的明珠”.由于證明這個猜想的難度很高,以至于有人斷言,證明哥德巴赫猜想所需要的工具現在還沒有發明出來!

如果有人問起上世紀數學界最重要的結果是什么,相信很多人都會說是費馬大定理.這個懸置長達350多年?比哥德巴赫猜想更著名的難題,在1995年被英國數學家懷爾斯徹底解決.同年,懷爾斯因此榮膺數學界著名的沃爾夫獎.

學過平面幾何的人都知道,設a?b為直角三角形的兩條直角邊邊長,則斜邊長c跟a?b滿足關系式c2 = a2 + b2. 中國人稱它為“商高定理”,因為在古代的數學書籍《周髀算經》里記載,古代數學家商高談到過這個關系式.但人們更普遍地稱其為勾股定理,這是因為在《周髀算經》中記載著“勾三股四弦五”.在西方,上述關系式稱為畢達哥拉斯定理,這是因為西方的數學及科學來源于古希臘,古希臘流傳下來的最古老的著作之一便是歐幾里得的《幾何原本》,而其中許多定理再往前追溯,自然就落在畢達哥拉斯的頭上了.畢達哥拉斯被西方推崇為“數論的始祖”.

如果把勾股定理c2 = a2 + b2中的 a ,b ,c視為未知數,則它就變成了一個不定方程(即未知數的個數多于方程個數的方程).方程c2 = a2 + b2也是最早得出比較完整解答的不定方程,因為每一組勾股數即是這個方……