新課標下數學“課題學習”的作用分析與策略思考

韓春見

おず北襄樊市第十九中學 441000

オ

1 問題的提出

新課程標準的出臺和新教材的實驗與推廣，加大了教學改革的力度，也為教學改革提供了廣闊的前景，為培養學生的創新意識和實踐能力提供了良好的空間. 新教材無論從內容設計上還是呈現形式上，都給傳統的教學模式以沖擊，也給從事教育事業的教師們帶來了一個新課題──如何上好“課題學習”課. 課題學習活動的主要目的是讓學生在解決問題的過程中經歷合作學習、多角度認識問題、多種形式表現問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動，加深對相關知識的理解、發展其創新意識和實踐能力，而不是學習新知識或者獲得問題的結論. 新《課標》也給我們明確提出：數學教學的最終目的是學生的整體發展. 對不同的學生而言，由于他們在所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式等方面存在著差異，因此，他們頭腦中所理解的數學帶有明顯的“個性色彩”，他們的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程．在這個意義之下，數學教材需要改變原有的內涵和形式 —— 不再是學生從事數學學習活動時的模仿對象，或者說，她向學生提供的不再是一種“不容改變”的、定論式的客觀數學知識結構，而應當具備新的含義：以現行教材為基本探究內容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決實際問題的一種教學形式 —— 課題學習實踐活動教學. 而新教材中的課題學習課改變傳統教學模式中以知識記憶為特征的陳舊方法，讓學生在解決具體問題的過程中和對數學本身的探索中理解、掌握和應用數學. 為此，筆者提出：要以“課題學習”為載體推動初中數學實踐活動教學，從而提高學生解決生活實際問題的實踐能力和創新意識.

2 課題學習的意義和作用

課題學習是根據我國的國情和教學現狀，改“學數學”為“做數學”，與國際教學接軌的一項舉措，是一種全新的課程理念. 開展數學課題學習，有助于擴大學生的視野，拓寬學生的知識面，促進學生思維的發展；是培養學生數學的應用能力，大眾化普及數學教育，全面提高學生綜合數學素質，培養學生創新實踐能力的較好手段之一. 我認為“課題學習”雖然在教材的整個課時中占的比例不大，卻為滿足學生以上需要搭建了一個平臺，而且它將對人才培養模式的改變，促進全面發展、提高學生的綜合素質影響深遠. 這應該是教材安排這一內容的出發點和落腳點.

2.1 課題學習有利于改變學生的學習方式

新課標理念下的數學教學，是師生之間、學生之間交流互動與共同發展的過程. 根據初中學生年齡特點和新課改的要求，整個初中數學教學都是在進行初步的探究性、創造性教學活動. 特別是新增“課題學習”這一內容，更是一個實驗、探索、交流的過程，體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程，由此發展自己的思維能力，根據要求設計實施最佳數學活動方案. 這樣的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，傳統的接受學習已不能適應課題學習，這就要求學生采取不同以往的學習方式. 動手實踐、自主探索與合作交流已成為學生學習數學的重要方式.

例如：在七年級上冊《探索規律》一課后，我設計了這樣的一個課題學習：“包裝的樣式與表面積有什么關系，怎樣包裝，使包裝紙最省呢？” 現有6盒磁帶，你認為怎樣包裝好，大約需要多少包裝紙？每種包裝方法與表面積有什么關系，哪個樣式用的紙最少？要求學生先通過測量一個磁帶盒的長、寬、高并計算出表面積. 然后課后調查研究、合作學習，寫出發現的結論，在班級里交流. 學生匯報時，共發現9種不同的包法（如圖1），同時發現了兩個關鍵點：（1）重疊的面積越大，包裝的表面積就越小，用的紙也就越少. （2）根據不同的需要，可選擇不同的包裝方法.

又如，在學習有理數的計算時，我設計了一道雙休日作業《存款利息的計算》：隨著生活水平的提高，大部分家庭在銀行有了存款. 下面請你參加有關利息的調查與計算 ：（1）到學校附近的各家銀行，了解定期儲蓄半年期、1年期、2年期、3年期、5年期的年利率. 了解本金、利息、本息和、利息稅等名稱的含義. （2）不同的銀行，年利率是否相同？（3）小明同學的家長為他準備了1萬元，作為5年后讀大學的費用. 家長打算把這1萬元存在銀行，5年后一次性支取本息，可有如下幾種存款方案供他選擇： a.“1+1+1+1+1”型，即：存1年期，到期后連同本息再續存1年期，如此重復，直至5年. b.“2+3”型，即：先存2年期，到期后連同本息再續存3年期. c.“3+2”型，即：先存3年期，到期后連同本息再續存2年期. d.“5+0”型，即：直接存5年期. 但在上述各方案中，5年后所得的本息和都相等嗎？若不相等，那么哪一種方案的本息和最大？你從中能否得到一些結論？這是一個開放的課題，學生需要走出課堂進行調查，還可以通過查資料等多種途徑獲得全市、全國各大銀行的利率情況，為自己制定決策提供依據.

走出課堂、走向社會，從生活中收集、整理、運用與數學有關的知識，在形式和實質上都改變了學生的學習方式. 提倡多樣化的學習方式，使學生成為學習的真正主人，通過合作交流，有助于培養學生合作的精神和競爭意識，使學生的主體意識、能動性和創造性得到發展.

2.2 課題學習有利于培養學生的數學意識

我們生活在一個大千世界，有著各種各樣的困惑，有著千奇百怪的問題等著我們去解決，它需要我們用數學的知識去解答. 課題學習目的之一就是為了溝通生活中的數學與課堂上的數學的聯系，讓學生在課題學習過程中接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法，有利于學生全面認識數學、了解數學，使數學在學生未來的職業和生活中發揮重要作用.

比如在學習“概率”一章時，我針對班級有部分同學買體育彩票、福利彩票等現象，設計了研究性課題，讓學生在研究性課題中理解古典概率的定義，收到了較好的效果.

下面是湖北省第18期體育彩票的中獎情況：

說明：（1）每注由7個號碼組成，每個號碼均從0—9共十個數字中開出，例如中獎號碼：3277381.

（2）每一個投注號只能兌最高獎級，不設兼中兼得.

（3）購買數量不限（一個號碼2元），單注獎金最高限額 500萬元.

根據以上材料回答以下問題：

ア 中一等獎、二等獎和三等獎的概率分別是多少？

② 某人分別花100元、1@000元、10@000元買彩票，中一等獎的概率各是多少？

③ 你愿意花10@000元買彩票嗎？

通過計算學生明白了中一等獎、二等獎和三等獎的概率極低，要想在一夜之間成為“巨富”簡直比登天還難. 因此我告訴同學們，買彩票要有一顆平常心，買彩票的主要目的是獻愛心，而不是贏利，倘若孤注一擲，極有可能得不償失，后悔莫及. 使學生知道數學無處不在，生活離不開數學，學好數學又能應用于實踐，學好數學能使你更聰明.

2.3 課題學習有利于向學生滲透數學思想方法

在數學教學中，適時適度地向學生滲透數學思想方法，是初中數學的任務之一. 課題學習中蘊涵著大量的數學思想、數學方法. 面對生活、生產中的實際問題，通過抽象、概括、分析、綜合將生活問題轉化為數學問題. 再運用數學方法通過猜想、假設，再推翻假設，重新建立猜想，驗證猜想，修正猜想，一步一步探索，最后得到正確的結論. 在課題學習中有一定量的數學思想方法有待于我們去挖掘、去滲透. 如：七（上）“制成一個盡可能大的無蓋長方體”研究過程中的“逼近思想”；八（上）“拼圖與勾股定理”中的“數形結合”思想；九（下）“設計遮陽蓬”的數學建模思想等.

如在七年級新教材出現了《可能性》，我從學生喜聞樂見的摸球游戲開始，通過實驗，使學生體驗有些事件發生的不確定性，并通過實例豐富對不確定事件的認識. 在教學過程中，要適當滲透概率思想，使學生體會到有的事件發生的隨機性，并在自己實際生活中能夠找到相關的事例. 如“福利彩票中獎率”，“玩轉盤”，“轉硬幣”等等，并對事件發生的可能性有較為深刻的認識. 通過“轉盤游戲”，讓學生進一步體會事件發生的概率是有大小的，同時復習一些基本統計量（平均數）的意義，為今后進一步學習概率統計打下堅實的基礎.

2. 4 課題學習有利于培養學生的探究能力

和接受性學習相比，課題學習具有更強的問題性、實踐性、參與性和開放性. 課題學習可以從學科領域或現實社會生活中選擇和確定研究主題，在教學中創設一種類似于科學（或學術）研究的情境，通過學生自主獨立地發現問題、實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能、情感與態度的發展，特別是探索精神和創新能力發展有很大的幫助.

如八年級數學（下）第四章第四節《相似多邊形》中有這樣一道題：一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板如圖2所示：鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm，邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么?

當時同學們是這樣做的：

300300+15=300315;150150+15=150165=300330;

ハ勻唬300315≠300330,所以：300300+15≠150150+15.

ね2圖3

所以邊框的內外邊緣所成的矩形不相似.

本題是一道簡單的多邊形相似概念題，我把它改成學生課后作業題進行思考、探究，“請同學們，利用課余時間探索一下：鑲在外圍木質邊框的寬為多少時，邊框的內外邊緣所成的矩形可以相似？”第二天，使我意想不到的是作業上交批改后，我驚奇地發現：學生的解法各種各樣，精彩紛呈. 方法有：

學生1：無論邊框寬為多少，邊框的內外邊緣所成的矩形都不可能相似. 他的解法如下：

如圖3，設鑲在外圍木質邊框寬為xm，則外圍邊框長為3+2x，寬為1.5+2x，若兩個矩形要相似，則必有33+2x=1.51.5+2x,

ソ庵得：x=0.

這說明要使邊框的內外邊緣所成的矩形相似，這時鑲在外圍木質邊框的寬只能為0，顯然這種情況是不成立的.

學生2：如圖4，若外圍木質邊框寬度不一樣時，則可以得到邊框內外矩形相似. 比如說：若橫向擴寬1m，縱向擴寬0.5m則擴充后的矩形的長為5m，寬為2.5m.

因為：1.52.5=35且四個角對應相等，所以擴寬前后兩個矩形相似.

學生3：只要滿足寬擴寬的寬度∶長擴寬寬度=原矩形的長∶寬，則兩個矩形必定相似.

圖4圖5

證明 如圖5,設原矩形長為a，寬為b,左右擴寬 x, 上下擴寬y,要使兩個矩形相似則必有：

aa+2x=bb+2y整理得：

ay=bx,所以：xy=ab.

所以滿足寬擴寬寬度∶長擴寬寬度=原矩形的長∶寬，則兩個矩形必定相似.

學生4：從上面結果中，還得出當a=b時，要使兩個矩形相似則必須有即當原矩形為正方形時，只要外圍的邊框寬度都一樣時，則邊框內外的矩形（正方形）必定相似，否則不相似.

學生5：若邊框四周的寬度都不一樣時：則只要滿足左右邊框寬度之和∶上下邊框

寬度之和=原矩形長∶寬，邊框內外矩形相似.

圖6

證明 如圖6，設原矩形長為a，寬為b,邊框寬度依次為x1,x2,x3,x4要使兩個矩形相似則必有：

aa+x4+x2=bb+x1+x3整理得：ab+a(x1+x3)=ab+b(x2+x4)所以有：a(x1+x3)=b(x2+x4),即：(x2+x4)(x1+x3)=ab.

所以當左右邊框寬度之和∶上下邊框寬度之和 = 原矩形長∶寬，則邊框內外矩形相似.

數學教育要著眼于學生的發展，強調學生是發現者，讓學生感受和理解知識形成和發展的過程，掌握基本的科學方法，能通過自己的探索與發現得出結論、找到答案. 我想，這樣的學習成果，只有在課題學習的基礎上才會出現，學生的探究能力，自然在學習中得以培養和提高.

2.5 課題學習有利于培養學生的動手實踐能力

“課題學習”改變了常規的學習方式，也改變了常規的教學方式. 它是學生在比較廣泛教育資源的背景下所開展的自主的、開放的、探究式的學習活動. 讓學生學會用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判斷，用自己的語言去表達，能夠成為獨特的自我. 例如：在九（下）的《設計遮陽蓬》一課中，我根據座位的遠近、學生程度的優劣把學生分成幾組（以后可以隨著學生對這一活動的熟悉自愿組合），一般是5人一組，選出小組長. 布置遮陽蓬的設計任務，讓學生在小組間進行討論：對問題進行分析；提出解決問題的方案；概括出所用的數學知識和方法. 小組間進行分工，并進行現場操作. 又如：在課題學習《制作視力表》時，就要求學習小組在課后制作一張可供使用的視力表；在《測量建筑物的高度》一課時，我是把學生帶出課堂，在學校的操場上完成這節課的. 學生表現出比課堂更高的學習熱情，研究出各種各樣的測量方法，課后整理成測量方案，這要比教師在教室里“紙上談兵”效果好得多，學生的動手能力自然地在活動中得到提高.

3 加強課題學習的三點措施

3.1 更新觀念，提高對課題學習活動課的認識

①實踐活動加強了學生創新精神和實踐能力的培養

實踐活動教學是指在教學過程中，以直接經驗和綜合信息為主要內容，以具有教育性、創造性、實踐性、操作性的學生主體活動為主要形式，以激勵學生主動參與、主動思考、主動探索、主動創造為基本特征，以促進學生整體素質全面提高為目的的一種新型的教學觀念和教學形式. 例如，七年級（下）學生在學習了軸對稱后，設計“美麗的圖畫”操作性實踐活動課，開展“折一折，拼一拼，剪一剪，畫一畫，說一說”等系列活動，使學生形象地看到當兩個或幾個圖形拼起來會出現一個新的圖形，這樣易于發展學生的形象思維，培養學生的想象力和動手實踐能力

② 實踐活動關注“過程”的教育價值

我們的教學往往讓學生去記憶現成的知識，有意無意地壓縮了學生對新知識的認識過程，造成學生“知其然，不知其所以然”. 然而，學生素質中最重要的態度、情感、意志等個性品質特征的培養大多是在學習活動的過程中逐步實現的. 實踐活動倡導“讓學生去經歷”，強調學生活動對學習數學的重要性，認為學生的實踐、探索與思考是學生理解數學的重要條件. 學生在探索中不斷發現，在交流中不斷碰撞，在思考中相互接納. 學生不僅能體驗到進步的快樂、成功的喜悅，有時也會受到一定的挫折教育. 實現了智力與能力的共同發展. 可以這樣說，實踐活動的價值并不僅僅體現在活動結束時所獲得的某種有形的成果（知識理解的對或錯、完成作業的優或差等），更體現在活動過程之中易于被人們所忽視的一些無形的東西，如情感體驗等.

③實踐活動重視學生對知識的主動建構

建構主義學習理論認為，數學學習不是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程，即通過內部認識結構與周圍環境之間的相互作用來建構知識. 這就是說，我們的教學必須建立在學生已有的知識和經驗的基礎上，創設條件使新的學習材料與學生原有的認知結構相互作用，讓學生主動地建構新的數學認知結構.

實踐活動提倡“做中學”也就是讓學生在各種各樣的操作探究、體驗活動中，去參與知識的生成過程、發展過程，主動地發現知識，體會數學知識的來龍去脈，培養主動獲取知識的能力. 例如，教學圓錐的體積計算公式一課，傳統的教學一般是教師演示學具，得出V=13Sh,然后應用公式進行計算. 根據“做中學”的指導思想，我在教學此課時，采用小組操作探究的方法. 首先讓學生操作學具，（等底等高和不等底不等高的圓錐圓柱裝沙子），寫出實驗報告單，然后讓學生分析報告單，發現規律，得出圓錐體的體積公式V= 13Sh. 在應用中出示了一圓錐體沙堆，讓學生用不同的方法去測量，計算出其體積，整個過程都是學生主體活動的過程. 實踐證明，其效果是傳統教學不能比擬的.

3.2 精心設計實踐活動，培養學生的實踐能力

數學教學中的實踐活動一般分為課內實踐活動和課外實踐活動兩種方式. 課內實踐活動以解決單一知識點為主，活動內容一般課內完成. 課外實踐活動相對范圍較寬，多用于眾多知識點的學習和綜合能力的訓練等，而且活動時間較長. 教師設計實踐活動一般要從緊密聯系教材內容和學生生活來考慮，中學階段常用的實踐活動一般可分為以下幾種:ア儼僮饔脛譜魘導活動

蘇霍姆林斯基說過: 手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更明智；腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子. 操作與制作實踐活動就是把學生手的動作和腦的思維結合起來，以活動促思維，調動學生各種感官參與學習活動. 這類實踐活動在數學教學中應用較為普遍. 例如：教學“同類項”，讓學生操作學具，在大量的具體事物中，抽象出同類項的概念；再如：教學三角形的認識后，讓學生觀察生活中哪些物體使用了三角形的穩定性（修理家中或班級中壞了的課桌椅等）；教學生活中的立體圖形之后，讓學生制作各種紙盒等. 這些教學改變了“耳聽口說”的簡單化學習模式，讓學生多種感官參與學習，使學生更容易理解和接受知識

②游戲競賽實踐活動

數學有較強的趣味性，如果把它和游戲、競賽活動巧妙地結合起來，將會起到事半功倍的效果. 例如：教學“游戲對雙方公平”一課現實性的生活內容，能夠賦予數學足夠的活力和靈性. 對許多學生來說，“撲克”和“游戲”是很感興趣的內容，因此，也具有現實性，即回歸生活（拋硬幣、骰子）——讓學生感知學習數學可以讓生活增添許多樂趣，同時也讓學生感知到數學就在我們身邊，學生學習的數學應當是生活中的數學，是學生“自己身邊的數學”.

③觀察、調查實踐活動ナ學來源于實踐. 現實生活、生產中處處蘊涵著數學問題，教師應創設條件，讓學生走出校門、走向社會. 了解數學在生活中的應用，體驗數學的價值，樹立學好數學的信心. 例如“紅燈與綠燈”一課，這是一個與交通法規的宣傳教育相結合的課題學習，讓學生從真實數據中尋求問題的答案. 使學生嘗試著在實際生活中用數學的眼光發現和提出問題，鍛煉用數據、圖表等表達自己觀點的能力.

④小課題研究實踐活動

21世紀是信息時代，學會收集、分析、處理信息愈來愈顯得重要，教師要善于引導學生把發生在自己身邊的一些問題抽象出來，轉換成數學問題設計實踐活動課. 例如：針對學生“零花錢過多，亂花零花錢”的現象，可設計“手中的零花錢”一節實踐活動課，讓學生調查零花錢的來源、支出情況，分析零花錢的利弊，最后提出“培養勤儉節約，不亂花錢”的倡議和可行性方案. 針對春游中路線的設計、乘車方案、購買門票等問題讓學生進行科學的規劃、設計，培養學生解決實際問題的能力，也可設計：“春游中的數學問題”一節實踐活動課.

3.3 設計“生活數學”系列活動，養成學生自覺運用數學知識的習慣與能力

強調數學與現實生活的聯系現已成為各發達國家課程內容改革的共同取向. 國外一些專家提出“用數學于現實世界”的口號，對實用性的知識十分重視，力求學不在多，而在有用. 為幫助學生了解數學知識應用于現實生活中的形態，掌握實踐中常用的一些數學知識與方法，會用書本知識進行實踐操作和初步具備把現實生活中的實際問題轉化為數學問題，我為學生開設了“生活數學”系列活動，架起了理論與實踐之間的橋梁，有效地促進了學生自覺運用數學知識的習慣和能力的培養. 書本知識運用于現實生活，往往以不同的活動形式為載體，在實踐活動中完成的. 所以，我總是配合教學進度，有意識、有目的、有計劃地為學生設計一些“生活數學”的系列活動，讓學生根據自身的知識水平與能力去完成，可以獨立完成，也可以合作參與，完成其中的某一方面. 還可開展如“購物”、“租車”等生活數學活動. 這樣，通過從日常生活中尋找、發現數學問題，設計“生活數學”系列活動，為學生自覺運用數學知識于現實生活之中，為學生展示自己的聰明才智搭設一個舞臺. 不僅有效地培養了學生自覺運用數學知識的習慣與能力，更重要的是把數學知識與其他學科、生活情境有機地結合在了一起，讓數學教學煥發出應有的生命活力.

げ慰嘉南:

ぃ1］ 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）［S］.北京：北京師范大學出版社，2001,7.

ぃ2］ 劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2002,5.

ぃ3］ 劉謙.數學課程標準解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2002.