勾股定理與費(fèi)馬大定理

郭紅軍

提起哥德巴赫猜想,很多人都聽說過,因?yàn)槲覈鴶?shù)學(xué)家曾對(duì)這個(gè)猜想作出過杰出的貢獻(xiàn), 特別是數(shù)學(xué)家陳景潤的結(jié)果到現(xiàn)在還是最好的.在數(shù)學(xué)界,哥德巴赫猜想被稱為“皇冠上的明珠”.由于證明這個(gè)猜想的難度很高,以至于有人斷言,證明哥德巴赫猜想所需要的工具現(xiàn)在還沒有發(fā)明出來!

如果有人問起上世紀(jì)數(shù)學(xué)界最重要的結(jié)果是什么,相信很多人都會(huì)說是費(fèi)馬大定理.這個(gè)懸置長達(dá)350多年?比哥德巴赫猜想更著名的難題,在1995年被英國數(shù)學(xué)家懷爾斯徹底解決.同年,懷爾斯因此榮膺數(shù)學(xué)界著名的沃爾夫獎(jiǎng).

學(xué)過平面幾何的人都知道,設(shè)a?b為直角三角形的兩條直角邊邊長,則斜邊長c跟a?b滿足關(guān)系式c2 = a2 + b2. 中國人稱它為“商高定理”,因?yàn)樵诠糯臄?shù)學(xué)書籍《周髀算經(jīng)》里記載,古代數(shù)學(xué)家商高談到過這個(gè)關(guān)系式.但人們更普遍地稱其為勾股定理,這是因?yàn)樵凇吨荀滤憬?jīng)》中記載著“勾三股四弦五”.在西方,上述關(guān)系式稱為畢達(dá)哥拉斯定理,這是因?yàn)槲鞣降臄?shù)學(xué)及科學(xué)來源于古希臘,古希臘流傳下來的最古老的著作之一便是歐幾里得的《幾何原本》,而其中許多定理再往前追溯,自然就落在畢達(dá)哥拉斯的頭上了.畢達(dá)哥拉斯被西方推崇為“數(shù)論的始祖”.

如果把勾股定理c2 = a2 + b2中的 a ,b ,c視為未知數(shù),則它就變成了一個(gè)不定方程(即未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程).方程c2 = a2 + b2也是最早得出比較完整解答的不定方程,因?yàn)槊恳唤M勾股數(shù)即是這個(gè)方……